药物计算分析导论-第一部分第一章第二章.ppt

2007年 药物计算分析导论 浙江大学药学院 主讲刘雪松E Mail liuxuesong2007年 浙江大学中药科学与工程学系 本课程主要内容 1 线性空间基础知识介绍线性代数相关预备知识 向量空间 线性空间 概念 线性映射与线性变换 向量空间的基变换与坐标变换及线性变换的矩阵表示 欧氏空间 向量内积正交基 组 标准正交变换 向量及矩阵基本运算及其微积分 线性方程组数值解 包括 直接法 迭代法 稀疏矩阵及其编程实现 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 2 Matlab在分析计算中的应用 EnglishVersion IntroductionToMatlab MatlabBasicFunctions PlottingInMatlabAndImages BreakingMatlab DerivativeInMatlab BasicImageDetectionInMatlab SegmetingAnImageInMatlab BasicTimeIntergrationOfAnODE 常微分方程 NewtonianMotion 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 Electrostatics CollidingDisksProject InvertingMatricesInMatlab Basics GaussianEliminationAndLUFactoraization 上下三角阵分解法 MatrixNorms 矩阵范数 ConditionNumberOfAMatrix InterpolationUsingTheVandermondeMatrix RungePhenomenon ImageInterpolation DescriptionOfImageMorphingProject RootFindingWithBisection 二分法 AndNewton sMethod 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 FindingMultipleRootsOfAFunction ApplicationToCreatingAQuadrature Demo GaussQuadrature 高斯求积 RoutePlanningProject ChaseAlgorithmsProject ChaseAlgorithmsTournament 跟踪算法比赛 ApplicationsinPharmaceuticalAnalysis 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 3 多元统计分析 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 第一部分线性空间基础知识 行列式1 理解行列式的定义 掌握行列式的性质 并会计算行列式 2 掌握余子式和代数余子式的定义 掌握行列式依行 列 展开定理的证明及应用 进而总结出行列式的计算方法 3 掌握Vandermonde行列式的计算及应用 4 理解Cramer规则及应用 重点 行列式的定义 余子式和代数余子式 克莱姆法则 重点掌握 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 线性方程组1 理解线性方程组的消元解法与系数矩阵的初等变换的关系 2 熟练运用矩阵的初等变换解线性方程组 3 理解并掌握矩阵秩的概念 会用矩阵的初等变换求矩阵秩的方法 4 掌握线性方程组有解的判定定理及应用 5 掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件 6 掌握基础解系概念 会求齐次线性方程组的基础解系 7 掌握齐次方程组 非齐次方程组解的结构 会用特解及齐次线性方程组的基础解系表示非齐次线性方程组的解 重点 线性方程组的初等变换 矩阵的初等变换 矩阵的秩 齐次线性方程组 有解判定定理 基础解系 重点掌握 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 矩阵1 矩阵的加法 数乘 乘法运算及相应运算律 2 掌握初等矩阵的定义 初等矩阵与矩阵初等变换的关系 3 掌握可逆矩阵的定义 判别方法及逆矩阵的求法 4 理解矩阵乘积行列式的求法 5 理解矩阵分块的意义 分块的方法及分块矩阵的初等变换及分块矩阵的应用 6 矩阵及向量的微积分 重点 矩阵的运算 初等矩阵 可逆矩阵 分块矩阵 矩阵 向量微积分 重点掌握 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 线性空间1 理解线性空间概念及性质 2 掌握向量线性相关 无关概念 性质及判别方法 理解并掌握替换定理 会灵活运用 3 掌握子空间的概念和判别方法 掌握子空间的交 和 直和等概念 4 理解并掌握基和维数的概念 求法及维数定理 5 掌握向量空间中向量坐标的概念及其意义 过渡阵概念 性质及求法 6 理解向量空间同构概念 性质及意义 掌握向量空间同构的充要条件 7 掌握齐次线性方程组解空间 重点 向量空间 线性相关 线性无关 子空间 子空间的运算 直和 基 维数 坐标 过渡矩阵 同构 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 线性变换1 掌握线性变换的概念及运算 会求给定线性变换在一组基下的矩阵 2 理解矩阵相似及其性质 4 掌握特征根 特征向量 特征多项式概念及特征根 特征向量的求法 5 掌握不变子空间概念 性质及它与化简矩阵的关系 6 掌握特征子空间的概念 维数及特征根重数的关系 7 理解并掌握线性变换及矩阵可以对角化的条件及方法 重点 线性变换 相似矩阵 特征根 特征向量 特征多项式 不变子空间 矩阵对角化 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 欧氏空间1 熟练掌握向量的内积 夹角 长度 距离概念 2 掌握Schwarz不等式及应用 3 理解标准正交基的概念 求法及应用 了解子空间正交补概念及应用 4 理解正交变换 正交矩阵的概念 性质及关系 5 理解对称变换的概念 性质及其与对称矩阵的关系 掌握对称矩阵化为对角阵的正交化方法 重点 内积 欧氏空间 正交 标准正交组 标准正交基 正交变换 对称变换 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 为第i行第j列上的元素 第一章矩阵 由mn个数 矩阵的定义 叫做一个m行n列的矩阵 排成的矩形表 或简记成 当m n时 A叫做n阶方阵 或n阶矩阵 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 矩阵的相等 B 设A 当且仅当 时 A B 行向量可以看成是只有一行的矩阵 列向量可以看成是只有一列的矩阵 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 方阵的行列式 由n阶方阵A 的元素组成的行列式 叫做A的行列式 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 矩阵的子式 在矩阵A 中 任取k行和k列 位于这些行和列的交点上的 