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22 等差数列的前项和(第1课时)主备人 刘玉龙 使用时间 09.14*学习目标*1掌握等差数列前项和公式及其推导思路;2会用等差数列前项和公式解决一些简单的与前项和有关的问题;3通过公式的推导和运用,体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律*要点精讲*1高斯是伟大的数学家,天文学家高斯十岁时,有一次老师出了一道题目:高斯求和法:因为,所以2在等差数列中,有性质:,对于,两式相加,得,所以前项和3设等差数列的首项是,公差是,则通项公式则前项和公式用首项、公差表示为*范例分析*例1在等差数列中,(1)已知,求;(2)已知,求;(3)已知,求及。例2一个等差数列的前项之和为,前项和为,求它的前项之和(请用二种以上不同的方法解答)例3已知数列的前项和,若是等差数列,求的值及数列的通项公式例4设等差数列的前项和为,且, (1)求和;(2)求; (3)求新 课 标 xk b1. c om*规律总结*1在等差数列的通项公式与前项和公式中,含有,五个量,只要已知其中的三个量,就可以求出余下的两个量即“知三求二”。2将等差数列通项公式代入中,得3在等差数列中,前项和设为,则也成等差数列4等差数列的通项公式是关于的一次函数的形式;前项和公式是关于的二次函数的形式对于前项和的数列,当且仅当,数列为等差数列*基础训练*一、选择题1在等差数列中,公差,则等于( )A、 B、 C、 D、2一堆摆放成形的铅笔的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比下面一层多放一支,最上面一层放支,这个形架上共放着铅笔( )A、支 B、支 C、支 D、支3等差数列中,是前项的和,若,则 ( )A、15 B 、18 C 、9 D 、124把正偶数以下列方法分组:(2),(4,6),(8,10,12),其中每一组都比它的前一组多一个数,那么第11组的第2个数是( )A、 B 、 C 、 D 、5已知数列、都是公差为的等差数列,其首项分别为、,且,设(),则数列的前项和等于( )A B C D二、填空题6已知数列的前项和,若是等差数列,则 7数列的通项公式,则由所确定的数列 的前项和是_8凸边形的各内角的度数成等差数列,最小角为,公差为,那么等于 三、解答题新课 标第 一 网9(1)已知数列的前项和满足,求证是等差数列;(2)已知等差数列的前项和为,求证数列也成等差数列10在等差数列中,已知,(1)求和; (2)设,求数列的前项和*能力提高*11已知等差数列满足:,则 。(其中是不相等的正整数)。12设无穷等差数列的前项和为 (1)若首项,公差,求满足的
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