山西省长治县第一中学高一数学下学期期中试题（平行班）.doc

长治县一中学校2015-2016学年第二学期期中考试高一平行班数学学科试卷说明：1.本卷满分150分，考试时间120分钟。2.本卷答题时不得使用计算器，不得使用涂改液、修正带。3.答题时将答案均填在答卷相应题号的位置，不按要求答题无效。4.参考公式：线性回归方程：.（其中=， ）1、 选择题：（本大题共14小题，每小题4分，共56分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1、 已知集合，,则=( ) 、 、 、 、2、若，则的定义域为( ) 、 、 、 、3、已知，则的值是（） 、 、 、 、4、函数的零点所在的区间 （ ） 、 、 、 、5、已知集合，在区间上任取一实数x,则的概率为（ ）、 、6、根据下边的图，当输入为2016时，输出的（ ） a、28 b、10 c、4 d、2 7、不等式在区间上恒成立，则实数a的取值范围是（ ） 、 、 、 、8、在中，已知是边上一点，若，则（ ） a、 b、 c、 d、9、函数的部分图像是（ ） 10、已知,点c在内，且，设,则=（）、3、 、11、函数的单调递增区间是（ ）a、 b、 c、 d、12、已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象a、向左平移个单位长度 b、向右平移个单位长度c、向左平移个单位长度 d、向右平移个单位长度二、填空题 ：（本大题10小题，每小题4分，共40分）13、=_14、已知定义在r上的奇函数和偶函数满足（0,且）若，则=_15、已知是r上的增函数，那么实数a的取值范围是_16、设r，向量，且，则_17、已知，则的值是_18、已知函数的图像如图所示，则函数的解析式是_ 19、已知向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是_20、 若函数（0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=_x24568y304060507021、已知函数，若函数 有三个零点，则实数的取值范围是_22、某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据，则其线性回归直线方程是_三、解答题：（共62分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23、（本小题满分6分）如果化简： 24、（本小题满分6分）已知abc的三个内角为a、b、c，求当a为何值时，cosa+2cos取得最大值，并求出这个最大值。25、（本小题满分6分）已知函数，若是第二象限角，求的值。26、（本小题满分6分）设平面向量，且与不共线.（1） 求证：向量与垂直；（2）若两个向量与的模相等，求角。27、（本小题满分6分）我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加八一广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.28、（本小题满分8分）已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值。29、（本小题满分8分）设函数若函数的图象与轴相邻两个交点间的距离为，且图像的一条对称轴是直线。（1）求的值；（2）求函数的单调增区间；（3）画出函数在区间上的图像。30、（本小题满分8分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4。（1）求的值；（2）若，设，若不等式在区间上有解，求实数的取值范围。31、（本小题满分8分）如图所示的四边形abcd，已知（1） 若且，求函数的值域；（2）若且，求的值及四边形abcd的面积。 长治县一中学校2015-2016学年第二学期期中考试高一平行班数学答案及评分标准一、选择题：共12小题，每小题4分，满分48分题号123456789101112答案acdccbdadbba二、填空题：共10小题，每小题4分，满分40分。13、1 14、 15、 16、 17、 18、19、 20、 21、 22、三、解答题23、解： .2分 .3分 .4分 .6分24、 解： .4分 ，即时，取最大值为。.6分25、解：因为，所以 .1分又 .3分因为是第二象限角， .4分 .5分综上： .6分26、解：（1） .1分 又 ， ， .2分 即向量与垂直； .3分 （2）已知两个向量与的模相等， 即 .4分 又 即 又，所以 .6分27、解：（1）由频率分布直方图得100名志愿者中第3，4，5组的人数分别为30、20、10 所以用分层抽样的方法抽取6名志愿者，从第3组中抽的人数为，从第4组中抽的人数为，从第5组中抽的人数为，所以应从第3，4，5组各抽取的人数分别为3、2、1 .3分（2）设从第3，4，5组各抽取的人分别记为，随机抽取2名志愿者的情况有：共15种， .4分其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有：共9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率。 .6分28、解：由已知得：，即向量的长度的最大值为2。 .3分（2） ， .5分 .8分29、 解：（1）函数的图象与轴的两个相邻交点间的距离为，又函数图像的一条对称轴是直线 .2分（2） 由（1）可知得：所以函数的单调增区间是； .5分（3）.xy .6分所以函数在区间上的图像为： .8分30、解：（1）上单调递增， .2分上单调递减，