个元素原来的次序所组成的 k阶方阵的行列式 叫做A的一个k阶子式 若A 则通常用 表示划去 所在的行和列后余下的n 1阶子式 并称之为代数余子式 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 矩阵的运算 1 加 减法 则 B 设A 2 数乘 设k是标量 则 3 乘法 B 设A 则 其中 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 4 运算规律设K L是数量 A B C是矩阵 则 A B B A A B C A B C K A B KA Kb K L A KA LA K LA KL A K AB KA B AB C A BC A B C AC BC A B C AB AC A B都是方阵时 A是n阶方阵时 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 注意 矩阵乘法没有交换律 即AB不一定等于BA 矩阵乘法没有消去律 即当AC BC或CA CB时 不一定有A B 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 转置矩阵 设A 则 叫做A的转置矩阵 性质1 2 3 k是标量 4 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 分块矩阵用纵线与横线将矩阵A划分成若干较小的矩阵 其中每个小矩阵 分成子块的矩阵叫做分快矩阵 叫做A的一个子块 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 性质1 2 3 k是标量 4 注意 用性质1 时 A与B的分快方法须完全相同 用性质3 时 A的列的分发法与B的行的分法须相同 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 下列变换叫做矩阵的初等变换 1 交换矩阵的两行 列 2 用一个不为零的数乘矩阵的某一行 列 3 用一个数乘矩阵某一行 列 加到另一行 列 上 矩阵的初等变换 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 矩阵A中不为零的子式的最大阶数 叫做A的秩 记为 矩阵的秩 当A是方阵且行列式 时 A叫做满秩矩阵 时 A叫做降秩矩阵 性质 1 2 3 设A是m行n列矩阵 P是m阶满秩方阵 Q是n阶满秩方阵 则 初等变换不改变矩阵的秩 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 元素都是零的矩阵 叫做零矩阵 记作 零矩阵 性质 1 2 设 则叫做A的负矩阵 负矩阵 性质 1 2 3 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 主对角线上的元素都是1 其余的元素都是零的n阶方阵 叫做n阶单位矩阵 记作E 性质 1 2 单位矩阵 若A是与E同阶的方阵 则有 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 除对角线上的元素外 其余的元素都是零的方阵 叫做对角矩阵 对角矩阵形如 对角矩阵 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 如果 则与互为逆矩阵 记作或 逆矩阵 性质 1 2 存在的充要条件是 3 4 5 6 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 求法 1 设 则 式中 是的代数余子式 叫做A的伴随矩阵 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 2 3 用行的初等变换把 化为 则 分块求逆 式中 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 对称矩阵与反对称矩阵 如果 则叫做对称矩阵 如果 则A叫做反对称矩阵 性质 若是对称 反对称 矩阵 则 也是对称 反对称 矩阵 若都是对称 反对称 矩阵 则是对称 反对称 矩阵 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 正交矩阵 如果 或 则A叫做正交矩阵 1 2 3 4 若都是正交矩阵 则也是正交矩阵 若是正交矩阵 则也是正交矩阵 若是正交矩阵 则 若是正交矩阵 则 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 相似矩阵 如果存在满秩矩阵X 使 则叫做矩阵A与矩阵B相似 记作A B 性质 1 A A2 若A B 则B A3 若A B B C 则A C 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 复共轭矩阵 设 则 叫做A的共轭矩阵 其中 是复数 的共轭复数 性质 1 2 3 4 5 k是复数 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 U矩阵 如果 或 则A叫做U矩阵 性质1 若A B都是U矩阵 则AB也是U矩阵 2 若A是U矩阵 则 也是U矩阵 3 若A是U矩阵 则 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 特征矩阵 设 方阵 则 叫做A的特征矩阵 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 行列式是 是 的n次多项式 叫做A的特征多项式 方程 是 的n次方程 叫做A的特征方程 它的根叫做A的特征根或特征值 性质 设 的n个特征值为 则 1 2 3 若A B 则 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 第二章行列式 二阶行列式 三阶行列式定义 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 三阶行列式展开法 对角线展开法 实线上三数的积取正号 虚线上三数的积取负号 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 按某一行 或列 展开法三阶行列式展开式有六种 例如按第二行展开 等式右端各项前取正号还是负号 要根据这个元素在行列式中所处的位置决定 其规律如下图 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 行 列依次对调 行列式的值不变 即 两行 或两列 对调 行列式的值变号 例如 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 某行 或列 所有元素乘以数k 所得行列式的值等于原行列式值的k倍 例如 某两行 或两列 的元素对应成比例 行列式的值为零 例如 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 某行 或列 的元素都是二项式 该行列式可分解为两个行列式的和 例如 某行 或列 的所有元素乘以同一个数 加到另行 或列 的对应元素上 行列式的值不变 例如 2007年 浙江大学中药科学与工程学系 总结 一 定义 2007年 浙江大学中药科学与工程学