中考数学知识点 三角形复习 三角形与四边形.DOC

2013年中考初中数学知识点：三角形【中考复习】 三角形与四边形第二部分 空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线a级基础题1如图x411，abcd，直线l分别与ab、cd相交，若1130，则2( c )图x411a40 b50 c130 d1402如图x412，在所标识的角中，同位角是( c )图x412a1和2 b1和3 c1和4 d2和33(2011年四川南充)如图x413，直线de经过点a，debc，b60，下列结论成立的是( b )图x413ac60 bdab60ceac60 dbac604(2011年重庆江津)下列说法不正确是( b )a两直线平行，同位角相等b两点之间直线最短c对顶角相等d半圆所对的圆周角是直角5(2011年山东日照)如图x414，已知直线abcd，c125，a45，那么e的大小为( b )图x414a70 b80 c90 d1006(2011年浙江丽水)如图x415，有一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2的度数是( b )图x415a30 b25 c20 d157如图x416，abcd，efab于e，ef交cd于f，已知160，则2( c )a20 b60 c30 d45图x416解析：由题意得aef90，又abcd，故2906030.8如图x417，下列条件中，不能判断l1l2的是( b )图x417a13 b23 c45 d241809(2011年湖北孝感)如图x418，直线ab、cd相交于点o，otab于点o，ceab交cd于点c，若eco30，则dot( c )a30 b45 c. 60 d. 120图x41810(2011年浙江义乌)如图x419，已知abcd，a60，c25，则e等于( c )图x419a. 60 b. 25 c. 35 d. 4511下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；从a地到b地架设电线，总是尽可能沿着线段ab架设；把弯曲的公路变直，就能缩短路程其中可用公理“两点之间，线段最短”来解决的现象有( d )a b c d12(2010年安徽)如图x4110，直线l1l2，155，265，则3为( c )图x4110a50 b55 c60 d65解析：3180556560.b级中等题13一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即abcd，如图x4111)，如果第一次转弯时的b140，那么c应是( b ) 图x4111a180 b140 c100 d40解析：两直线平行，内错角相等14(2010年山东威海)如图x4112，在abc中，c90.若bdae，dbc20，则cae的度数是( c )图x4112a40 b60 c70 d80解析：由题意可得eabdba180，又由c90可得，cabcba90，于是caedbc90，故cae 90dbc70.15如图x4113，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d、c的位置若efb65，则aed等于( c )图x4113a70 b65 c50 d25解析：defdefefb65，于是aed180ded50.c级拔尖题16如图x4114，aob90，boc30，射线om平分aoc，on平分boc.(1)求mon的度数； (2)如果(1)中，aob，其他条件不变，求mon的度数； (3)如果(1)中，boc(为锐角)，其他条件不变，求mon的度数；(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你能看出什么规律？图x4114解：(1)moncomconaocboc1203045.(2)moncomconaocboc(30)30.(3)moncomconaocboc(90)45.(4)mon的大小等于aob的一半，与boc的大小无关2012年预测17如图x4115，abcd，c80，cad60，则bad的度数等于( d )图x4115a60 b50 c45 d. 4018如图x4116，一束光线垂直照射在水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( a )图x4116a45 b60 c75 d80解析：如图d31，过点o作odoc，根据平面镜反射定律可得，aodbod.又ao垂直于水平面，ob平行于水平面，aob90，aodbod45.又odoc，boc90bod45，由ob平行于水平面可得，1boc45.