all事故树顶上事件发生概率公式含义及例题.ppt

顶上事件发生的概率1 如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件 各基本事件又都是相互独立的 顶上事件发生的概率可根据事故树的结构 用下列公式求得 用 与门 连接的顶事件的发生概率为 用 或门 连接的顶事件的发生概率为 式中 qi 第i个基本事件的发生概率 i 1 2 n 2 当事故树含有重复出现的基本事件时 或基本事件可能在几个最小割集中重复出现时 最小割集之间是相交的 这时 应按以下几种方法计算 最小割集法事故树可以用其最小割集的等效树来表示 这时 顶上事件等于最小割集的并集 设某事故树有K个最小割集 E1 E2 Er Ek 则有 顶上事件发生概率为 化简 顶上事件的发生概率为 式中 r s k 最小割集的序号 r s k i 基本事件的序号 1 r s k k个最小割集中第r s两个割集的组合顺序 属于第r个最小割集的第i个基本事件 属于第r个或第s个最小割集的第i个基本事件 公式中的第一项 求各最小割集E的发生概率的和 将各最小割集中的基本事件的概率积相加 但有重复计算的情况 因此 在第二项中 减去每两个最小割集同时发生的概率 将每两个最小割集并集的基本事件的概率积相加 还有重复计算的情况 在第三项 加上每三个最小割集同时发生的概率 将每三个最小割集并集的基本事件的概率积相加 以此类推 加减号交替 直到最后一项 计算所有最小割集同时发生的概率 例如 某事故树共有3个最小割集 试用最小割集法计算顶事件的发生的概率 E1 X1 X2 X3 E2 X1 X4 E3 X3 X5 已知各基本事件发生的概率为 q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 q5 0 05求顶上事件发生概率 E1 X1 X2 X3 E2 X1 X4 E3 X3 X5 1 列出顶上事件发生的概率表达式 2 展开 消除每个概率积中的重复的概率因子qi qi qi 3 将各基本事件的概率值带入 计算顶上事件的发生概率 如果各个最小割集中彼此不存在重复的基本事件 可省略第2步 最小径集法根据最小径集与最小割集的对偶性 利用最小径集同样可求出顶事件发生的概率 设某事故树有k个最小径集 P1 P2 Pr Pk 用Dr r 1 2 k 表示最小径集不发生的事件 用表示顶上事件不发生 由最小径集定义可知 只要k个最小径集中有一个不发生 顶事件就不会发生 则 故顶上事件发生的概率 式中 Pr 最小径集 r 1 2 k r s 最小径集的序数 r s k 最小径集数 1 qr 第i个基本事件不发生的概率 属于第r个最小径集的第i个基本事件 属于第r个或第s个最小径集的第i个基本事件 公式中的第二项 减去各最小径集P成功的概率的和 将各最小径集中的基本事件不发生的概率积相加 但有重复计算的情况 因此 在第二项中 加上每两个最小径集同时实现的概率 将每两个最小径集并集中的各基本事件不发生的概率积相加 还有重复计算的情况 在第三项 减去每三个最小径集同时实现的概率 将每三个最小径集并集的基本事件不发生的概率积相加 以此类推 加减号交替 直到最后一项 计算所有最小径集同时实现的概率 例如 某事故树共有4个最小径集 P1 X1 X3 P2 X1 X5 P3 X3 X4 P3 X2 X4 X5 已知各基本事件发生的概率为 q1 0 01 q2 0 02 q3 0 03 q4 0 04 q5 0 05试用最小径集法求顶上事件发生概率 P1 X1 X3 P2 X1 X5 P3 X3 X4 P3 X2 X4 X5 1 列出定上事件发生的概率表达式 2 展开 消除每个概率积中的重复的概率因子 1 qi 1 qi 1 qi 3 将各基本事件的概率值带入 计算顶上事件的发生概率 如果各个最小径集中彼此不存在重复的基本事件 可省略