山西省运城市垣曲中学高三数学上学期第一次月考试卷 文（含解析）.doc

山西省运城市 垣曲中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分在每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求.）1给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关；若sin=sin，则与的终边相同；若cos0，则是第二或第三象限的角其中正确命题的个数是( )a1b2c3d4考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：第二象限角不一定大于第一象限角，例如=120是第二象限角，=400是第一象限角；三角形的内角是第一象限角或第二象限角，也可能是直角；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；若sin=sin，则与的终边相同，也可能=2k+（kz）；若cos0，则是第二或第三象限的角，也可能是第二与第三象限的界角解答：解：第二象限角不一定大于第一象限角，例如=120是第二象限角，=400是第一象限角，而；三角形的内角是第一象限角或第二象限角或直角，因此不正确；不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在圆的半径的大小无关，正确；若sin=sin，则与的终边相同，也可能=2k+（kz），因此不正确；若cos0，则是第二或第三象限的角或第二与第三象限的界角，因此不正确综上可知：只有正确故选：a点评：本题综合考查了象限角与象限界角、弧度制与角度制、三角函数值与象限角的关系等基础知识，属于基础题2cos（）sin（）的值是( )abc0d考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：利用诱导公式可知cos（）=cos（），sin（）=sin（）进而求得答案解答：解：原式=cos（4）sin（4）=cos（）sin（）=cos+sin=故选a点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值属基础题3sin2013的值属于区间( )a（，0）b（1，）c（，1）d（0，）考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简，然后判断函数值的范围即可解答：解：sin2013=sin（3606147）=sin147=sin33，sin33，sin2013（1，）故选：b点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查4在abc中，若=，则b的值为( )a30b45c60d90考点：正弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理列出关系式，结合已知等式得到sina=cosa，即tana=1，即可求出b的度数解答：解：由正弦定理得：=，即=，=，sinb=cosb，即tanb=1，则b=45故选：b点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5已知函数y=cos（x+）（0，|）的部分图象如图所示，则( )a=1，=b=1，=c=2，=d=2，=考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用函数的图象求出函数的周期，求出，利用函数的图象经过的点（ ，0），结合的范围，求出的值即可解答：解：由题意可知t=4（）=，=2，又函数的图象经过（，0），cos（2+）=0，且|=2，=故选d点评：本题考查三角函数的解析式的求法，注意图象经过的特殊点是解题的关键6为了得到函数的图象，只要把上所有的点( )a向右平行移动的单位长度b向左平行移动的单位长度c向右平行移动的单位长度d向左平行移动的单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用平移后的初相减去平移前的初相，即可得到平移的方向与平移的单位解答：解：平移后的函数的初相是：，平移前的初相是，为了得到函数的图象，只要把上所有的点：向右平行移动的单位长度故选：c点评：本题考查函数的图象的平移变换，解题方法需要注意，必须是函数同名，相同，平移后与平移前的初相差值为负，函数的图象向右平移，差值为正，向左平移7已知函数，下面结论错误的是( )a函数f（x）的最小正周期为b函数f（x）是偶函数c函数f（x）的图象关于直线对称d函数f（x）在区间上是增函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：函数=cos2x分别求出的周期、奇偶性、单调区间、对称中心，可得a、b、d都正确，c错误解答：解：对于函数=cos2x，它的周期等于，故a正确由于f（x）=cos（2x）=cos2x=f（x），故函数f（x）是偶函数，故b正确令，则=0，故f（x）的一个对称中心，故c错误由于0x，则02x，由于函数y=cost在上单调递减故y=cost在上单调递增，故d正确故选c点评：本题主要考查函数的图象变换规律，复合三角函数的周期性、单调性的应用，属于中档题8若向量、两两所成的角相等，且|=1，|=1，|=3，则|+|等于( )a2b5c2或5d或考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：设向量所成的角为，则先求出的值即可求出，解答：解：由向量、两两所成的角相等，设向量所成的角为，由题意可知=0或=120则=+2（+）=11+2（|cos+|cos+|cos）=11+14cos所以当=0时，原式=5；当=120时，原式=2故选c点评：考查学生会计算平面向量的数量积，灵活运用=|cos的公式9如图，正方形abcd的边长为1，延长ba至e，使ae=1，连接ec、ed则sinced=( )abcd考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的图像与性质分析：法一：用余弦定理在三角形ced中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形ced中用正弦定理直接求正弦解答：解：法一：利用余弦定理在ced中，根据图形可求得ed=，ce=，由余弦定理得cosced=，sinced=故选b法二：在ced中，根据图形可求得ed=，ce=，cde=135，由正弦定理得，即故选b点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律10设，是夹角为的单位向量，且=2+3，=k4若，则实数k的值为( )abc16d32考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：利用，可得=0，即可解出解答：解：，是夹角为的单位向量，=，=12+（3k8）=0，2k12=0，解得k=16故选：c点评：本题考查了向量的垂直与数量积的关系，属于基础题11已知函数的图象（部分）如图所示，则，分别为( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值解答：解：由函数的图象可得a=2，根据=，求得=再由五点法作图可得 +=，解得=，故选c点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出a，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题12将函数的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( )abcd考点：两角和与差的正弦函数；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值解答：解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kz），则m的最小值为故选b点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=asin（x+）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题纸上）13已知sin（）=，则cos2=考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出cos的值，将所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，把cos的值代入即可求出值解答：解：sin（）=cos=，cos2=2cos21=2（）21=故答案为：点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握公式是解本题的关键14已知向量，满足，且，则的夹角为60考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：根据向量垂直以及向量数量积的关系建立方程即可求出向量的夹角解答：解：向量，满足，且，即，cos=，=60故答案为：60点评：本题主要考查平面向量数量积的应用，根据向量垂直建立方程关系求出是解决本题的关键要求熟练掌握相应的计算公式15已知|=1，|1，且soab=，则与夹角的取值范围是考点：数量积表示两个向量的夹角；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：设与夹角为，（），由于，且，可得=，化为=，再利用，可得进而解出解答：解：设与夹角为，（），且，=，=，故答案为：点评：本题考查了三角形的面积公式、向量的数量积和夹角公式和计算能力，属于中档题16设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sina=5sinb，则角c=考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由3sina=5sinb，根据正弦定理，可得3a=5b，再利用余弦定理，即可求得c解答：解：3sina=5sinb，由正弦定理，可得3a=5b，a=b+c=2a，c=cosc=c（0，）c=故答案为：点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共4小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17设abc的内角a，b，c的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（ab+c）=ac（）求b（）若sinasinc=，求c考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：（i）已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cosb，将关系式代入求出cosb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（ii）由（i）得到a+c的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（ac），变形后将cos（a+c）及2sinasinc的值代入求出cos（ac）的值，利用特殊角的三角函数值求出ac的值，与a+c的值联立即可求出c的度数解答：解：（i）（a+b+c）（ab+c）=（a+c）2b2=ac，a2+c2b2=ac，cosb=，又b为三角形的内角，则b=120；（ii）由（i）得：a+c=60，sinasinc=，cos（a+c）=，cos（ac）=cosacosc+sinasinc=cosacoscsinasinc+2sinasinc=cos（a+c）+2sinasinc=+2=，ac=30或ac=30，则c=15或c=45点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键18已知函数，其中为使f（x）能在时取得最大值的最小正整数（1）求的值；（2）设abc的三边长a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角的取值集合为a，当xa时，求f（x）的值域考点：两角和与差的正弦函数；余弦定理 专题：解三角形分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为 ，再根据在时取得最大值可得，由此求得的最小正整数值（2）abc中，由b2=ac 以及余弦定理可得，可得，即，再利用正弦函数的定义域和值域求得当xa时，f（x）的值域解答：解：（1）函数=sin2x=，由于f（x）能在时取得最大值，故，即，故的最小正整数值为2（2）abc中，由余弦定理可得 b2=a2+c22accosb，再由b2=ac，可得a2+c22accosb=ac，化简得 ，当且仅当a=c时，取等号求得 ，可得，即，（），函数f（x）的值域是点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦定理、正弦函数的定义域和值域，属于中档题19已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），函数f（x）=，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）图象上的最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调递增区间考点：平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）由题意可得 函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，2），解方程组求得m、n的值（）由（）可得f（x）=2sin（2x+），根据函数y=asin（x+）的图象变换规律求得g（x）=2sin（2x+2+）的图象，再由函数g（x）的一个最高点在y轴上，求得=，可得g（x）=2cos2x令2k2x2k，kz，求得x的范围，可得g（x）的增区间解答：解：（）由题意可得 函数f（x）=msin2x+ncos2x，再由y=f（x）的图象过点（，）和点（，2），可得 解得 m=，n=1（）由（）可得f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后，得到函数g（x）=2sin=2sin（2x+2+）的图象，显然函数g（x）最高点的纵坐标为2y=g（x）图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，故函数g（x）的一个最高点在y轴上