图d31第2讲三角形第1课时三角形a级基础题1如图x421，abc中，a70，b60，点d在bc的延长线上，则acd等于( c )图x421a100 b120 c130 d1502已知如图x422中的两个三角形全等，则度数是( d )图x422a72 b60 c58 d503(2011年江苏宿迁)如图x423，已知12，则不一定能使abdacd的条件是( b )图x423aabac bbdcdcbc d bdacda4(2011年上海)下列命题中，真命题是( d )a周长相等的锐角三角形都全等b周长相等的直角三角形都全等c周长相等的钝角三角形都全等d周长相等的等腰直角三角形都全等5尺规作图作aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa、ob于点c、d，再分别以点c、d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op，由作法得ocpodp的根据是( d )asas basa caas dsss6(2011年安徽芜湖)如图x424，已知abc中，abc45， f是高ad和be的交点，cd4，则线段df的长度为( b )a2 b4 c3 d4 图x4247到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的(c)a三条角平分线的交点b三条高所在直线的交点c三条边垂直平分线的交点d三条中线的交点8以三条线段3,4，x5为边组成三角形，则x的取值范围为6x12.解析：由题意可得1x57，解得6x12.9若abc的周长为a，点d、e、f分别是abc三边的中点，则def的周长为.解析：由题意可得def的三边为abc的中位线，故其周长为.10在abc中，abc345，则a45， b60.11(2011年江西)如图x425，两块完全相同的含30的直角三角形叠放在一起，且dab30.有以下四个结论：afbc ；adgacf; o为bc的中点； agde：4，其中正确结论的序号是(错填得0分，少填酌情给分)图x42512(2011年福建福州)如图x426，abbd于点b，edbd于点d，ae交bd于点c，且bcdc.求证：abed.图x426(1)证明：abbd，edbd，abcd90.在abc和edc中，abcedc，abed.b级中等题13(2011年山东威海)在abc中，abac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点f在bc边上，连接de、df、ef.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定bfd与edf全等( c )aefab bbfcfcadfe dbdfe14若abc的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形的最大边长为( c )a4 b3 c5 d2解析：三角形另外两边的边长之和为1147，由题意，两边长的选取只可能是2,5或3,4，故最大边长为5.15(2011年浙江)如图x427，点d、e分别在ac、ab上图x427(1) 已知bdce，cdbe，求证：abac；(2) 分别将“bdce”记为，“cdbe” 记为，“abac”记为.添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2.命题1是真命题，命题2是假_命题(选择“真”或“假”填入空格)解：(1)连接bc， bdce，cdbe，bccb. dbcecb (sss)， dbcecb， abac.c级拔尖题16(2011年湖南衡阳)如图x428，在abc中，b90，ab3，ac5，将abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，则abe的周长为7.图x428解析：因为abc折叠，使点c与点a重合，折痕为de，所以ecae，故abe的周长为abbeaeabbeecabbc347.2012年预测17已知三角形的两边长为6,9，则第三边的长度可以是答案不唯一，在3到15之间的数都可(写出一个即可)18如图x429，在abc中，ad是中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f.求证：becf.图x429证明：在abc中，ad是中线，bdcd，cfad，bead，cfdbed90，在bed与cfd中，bedcfd，bdecdf，bdcd，bedcfd，becf.第2课时等腰三角形与直角三角形a级基础题1(2010年浙江东阳)已知等腰三角形的一个内角为40，则这个等腰三角形的顶角为( c )a40 b100 c40或100 d70或50解析：分顶角为40或底角为40两种情况2等腰直角三角形的一个底角的度数是( b )a30 b45 c60 d903(2011年浙江舟山)如图x4210，边长为4的等边abc中，de为中位线，则四边形bced的面积为( b )图x4210a2 b3 c. 4 d. 6 4一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( c )a7 b9 c12 d9或12解析：另一边长为2或5，但225，不合题意，故另一边为5，所求周长为25512.5如图x4211，在abc中，c90，efab，150，则b的度数为( d )图x4211a50 b60 c30 d40 解析：befc90cef40.6(2011年河北)如图x4212，在abc中，c90，bc6，d、e分别在ab、ac上，将abc沿de折叠，使点a落在点a处，若a为ce的中点，则折痕de的长为( b )图x4212a. b2 c3 d4 7(2010年江苏无锡)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是( b )a两边之和大于第三边b有一个角的平分线垂直于这个角的对边c有两个锐角的和等于90d内角和等于1808已知等腰abc中，abac，b60，则a60度9(2011年四川凉山州)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：如果三角形三边长a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形10(2011年江苏无锡)如图x4213，在rtabc中，acb90，d、e、f分别是ab、bc、ca的中点，若cd5cm，则ef5 cm.