山西省运城市夏县中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

山西省运城市夏县中学2014-2015学年 高二（下）期末数学试卷（文 科）一、选择题（每小题3分共30分）1如果集合u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=2，5，8，b=1，3，5，7，那么（ua）b等于（）a 5b 1，3，4，5，6，7，8c 2，8d 1，3，72函数的定义域是（）a x|x6b x|3x6c x|x3d x|3x63y=的导数是（）a b c d 4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）a y=x3b y=cosxc y=ln|x|d y=5对命题“x0r，x022x0+40”的否定正确的是（）a x0r，x022x0+40b xr，x22x+40c xr，x22x+40d xr，x22x+406函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（）a （，e）b （0，）c （，）d （，+）7若函数为奇函数，则a的值为（）a b c d 18已知a0且a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（）a （1，+）b （，）（1，+）c ，）（1，+）d ，）9用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a 7b 6c 5d 410已知函数f（x）=，若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）a （，1）（2，+）b （，2）（1，+）c （2，1）d （1，2）二、填空题（每小题4分，共24分）11已知命题p：x22x30，命题q：1，若q且p为真则x的取值范围12若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为13函数f（x）=x4x36的极值点是14若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于15函数f（x）=mx3x+1在（，+） 上是减函数的一个充分不必要条件是16若函数f（x）=x3x在（a，10a2）上有最小值，则a的取值范围为三、解答题（共46分）17已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（）求a，b的值；（）求函数f（x）在1，2上的最值19已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差20已知函数f（x）=px2lnx，其中pr（）求函数f（x）在（1，0）点的切线方程；（）若函数f（x）在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；（）若函数g（x）=，且p0，若在1，e上至少存在一个x的值使f（x）g（x）成立，求实数p的取值范围山西省运城市夏县中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共30分）1如果集合u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=2，5，8，b=1，3，5，7，那么（ua）b等于（）a 5b 1，3，4，5，6，7，8c 2，8d 1，3，7考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：由全集u和补集的定义求出cua，再由交集的运算求出（ua）b解答：解：因为：u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=2，5，8，b=1，3，5，7，ua=1，3，4，6，7（ua）b=1，3，7故选d点评：本题的考点是集合的混合运算，直接利用运算的定义求出，由于是用列举法表示的集合故难度不大2函数的定义域是（）a x|x6b x|3x6c x|x3d x|3x6考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集解答：解：要使函数有意义，x+30，且6x0|3x6函数的定义域为：x|3x6故答案选d点评：函数定义域是各部分定义域的交集3y=的导数是（）a b c d 考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据求导公式求出导函数即可解答：解：求导得：y=，故选：d点评：此题考查了导数的运算，熟练掌握求导法则是解本题的关键4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）a y=x3b y=cosxc y=ln|x|d y=考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：分别判断函数的奇偶性和单调性即可解答：解：ay=x3在（，0）上单调递增，为奇函数不满足条件by=cosx在（，0）上不单调，为偶函数不满足条件cy=ln|x|=在（，0）上单调递减，为偶函数不满足条件dy=在（，0）上单调递增，为偶函数，满足条件故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性5对命题“x0r，x022x0+40”的否定正确的是（）a x0r，x022x0+40b xr，x22x+40c xr，x22x+40d xr，x22x+40考点：特称命题；命题的否定专题：常规题型分析：通过特称命题的否定是全称命题，直接判断选项即可解答：解：因为命题“x0r，x022x0+40”的否定是“xr，x22x+40”故选c点评：本题考查命题的否定的判断，注意全称命题与特称命题互为否命题6函数f（x）=3+xlnx的单调递减区间是（）a （，e）b （0，）c （，）d （，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的递减区间解答：解：f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得：0x，故选：b点评：本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题7若函数为奇函数，则a的值为（）a b c d 1考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义和性质建立方差即可求出a的值解答：解：函数为奇函数，f（x）=f（x），即f（x）=，（2x1）（x+a）=（2x+1）（xa），即2x2+（2a1）xa=2x2（2a1）xa，2a1=0，解得a=故选：a点评：本题主要考查函数奇偶性的定义和性质的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键8已知a0且a1，若函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（）a （1，+）b （，）（1，+）c ，）（1，+）d ，）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数 当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0，故4，且16a40，此时，a无解解答：解：当a1时，由于函数t=ax2x在3，4是增函数，且函数t大于0，故函数f （x）=loga（ax2x）在3，4是增函数，满足条件当 1a0时，由题意可得 函数t=ax2x在3，4应是减函数，且函数t大于0， 故4，且 16a40 即 a，且 a，a综上，只有当a1时，才能满足条件，故选 a点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，二次函数的性质，复合函数的单调性，注意利用函数t=ax2x在3，4上大于0这个条件，这是解题的易错点9用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a 7b 6c 5d 4考点：函数的图象专题：压轴题分析：画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值解答：解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10x的图象，观察图象可知，当0x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（x）=10x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选b解法二：由x+2（10x）=2x80，得x40x2时2x（x+2）0，2x2+x10x，f（x）=2x；2x4时，x+22x，x+210x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10x，x4时x+210x，f（x）=10x综上，f（x）=f（x）max=f（4）=6选b点评：本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值10已知函数f（x）=，若f（2x2）f（x），则实数x的取值范围是（）a （，1）（2，+）b （，2）（1，+）c （2，1）d （1，2）考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的表达式，判断函数的单调性，即可得到结论解答：解：当x0时，f（x）=x0，且函数单调递增，当x0时，f（x）=ln（x+1）0，且函数单调递增，故函数在r上为增函数，则不等式f（2x2）f（x），等价为2x2x，即x2+x20，解得2x1，故实数x的取值范围是（2，1），故选：c点评：本题主要考查不等式的求解，根据分段函数的表达式，判断函数的单调性是解决本题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）11已知命题p：x22x30，命题q：1，若q且p为真则x的取值范围（，1）（3，+）考点：复合命题的真假专题：简易逻辑分析：首先，求解命题p得x1或x3，命题q：2x3然后，结合q且p为真得到q假p为真，然后，求解即可解答：解：命题p：x22x30，得x1或x3，命题q：1，得，（x2）（x3）0，2x3q且p为真q假p为真，x1或x3故答案为：（，1）（3，+）点评：本题重点考查了一元二次不等式的解法、命题的判断、复合命题的真假判断等知识，属于中档题12若点p是曲线y=x2lnx上任意一点，则点p到直线y=x2的最小距离为考点：点到直线的距离公式专题：转化思想分析：由题意知，当曲线上过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求解答：解：点p是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点p的切线和直线y=x2平行时，点p到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx的导数 y=2x=1，x=1，或 x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，故点p到直线y=x2的最小距离为，故答案为点评：本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想13函数f（x）=x4x36的极值点是x=2考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的概念及应用分析：先求出函数的导数，从而求出函数的极值点解答：解：f（x）=x32x2，令f（x）0，解得：x2，令f（x）0，解得：x2，函数f（x）在（，2）递减，在（2，+）递增，x=2是函数的极值点，故答案为：x=2点评：本题考查了函数的极值点的问题，考查导数的应用，要注意x=0不是函数的极值点，本题是一道基础题14若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于9考点：函数在某点取得极值的条件专题：综合题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值解答：解：由题意，求导函数f（x）=12x22ax2b在x=1处有极值a+b=6a0，b0ab（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等15函数f（x）=mx3x+1在（，+） 上是减函数的一个充分不必要条件是m0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：问题转化为只需f（x）0即可，结合二次函数的性质，从而求出m的范围解答：解：f（x）=3mx21，若函数f（x）=mx3x+1在（，+） 上是减函数，则只需f（x）0即可，若m=0，则f（x）=10，成立，若m0，则函数f（x）是二次函数，根据二次函数的性质得m0，当m0时，f（x）0，而m0是m0的充分不必要条件，故答案为：m0（本题答案不唯一）点评：本题考查了充分必要条件，考查二次函数的性质，是一道基础题16若函数f（x）=x3x在（a，10a2）上有最小值，则a的取值范围为2，1）考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：由题意求导f（x）=x21=（x1）（x+1）；从而得到函数的单调性，从而可得2a110a2；从而解得解答：解：f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）；故f（x）=x3x在（，1）上是增函数，在（1，1）上是减函数，在（1，+）上是增函数；f（x）=x3x=f（1）=；故x=1或x=2；故2a110a2；解得，2a1故答案为：2，1）点评：本题考查了导数的综合应用，同时考查了函数的最值，属于中档题三、解答题（共46分）17已知p：x2+8x+200，q：x22x+1m20（m0）（1）若p是q充分不必要条件，求实数m的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：p：2x10，q：1mx1+m（1）由p是q的充分不必要条件，知，由此能求出实数m的取值范围（2）由“非p”是“非q”的充分不必要条件，知由此能求出实数m的取值范围解答：解：p：2x10，q：1mx1+m（1）p是q的充分不必要条件，2，10是1m，1+m的真子集m9实数m的取值范围为m9（2）“非p”是“非q”的充分不必要条件，q是p的充分不必要条件0m3实数m的取值范围为0m3点评：本题考查充分条件、必要条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式组的合理运用18已知函数f（x）=ax3+bx2，在x=1时有极大值3；（）求a，b的值；（）求函数f（x）在1，2上的最值考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数的导数，得到方程组，解出a，b的值即可；（2）先求出函数f（x）的单调区间，从而求出极值，结合函数的端点值，进而求出函数的最值解答：解：f（x）=3ax2+2bx，（1）由题意得：，解得：a=6，b=9 （6分）（2）由（1）得：f（x）=6x3+9x2，f（x）=18x2+18x，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1或x0，函数f（x）在1，0），（1，2递减，在（0，1）递增，f（x）极小值=f（0）=0，f（x）极大值=f（1）=3，而f（1）=15，f（2）=12，函数f（x）的最大值f（1）=15，最小值f（2）=12点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题19已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极大值与极小值的差考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）根据极值点是导函数对应方程的根，可知x=2为y=0的根，结合导数的几何意义有k=y|x=1，列出关于a，b的方程组，求解可得到y的解析式，令y0和y0，即可求得函数的单调区间； （2）根据（1）可得y=0的根，再结合单调性，即可得到函数的极大值与极小值，从而求得答案解答：解：（1）函数y=x3+3ax2+3bx+c，y=3x2+6ax+3b，函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，当x=2时，y=0，即12+12a+3b=0，函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，k=y|x=1=3+6a+3b=3，联立，解得a=1，b=0，y=x33x2+c，则y=3x26x，令y=3x26x0，解得x0或x2，令y=3x26x0，解得0x2，函数的单调递增区间是（，0），（2，+），单调递减区间是（0，2）；（2）由（1）可知，y=3x26x，令y=0，即3x26x=0，解得x=0，x=2，函数在（，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+）上单调递增，函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c4，函数的极大值与极小值的差为c（c4）=4点评：本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上考查了利用导数研究函数的单调性，对于利用导数研究函数的单调性，注意导数的正负对应着函数的单调性考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值20已知函数f（x）=px2lnx，其中pr（）求函数f（x）