山西省运城市河津二中高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山西省运城市河津二中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1函数f（x）=+的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，12已知函数f（x）=ln3x）+1，则f（lg2）+f=（）a1b0c1d23设函数g（x）=x22（xr），f（x）=，则f（x）的值域是（）a，0（1，+）b0，+）c，+）d，0）（2，+）4已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）a（，0b（，1c2，1d2，05函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）a1b2c3d46已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）abcd7已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）8设偶函数f（x），当x0时，f（x）=x38，则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x29用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d710对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xr若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）a（1，1（2，+）b（2，1（1，2c（，2）（1，2d2，111已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）a10个b9个c8个d1个12已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d（20，24）二、填空题13设函数f（x）=的最大值为m，最小值为m，则m+m=14定义在r上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）若当0x1时f（x）=x（1x），则当1x0时，f（x）=15若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=16已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是三、解答题17计算下列各题：（1）lg+lg70lg3；（2）lglg+lg18选修45：不等式选讲设f（x）=2|x|x+3|（1）求不等式f（x）7的解集s；（2）若关于x的不等式f（x）+|2t3|0有解，求参数t的取值范围19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）2x+520已知函数f（x）对任意x，yr，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，f（1）=（1）求证：f（x）在r上是减函数（2）求函数在3，3上的最大值和最小值21设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+f（2004）22提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当0x200时，求函数v（x）的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=xv（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）2014-2015学年山西省运城市河津二中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1函数f（x）=+的定义域为（）a（3，0b（3，1c（，3）（3，0d（，3）（3，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集【解答】解：根据题意：，解得：3x0定义域为（3，0故选：a【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法2已知函数f（x）=ln3x）+1，则f（lg2）+f=（）a1b0c1d2【考点】函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可【解答】解：函数，则=f（lg2）+f（lg2）=+=+1+=+=2故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计算能力3设函数g（x）=x22（xr），f（x）=，则f（x）的值域是（）a，0（1，+）b0，+）c，+）d，0）（2，+）【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先求出f（x）的解析式，f（x）的解析式为两段的二次函数，所以在每段上求二次函数的范围，然后求并集即得f（x）的值域【解答】解：f（x）=；x1，或x2时，f（x）1；1x2时，f（x）0；f（x）的值域为故选：a【点评】考查分段函数及求分段函数值域的方法，用配方法求二次函数的值域4已知函数f（x）=，若|f（x）|ax，则a的取值范围是（）a（，0b（，1c2，1d2，0【考点】其他不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由导数求切线斜率可得l的斜率，进而数形结合可得a的范围【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x22x，求其导数可得y=2x2，因为x0，故y2，故直线l的斜率为2，故只需直线y=ax的斜率a介于2与0之间即可，即a2，0故选：d【点评】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题5函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为（）a1b2c3d4【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2故选b【点评】本题考查函数的零点，函数的图象的作法，考查数形结合与转化思想6已知定义在区间（0，2）上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2x）的图象为（）abcd【考点】函数的图象与图象变化【专题】作图题【分析】由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可求f（x），进而可求y=f（2x），根据一次函数的性质，结合选项可可判断【解答】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当02x1即1x2时，f（2x）=2x当12x2即0x1时，f（2x）=1y=f（2x）=，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项b正确故选：b【点评】本题主要考查了一次函数的性质在函数图象中的应用，属于基础试题7已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）a（，）b，）c（，）d，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的单调性的性质可得 02x1，由此求得x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（），02x1，解得x，故选d【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题8设偶函数f（x），当x0时，f（x）=x38，则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|x2或x2【考点】其他不等式的解法；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】先利用偶函数的性质解出函数的解析式，然后再解分段不等式，分段不等式特点是分段求解，再求并集【解答】解：当x0时，则x0，由偶函数f（x）满足f（x）=x38（x0）可得，f（x）=f（x）=x38，则f（x）=，f（x2）=，当x3时，（x2）380，解得x4；当x3时，（x2）380，解得x0；综上：x4或x0，故选b【点评】本题以函数为载体，主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，考查分段函数的性质9用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）a4b5c6d7【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题【分析】在同一坐标系内画出三个函数y=10x，y=x+2，y=2x的图象，以此作出函数f（x）图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：10x是减函数，x+2是增函数，2x是增函数，令x+2=10x，x=4，此时，x+2=10x=6，如图：y=x+2 与y=2x交点是a、b，y=x+2与 y=10x的交点为c（4，6），由上图可知f（x）的图象如下：c为最高点，而c（4，6），所以最大值为6故选：c【点评】本题考查了函数的概念、图象、最值问题利用了数形结合的方法关键是通过题意得出f（x）的简图10对实数a与b，定义新运算“”：ab=设函数f（x）=（x22）（x1），xr若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）a（1，1（2，+）b（2，1（1，2c（，2）（1，2d2，1【考点】函数与方程的综合运用【专题】函数的性质及应用【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x22）（x1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【解答】解：，函数f（x）=（x22）（x1）=，由图可知，当c（2，1（1，2函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是 （2，1（1，2，故选b【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想属于基础题11已知函数y=f（x）的周期为2，当x1，1时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）a10个b9个c8个d1个【考点】对数函数的图象与性质；函数的周期性【专题】压轴题；数形结合【分析】根据对数函数的性质与绝对值的非负性质，作出两个函数图象，再通过计算函数值估算即可【解答】解：作出两个函数的图象如上函数y=f（x）的周期为2，在1，0上为减函数，在0，1上为增函数函数y=f（x）在区间0，10上有5次周期性变化，在0，1、2，3、4，5、6，7、8，9上为增函数，在1，2、3，4、5，6、7，8、9，10上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为0，1，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1上为减函数，在区间1，+）上为增函数，且当x=1时y=0； x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：a【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题12已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（5，6）c（10，12）d（20，24）【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图象与性质【专题】作图题；压轴题；数形结合【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab=1，则abc=c（10，12）故选c【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题13设函数f（x）=的最大值为m，最小值为m，则m+m=2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】综合题；压轴题【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即m+m=2故答案为：2【点评】本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题14定义在r上的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x）若当0x1时f（x）=x（1x），则当1x0时，f（x）=x（x+1）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】压轴题；函数的性质及应用【分析】当1x0时，0x+11，由已知表达式可求得f（x+1），根据f（x+1）=2f（x）即可求得f（x）【解答】解：当1x0时，0x+11，由题意f（x）=f（x+1）=（x+1）1（x+1）=x（x+1），故答案为： x（x+1）【点评】本题考查函数解析式的求解，属基础题，正确理解函数定义是解决问题的关键15若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值【解答】解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：【点评】本题考查指数函数综合应用，对a分a1与0a1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题16已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0，1）【考点】函数的零点【专题】作图题【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题三、解答题17计算下列各题：（1）lg+lg70lg3；（2）lglg+lg【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】（1）根据对数的运算性质和lg10=l进行化简求值；（2）根据对数的运算性质和lg10=l进行化简求值即可【解答】解：（1）原式=lg1=lg10l=0，（2）lglg+lg=（5lg22lg7）lg2+（lg5+2lg7）=lg2lg72lg2+lg5+lg7=lg2+lg5=lg（25）=【点评】本题考查对数的运算性质的应用，熟练掌握对数的四则运算法则是解题的关键，比较基础18选修45：不等式选讲设f（x）=2|x|x+3|（1）求不等式f（x）7的解集s；（2）若关于x的不等式f（x）+|2t3|0有解，求参数t的取值范围【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式的解法【专题】计算题；作图题；压轴题【分析】（1）通过对x的取值范围分类讨论将绝对值符号去掉，作出其图象即可得到所求的解集s；（2）f（x）+|2t3|0有解f（x）min+|2t3|0有解，从而可得答案【解答】解：（1）f（x）=，如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=4，x2=10的两点，由此得s=4，10（2）由（1）知，f（x）的最小值为3，则关于x的不等式f（x）+|2t3|0有解，必须且只需3+|2t3|0，解得0t3，t的取值范围是0，3【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号，作出函数图象是关键，考查分析转化与作图能力，属于中档题19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）2x+5【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】（1）设f（x）=ax2+bx+c，利用已知和待定系数法即可得出；（2）利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1，化为，解得f（x）=x2x+1（2）不等式f（x）2x+5，即x2x+12x+5，化为x23x40化为（x4）（x+1）0，解得x4或x1原不等式的解集为x|x4或x1【点评】本题考查了“待定系数法”、一元二次不等式的解法，熟练掌握其步骤及解法是解题的关键20已知函数f（x）对任意x，yr，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x0时，f（x）0，f（1）=（1）求证：f（x）在r上是减函数（2）求函数在3，3上的最大值和最小值【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（2）利用f（x）在r上是减函数可知f（x）在3，3上也是减函数，易求f（3）=2，从而可求得f（x）在3，3上的最大值和最小值；1）令x=y=0f（0）=0，再令y=x即可证得f（x）=f（x），利用函数的单调性的定义与奇函数的性质，结合已知即可证得f（x）是r上的减函数【解答】解：（1）证明：令x=y=0，则f（0）=0，令y=x则f（x）=f（x），在r上任意取x1，x2，且x1x2，则x=x2x10，y=f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）x2x1，x2x10，又x0时，f（x）0，f（x2x1）0，即f（x2）f（x1）0，有定义可知函数f（x）在r上为单调递减函数（2）f（x）在r上是减函数，f（x）在3，3上也是减函数又f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3（）=2，由f（x）=f（x）可得f（3）=f（3）=2，故f（x）在3，3上最大值为2，最小值为2【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查函数的奇偶性、单调性与最值的综合应用，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题21设f（x）是定义在r上的奇函数，且对任意实数x恒有f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=2xx2（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x2，4时，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+f（2004）【考点】函数的周期性；函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知f（x+2）=f（x），取x=x+2证得结论；（2）求出x2，0时的函数解析式，又当x2，4时，x42，0，再结合周期函数求得x2，4时的函数解析式；（3）求出f（0）=0，f（2）=0，f（1）=1，f（3）=1，利用周期性得答案【解答】（1）证明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的周期函数；（2）解：当x2，0时，x0，2，由已知得f（x）=2（x）（x）2=2xx2，又f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=2xx2，f（x）=x2+2x，又当x2，4时，x42，0，f（x4）=（x4）2+2（x4），又f（x）是周期为4的周期函数，f（x）=f（x4）=（x4）2+2（x4）=x26x+8，从而求得x2，4时，f（x）=x26x+8；（3）解：f（0）=0，f（2）=0，f（1）=1，f（3）=1，又f（x）是周期为4的周期函数，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=f（2 000）+f（2 001）+f（2 002）+f（2 003）=0f（0）+f（1）+f（2）+f（2 004）