图x421311(2011年山东烟台)等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为4或6.12(2011年山东德州)下列命题中，其逆命题成立的是(只填写序号)同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形b级中等题13若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( a )a75或15 b36或60 c75 d30解析：三角形的高可在三角形内、三角形外，于是可得等腰三角形的顶角为30或150，故底角为75或15.14等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x25x60的两个解，则这个等腰三角形的周长是7或8.解析：方程的两个解是2,3，故等腰三角形的三边长为2,2,3或2,3,3，故周长为7或8.15(2011年山东枣庄)如图x4214，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：图x4214(1)画线段adbc且使adbc，连接cd；(2)线段ac的长为2 ，cd的长为，ad的长为5；(3)acd为直角三角形，四边形abcd的面积为10；(4)若e为bc中点，则tancae的值是.解：(1)如图d32：图d32c级拔尖题16(2011年山东枣庄)如图x4215，将一副三角尺叠放在一起，若ab14 cm，则阴影部分的面积是cm2.图x42152012年预测17等腰三角形的一个角等于20， 则它的另外两个角等于( b )a20，140 b20，140或80，80c80，80 d20，8018已知：如图x4216，锐角abc的两条高cd、be相交于点o，且oboc，(1)求证：abc是等腰三角形；(2)判断点o是否在bac的角平分线上，并说明理由图x4216解：(1)如图d33，证明：oboc，图d33obcocb，cd、be是两条高，bdcceb90，又bccb，bdcceb(aas)dbcecb，abac，abc是等腰三角形(2)点o是在bac的角平分线上连接ao.bdcceb，dceb，oboc， odoe，又bdcceb90，aoao，adoaeo(hl)，daoeao，点o是在bac的角平分线上第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形a级基础题1(2011年湖南邵阳)如图x431，abcd中，对角线ac、bd相交于点o，且abad，则下列式子不正确的是( a )图x431aacbd babcdcbood dbadbcd2(2010年广东湛江)小亮的父亲想购买同种大小、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是( c )a正三角形 b正方形c正五边形 d正六边形3如图x432，abcd中，ac、bd为对角线，bc6，bc边上的高为4，则阴影部分的面积为( c )图x432a3 b6 c12 d244(2010年四川成都)已知四边形abcd，有以下四个条件：abcd；abcd；bcad；bcad.从这四个条件中任选两个，能使四边形abcd成为平行四边形的选法种数共有( c )a6种 b5种 c4种 d3种5某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是( d )a5 b6 c7 d8解析：多边形的外角和为360，这个多边形的内角和为36031 080.设多边形有n条边，则有(n2)1801 080，解得n8.6(2011年山东德州)如图x433，d、e、f分别为abc三边的中点，则图中平行四边形的个数为3.图x4337(2011年山东聊城)如图x434，在abcd中，ac、bd相交于点o，点e是ab的中点，oe3 cm，则ad的长是6cm.图x4348(2011年山东临沂)如图x435，abcd中，e是ba延长线上一点，abae，连接ce交ad于点f，若cf平分bcd，ab3，则bc的长为6.图x4359(2011年四川广安)若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是6.10如图x436，ab和cd是夹在两平行线l1、l2之间的平行线段，则abcd(填“”或“”或“”)图x43611(2011年江苏淮安)如图x437，四边形abcd是平行四边形，e、f分别是bc、ad上的点，12.求证：abecdf.图x437证明：四边形abcd是平行四边形，bd，abdc，又12，abecdf(asa)12(2011年四川宜宾)如图x438，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，afce，bhdg.求证：gfhe. 图x438证明：在平行四边形abcd中，oaoc，由已知：afce，afoaceoc，ofoe.