山西省运城市临猗县临晋中学高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

山西省运城市临猗县临晋 中学2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知u=r，m=x|lx2，n=x|x3，则（um）n=( )ax|2x3bx|2x3cx|x1，或2x3dx|x1，或2x3考点：补集及其运算；交集及其运算 专题：计算题；数形结合分析：利用补集的定义求出集合m的补集；借助数轴求出（cum）n解答：解：m=x|lx2，cum=x|x1或x2n=x|x3，（cum）n=x|x1，或2x3故选d点评：本题考查利用数轴求集合间的交集、并集、补集运算2已知复数z=，则复数z在复平面内对应的点在( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：将复数进行化简，根据复数的几何意义即可得到结论解答：解：z=，对应的点的坐标为（），位于第四象限，故选：d点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的四则运算将复数进行化简是解决本题的关键，比较基础3设等差数列an的前n项和为sn，若s8=32，则a2+a7=( )a1b4c8d9考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为sn，s8=32，a2+a7=8故选：c点评：本题考查等差数列的两项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用4函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为( )a（1，）b（，2）c（2，e）d（e，+）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：先计算f（1.1）0，f（）0，根据函数的零点的判定定理可得函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（1.1，），从而得出结论解答：解：函数f （x）=x+ln（x1），f（1.1）=1.1+ln1.1+ln=1.12=0.90，f（）=lnlne=0，故有 f（1.1）f（）0，根据函数零点的判定定理可得，函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（1.1，），故函数f （x）=x+ln（x1）的零点所在的区间为（1，），故选a点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，不等式的性质，属于中档题5曲线y=3lnx+x+2在点p0处的切线方程为4xy1=0，则点p0的坐标是( )a（0，1）b（1，1）c（1，3）d（1，0）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：利用导数的几何意义即可得到切线的斜率，再利用已知切线方程即可得出解答：解：设切点p0（x0，y0），切线的斜率为又已知切线方程为4xy1=0，化为y=4x1，切线的斜率为4因此，解得x0=1，4y01=0，解得y0=3，点p0的坐标是（1，3）故选c点评：熟练掌握导数的几何意义是解题的关键6设函数f（x）=asin（x+）（a0，0，）的图象关于直线对称，它的周期是，则( )af（x）的图象过点bf（x）在上是减函数cf（x）的一个对称中心是df（x）的最大值是a考点：正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题分析：通过函数f（x）=asin（x+）的周期，求出，利用函数图象的对称轴，求出，得到函数的解析式，然后判断选项的正误即可解答：解：函数f（x）=asin（x+）的周期，所以=2；函数图象关于直线对称，所以，因为，所以=，函数的解析式为 f（x）=asin（2x+），f（x）的图象过点不正确；f（x）在上是减函数，不正确，f（x）的最大值是|a|，所以d不正确；x=时，函数f（x）=0，所以f（x）的一个对称中心是，正确；故选：c点评：本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，推理判断能力7定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是( )abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵 专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值解答：解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选c点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题8函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )abcd考点：对数的运算性质；函数的图象与图象变化 分析：根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案解答：解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选d点评：本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系9若x，y满足约束条件，则z=xy的最小值是( )a3b0cd3考点：简单线性规划 专题：计算题分析：画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出z=xy的最小值解答：解：约束条件，表示的可行域如图，解得a（0，3），解得b（0，）、解得c（1，1）；由a（0，3）、b（0，）、c（1，1）；所以t=xy的最大值是11=0，最小值是03=3；故选a点评：本题考查简单的线性规划的应用，正确画出约束条件的可行域是解题的关键，常考题型10已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=12x，则不等式f（x）的解集是( )a（，1b（，1）c若x0，由f（x）得12x，即2x，此时不成立，若x0，则x0，此时f（x）=12x=f（x），则f（x）=2x1，由f（x）得2x1，即2x，解得x1，故不等式f（x）的解集（，1），故选：b点评：本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键11已知向量=（x2，x+1），=（1x，t），若函数f（x）=在区间（1，1）上是增函数，则t的取值范围为( )at5bt5ct5dt5考点：平面向量数量积的运算 专题：导数的概念及应用；平面向量及应用分析：求出向量与的数量积，即得f（x）；利用导数研究f（x）在区间（1，1）上的单调性，从而求出t的取值范围解答：解：向量=（x2，x+1），=（1x，t），f（x）=x2（1x）+t（x+1）=x3+x2+tx+t；f（x）=3x2+2x+t；f（x）在区间（1，1）上是增函数，f（x）在区间（1，1）上大于0，即，；解得t5；t的取值范围是t|t5故选：a点评：本题考查了平面向量的数量积以及利用导数研究函数的单调性问题，是综合题12已知f（x）是定义在r上的偶函数，f（x）在上是减函数，且f（）=0若，则，此时解得若，则，解得x2综上不等式f（）0的解集为（0，）（2，+）故选a点评：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的应用，综合性较强，要求熟练掌握函数的性质的综合应用二、填空题（每题5分共20分）13函数y=log（4x23x）的定义域为（，0）考点：一元二次不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数y=log（4x23x）有意义，则4x23x0，解出即可解答：解：要使函数y=log（4x23x）有意义，则4x23x0，解得x或x0函数的定义域为（，0）故答案为：（，0）点评：本题考查了对数函数的定义域、一元二次不等式的解法，属于基础题14若函数f（x）=，则f（3）的值为考