山西省长治市高三数学第五次练考试题 文 新人教A版.doc

2013届高三第五次练考数学（文）试卷（满分150分，考试时间120分钟）第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合m=，且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为mnrax|- b y|- cx| d 2. 已知i为虚数单位，a为实数，复数在复平面内对应的点为m，则“”是“点m在第四象限”的a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.已知：是直线，是平面，给出下列四个命题：若垂直于内的两条直线，则；若，则平行于内的所有直线；若且则；若且则；若且则。其中正确命题的个数是 a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 （第5题）4.已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的取值范围为 aa1 ba1 d 0a15. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为a. b. c. d.6与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为 a. b. c. d.7.函数的图像大致是8已知双曲线-的左、右焦点分别是，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则a. 12 b. 2 c. 0 d. 49函数，则下列不等式一定成立的是a b c d10设点是的重心，若， ，则的最小值是 a b. c. d. 11.在等差数列中，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，a18 b19 c20 d21 12如图，直线，垂足为，正四面体的棱长为4，在平面内，是直线上的动点，则当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 a b c d 第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13.设，若，则实数_14.已知，则的值为 15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 16给出定义：若（其中m为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： 函数的定义域是r ，值域是函数的图像关于直线 (kz)对称；函数是周期函数，最小正周期是1； 函数在上是增函数. 则其中真命题是 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且.（）求角b的大小；（）若b，ac4，求abc的面积18. （本小题满分12分） 如图,在四棱锥中,底面，, 是的中点(1)证明；(2)证明平面；19. （本小题满分12分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率. 20. （本小题满分12分）已知：圆过椭圆的两焦点，与椭圆有且仅有两个公共点：直线与圆相切 ，与椭圆相交于a，b两点记 （）求椭圆的方程； （）求的取值范围； （）求的面积s的取值范围.21. （本小题满分12分） 已知函数.（）求函数的单调区间；（）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，a,b,c,d四点在同一圆上，bc与ad的延长线交于点e,点f在ba的延长线上。（1）若求的值；（2）若，证明：。23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为（1） 求c的直角坐标方程；（2） 直线为参数）与曲线c交于a,b两点，与轴交于e,求的值。24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设.(1) 解不等式;(2) 若存在实数满足试求实数的取值范围。高三五练文科数学参考答案一,选择题 cabab adcbb ca二,填空题 -3 , , 32 , 三,解答题 17. （）由正弦定理，可得a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c，将上式代入已知的，得， 即2sin acos bsin ccos bcos csin b0，即2sin acos bsin(bc)0.，因为abc，所以sin(bc)sin a，故2sin acos bsin a0.因为sin a0，故cos b，又因为b为三角形的内角，所以b.分）方法二由余弦定理，得cos b，cos c.将上式代入，得，整理得a2c2b2ac，所以cos b，因为b为三角形内角，所以b.（）将b，ac4，b代入余弦定理b2a2c22accos b的变形式：b2(ac)22ac2accos b. 所以13162ac，即得ac3，所以sabcacsin b.18. 解：(1)证明：在四棱锥中，因底面，平面，故，平面而平面，(2) 证明：由，, 可得是的中点，由(1)知，且，所以平面而平面，底面在底面内的射影是，又，综上得平面19.解： , , , 0.250.150.100.050.025k1.3232.0722. 7063. 8415. 024 , , , 甲车间的产品的重量相对较稳定. (2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法:,. 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 故所求概率为. 20. 解：（）由题意知2c=2,c=1 因为圆与椭圆有且只有两个公共点，从而b=1.故a=所求椭圆方程为（）因为直线l:y=kx+m与圆相切所以原点o到直线l的距离1,即：m又由，（）设a（），b（），则，由，故，即（iii），由，得：，所以：21解： （i） ， 2分由及得；由及得，故函数的