同理得：ogoh.四边形egfh是平行四边形，gfhe.b级中等题13(2011年浙江金华)如图x439，在abcd中，ab3，ad4，abc60，过bc的中点e作efab，垂足为点f，与dc的延长线相交于点h，则def的面积是2 .提示：efd的面积与ehd的面积相等图x43914(2011年重庆潼南)如图x4310，在平行四边形 abcd中(abbc)，直线ef经过其对角线的交点o，且分别交ad、bc于点m、n，交ba、dc的延长线于点e、f，下列结论：aobo；oeof; eamebn；eaocno，其中正确的是( b )a b c d图x431015(2011年山东威海)如图x4311，在abcd中，点e为ad的中点，连接be，交ac于点f，则afcf( a )图x4311a12 b13 c23 d25c级拔尖题16如图x4312，在五边形abcde中，bae120， be90，abbc，aede，在bc、de上分别找一点m、n，使得amn的周长最小时，则amnanm的度数为( c )图x4312a. 100 b110c. 120 d. 1302012年预测17如图x4313，已知四边形abcd是平行四边形图x4313(1)求证：mef mba；(2)若af、be分别为dab、cba的平分线，求证dfec.证明：(1)在abcd中，cdab，mefmba，mfemab，mef mba.(2)在abcd中，cdab，dfafab，又af是dab的平分线，daffab，dafdfa，addf.同理可得ecbc，在abcd中，adbc，dfec.18如图x4314，已知e、f是abcd对角线ac上的两点，且beac，dfac.图x4314(1)求证：abecdf；(2)请写出图中除abecdf外其余两对全等三角形(不再添加辅助线)证明：(1)四边形abcd是平行四边形，abcd，abcd，baefcd，又beac，dfac，aebcfd90，abecdf (aas)(2)abccda，bcedaf.第2课时特殊的平行四边形a级基础题1(2011年江苏淮安)在菱形abcd中，ab5 cm，则此菱形的周长为( c )a. 5cm b. 15cm c. 20cm d. 25cm2(2011年四川绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是( d )a对角线相等的四边形是矩形b对角线互相平分的四边形是矩形c矩形的对角线互相垂直且平分d矩形的对角线相等且互相平分3(2011年江苏无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( a )a对角线互相垂直 b对角线相等c对角线互相平分 d对角互补4(2011年湖北襄阳)顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形，则四边形abcd一定是( d )a菱形b对角线互相垂直的四边c矩形d对角线相等的四边形5如图x4315，矩形abcd的两条对角线相交于点o，aod120，ab2，则矩形的对角线ac的长是( b )图x4315a2 b4 c2 d4 6如图x4316，在菱形abcd中，deab，cosa，则tandbe的值是( b )图x4316a. b2 c. d.解析：cosa，设ad5x，ae3x，de4x.在菱形abcd中，abad5x，be2x.tandbe2.7(2011年湖南益阳)如图x4317，小聪在作线段ab的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以a和b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于c、d，则直线cd即为所求根据他的作图方法可知四边形adbc一定是( b )图x4317a矩形 b菱形 c正方形 d等腰梯形8(2011年江苏淮安)在四边形abcd中，abdc，adbc.请再添加一个条件，使四边形abcd是矩形你添加的条件是a90或b90或c90或d90或acbd(答案不唯一，写出一种即可)_(写出一种即可)9(2011年江苏南京)如图x4318，菱形abcd的边长是2 cm，e是ab中点，且deab，则菱形abcd的面积为2 cm2.图x431810(2010年四川眉山)如图x4319，o为矩形abcd对角线的交点，deac，cebd.(1)试判断四边形oced的形状，并说明理由；(2)若ab6，bc8，求四边形oced的面积图x4319解：(1)四边形oced是菱形理由如下：deac，cebd，四边形oced是平行四边形又在矩形abcd中，ocod，四边形oced是菱形. (2)连接oe.由菱形oced得，cdoe, oebc.又cebd，四边形bceo是平行四边形oebc8.s四边形ocedoecd8624.11(2010年安徽)如图x4320，adfe，点b、c在ad上，12，bfbc.(1)求证：四边形bcef是菱形；(2)若abbccd，求证：acfbde.图x4320证明：(1)adfe，feb2.12，feb1.bfef.bfbc，bcef.四边形bcef是平行四边形bfbc，四边形bcef是菱形(2)efbc，abbccd，adfe，四边形abef、四边形cdef均为平行四边形，afbe，fced.