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：3的值在x2这段上，代入这段的解析式得f（1），再将1继续代入两次，得f（3），将3代入x2段的解析式，求出函数值解答：解：根据题意得：f（3）=f（3+2）=f（1）=f（1+2）=f（1）=f（3）f（3）=23=故答案为：点评：本题考查求分段函数的函数值：据自变量所属范围，分段代入求15已知点（x，y）满足约束条件，则x2+y2的最小值是2考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由约束条件作出可行域，利用x2+y2的几何意义得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，x2+y2的几何意义为可行域内的动点到原点的距离的平方，由图可知，原点o到直线x+y2=0的距离为可行域内的动点到原点的最小距离，为x2+y2的最小值为故答案为：2点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16在abc中，边上的高为，则ac+bc=考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：计算题；压轴题分析：求出三角形的面积，利用余弦定理，直接求出ac+bc的值解答：解：由题意可知三角形的面积为：=，所以acbc=由余弦定理ab2=ac2+bc22acbccos60=（ac+bc）23acbc，所以（ac+bc）23acbc=3，所以（ac+bc）2=11所以ac+bc=故答案为：点评：本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，考查计算能力三、解答题（共6题）17已知命题p：对m，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2+ax+20有解若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围考点：命题的真假判断与应用；一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：由已知可得，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范围，即p的范围；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范围，结合p真，q假可求解答：解：m，对m，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命题p为真命题时，a6或a1又命题q：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2从而命题q为假命题时，2a2，命题p为真命题，q为假命题时，a的取值范围为2a1点评：本题主要考察了复合命题的真假判定的应用，解题的关键是根据已知条件分别求解p，q为真时的范围18abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边，且4sin2cos2a=（1）求a；（2）若a=7，abc的面积为10，求b+c的值考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：（1）先根据二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简得到关于cosa的一元二次方程，解出cosa，根据角的范围，利用特殊角的三角函数值求出a即可；（2）利用余弦定理得到及三角形的面积公式得到，联立化简可得b+c的值解答：解：（1）由4sin2cos2a=得：4cos2a=，可得：4cos2a4cosa+1=0，解得cosa=，a=（2）由a=7及a=，根据余弦定理得：a2=72=b2+c22bccos，根据面积公式得s=10=bcsin，联立得到（b+c）2=169，所以b+c=13点评：考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式化简求值，利用二倍角的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值做题时应注意在等式中找关系整体代入即可求出所求的值19已知数列an满足a1=，an+1=（1）求数列an的通项公式；（2）设sn为数列an的前n项和，求sn考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已知得=，由此利用累乘法能求出an（2）由sn=，利用错位相减法能求出数列an的前n项和解答：解：（1）数列an满足a1=，an+1=，=，an=（2）sn=，=，得：=，sn=1点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用20已知函数f（x）=lnx，其中a为常数，且a0（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间上的最小值为，求a的值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用分析：（1）求出导数，由直线垂直的条件得f（1）=1，即可得到a，再令导数小于0，解出即可，注意定义域；（2）对a讨论，当0a1时，当1a3时，当a3时，运用导数判断单调性，求出最小值，解方程，即可得到a的值解答：解：（x0），（1）因为曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，所以f（1）=1，即1a=1解得a=2；当a=2时，令，解得0x2，所以函数的递减区间为（0，2）；（2）当0a1时，f（x）0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在上为增函数则f（x）min=f（1）=a1令 ，得（舍去），当1a3时，由f（x）=0得，x=a（1，3）由于对于x（1，a）有f（x）0，f（x）在上为减函数，对于x（a，3）有f（x）0，f（x）在上为增函数，则f（x）min=f（a）=lna，令，得，当a3时，f（x）0在（1，3）上恒成立，这时f（x）在上为减函数，故令得 a=43ln32（舍去）综上，点评：本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、求极值和最值，考查两直线垂直的条件，考查分类讨论的思想方法，属于中档题21已知ar，函数，g（x）=（lnx1）ex+x（其中e为自然对数的底数）（1）求函数f（x）在区间（0，e上的最小值；（2）是否存在实数x0（0，e，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；压轴题分析：（1）讨论满足f（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值；（2）将曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直转化成方程g（x0）=0有实数解，只需研究导函数的最小值即可解答：解：（1），令f（x）=0，得x=a若a0，则f（x）0，f（x）在区间（0，e上单调递增，此时函数f（x）无最小值若0ae，当x（0，a）时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，a）上单调递减，当x（a，e时，f（x）0，函数f（x）在区间（a，e上单调递增，所以当x=a时，函数f（x）取得最小值lna若ae，则f（x）0，函数f（x）在区间（0，e上单调递减，所以当x=e时，函数f（x）取得最小值综上可知，当a0时，函数f（x）在区间（0，e上无最小值；当0ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为lna；当ae时，函数f（x）在区间（0，e上的最小值为（2）g（x）=（lnx1）ex+x，x（0，e，g（x）=（lnx1）ex+（lnx1）（ex）+1=由（1）可知，当a=1时，此时f（x）在区间（0，e上的最小值为ln1=0，即当x0（0，e，曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直等价于方程g（x