又ac2bcbd，acfbde.b级中等题12(2011年四川宜宾)如图x4321，矩形纸片abcd中，已知ad8，折叠纸片使ab边与对角线ac重合，点b落在点f处，折痕为ae，且ef3，则ab的长为( d )图x4321a3 b4 c5 d6 13(2010年山东聊城)如图x4322，点p是矩形abcd的边ad的一个动点，矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4，那么点p到矩形的两条对角线ac和bd的距离之和是( a )图x4322a. b. c. d不确定解析：连接op，设pe、pf为点p到两对角线的距离矩形的两条边ab、bc的长分别为3和4，aodo，saod3.又saodsaposopd(aopedopf)ao(pepf)(pepf)，pepf.14(2011年四川广安)如图x4323，在菱形abcd中，abc60，deac交bc的延长线于点e.求证：debe.图x4323证明：abcd是菱形，abc60，bcacad.又deac，aced为平行四边形，ceadbc，deac，decebc，debe.c级拔尖题15(2010年山东青岛)已知：如图x4324，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，aeaf.(1)求证：bedf；(2)连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使omoa，连接em、fm.判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论图x4324证明：(1)四边形abcd是正方形，abad，bd90.aeaf，rtabertadf.bedf.(2)四边形aemf是菱形证明如下：四边形abcd是正方形，bcadca45，bcdc.bedf，bcbedcdf，即cecf，oeof.omoa，四边形aemf是平行四边形aeaf，平行四边形aemf是菱形2012年预测16如图x4325，在菱形abcd中，已知ab8，ac10，那么菱形abcd的面积为10.图x4325解析：在rtabo中， bo，s菱形abcdacbd10210.17如图x4326，已知四边形abcd中，acbd，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da边上的中点，求证：四边形efgh是菱形图x4326证明：e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，efac，hgac，fgbd，ehbd.efhgac，fgehbd.又acbd，efhgfgeh.四边形efgh是菱形第3课时梯形a级基础题1(2011年江苏扬州)已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有( b )a. 1个 b. 2个 c3个 d. 4个2(2011年山东滨州)如图x4327，在一张abc纸片中， c90， b60，de是中位线，现把纸片沿中位线de剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有一个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为( c )a1 b2 c3 d4图x43273(2011年湖北武汉)如图x4328，在梯形abcd中，abdc，addccb，若abd25，则bad的大小是( c )图x4328a40 b45c50 d604(2011年湖北宜昌)如图x4329，在梯形abcd中，abcd，adbc，点e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，则下列结论一定正确的是( d )图x4329a. hgfghe b. ghehef c. hefefg d. hgfhef5(2011年浙江台州)如图x4330，在梯形abcd中，adbc，abc90，对角线bd、ac相交于点o.下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是( b )图x4330a14 b. 13c23 dob2oc2bc26(2011年福建福州)如图x4331，直角梯形abcd中，adbc，c90，则abc270度图x43317(2011年重庆江津)在梯形abcd中，adbc，中位线长为5，高为6，则它的面积是30.8(2011年江苏南京)等腰梯形的腰长为5 cm，它的周长是22 cm，则它的中位线长为6cm.9(2011年湖南邵阳)如图x4332，在等腰梯形abcd中，abcd，adbc，acbc，b60，bc2 cm，则上底dc的长是2cm.图x433210(2011年浙江湖州)如图x4333，已知梯形abcd，adbc，对角线ac、bd相交于点o，aod与boc的面积之比为19，若ad1，则bc的长是3.图x433311(2011年江苏宿迁)如图x4334，在梯形abcd中，abdc，adc的平分线与bcd的平分线的交点e恰在ab上若ad7 cm，bc8 cm，则ab的长度是15cm.图x433412(2011年浙江温州)如图x4335，在等腰梯形abcd中，abcd，点m是ab的中点求证：admbcm.图x4335证明：在等腰梯形abcd中，abcd，adbc，ab，点m是ab的中点， mamb，admbcm.b级中等题13(2010年湖北随州)如图x4336，在等腰梯形abcd中，acb