八年级数学上册 7.5 里程碑上的数同步测试（2） 北师大版.doc

5 里程碑上的数（2）一、目标导航知识目标：进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效模型，能找出实际问题中隐含的等量关系并列出符合题意的列出方程组能力目标：学会开放性地寻找设计方案，培养分析问题、解决问题的能力，更深地体会二元一次方程组的应用价值二、基础过关1把面值1元的纸币换成面值为1角和5角的硬币，则换法有 种 2有一个两位数，它的十位上的数字与个位数上的数字和为5，则这样的两位数有（ ）a3个b4个c5个d6个3有一根6米长的钢条（1）要把它锯成两段，使每段的米数都是整数，则每一段多长？（2）要把它锯成两段，使其中一段比另一段长1米，则每一段多长？4有一个两位数，用十位数字加上个位数字与用十位数字减去个位数字的结果相同，那么这样的两位数共有多少个？分别写出来5某年全国足球甲级a组前11轮（场）比赛中，大连万达队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了 场6某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播1次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，问：（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？7某球迷协会组织36名球迷租车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国队加油助威，可用的汽车有两种：一种是每辆可乘8人，另一种是每辆可乘4人，要求租用的车子不留空位，也不超载（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）（2）若8个座位的车子的租金是300元/天，4个座位的车子租金是200元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由三、能力提升8某同学在a、b两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市a所有商品打八折，超市b全场购物满100元返购物卷30元（不足100元不返卷，购物卷全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪家购买更省钱？9某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台甲种电视机获利150元，销售一台乙种电视机获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择那种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案10某牛奶厂现有鲜奶9吨，若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工一吨鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工一吨鲜奶可获利2000元该厂的生产能力是：若专生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨；若专生产奶粉则每天可用去鲜奶1吨由于人员和设备的限制，酸奶和奶粉不能同时生产，为保证产品质量，这批鲜奶必须在不超过4天内全部加工完毕假如你是厂长，你将如何设计方案，才能使工厂获利最大，最大的利润是多少？11某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？四、聚沙成塔中国剩余定理在孙子算经中有一个千古名题，卷下“物不知数”问：“今有物，不知其数三，三数之剩二；五，五数之剩三；七，七数之剩二问物几何 ”答曰：“二十三”，这是一个一次同余式组问题书中给出了这一问题的解法（“术曰”）：n702213152105223后人为它编了一个口诀：“三人同行七十稀，五树梅花二十一，七子团圆正半月，减百零五便得知”解的这种构设性使之容易推广到更一股的情形，即孙子的解法实际上可概括为“剩余定理”孙子算经中的“物不知数”的解法更比西方早1300年1852年英国传教士伟烈亚力著文介绍孙子剩余定理，引起了欧洲学者的重视在西方数学史著作中，一直把孙子的剩余定理称为“中国剩余定理”5 里程碑上的数（2）13种 2c 3（1）三种：1米、5米；2米、4米；3米、3米；（2）一种：2.5米、3.5米 4这样的两位数分别是10，20，30，40，50，60，70，80，90，共9个 56或7 6（1）设15秒广告播放x次，30秒广告播放y次，则有15 x30y120，即 x82y，由题x，y为不小于2的正整数，所以 因此，有两种安排方式“15秒广告播放4次，30秒广告播放2次或 15秒的2次，30秒的3次；（2）当x4，y2时，0.64124.4万元；当x2，y3时，0.62134.2万元，所以15秒广告播放4次，30秒广告播放2次收益较大7（1）设租8个座位的车子x辆，4个座位的车子y辆，则8x4y36，依题得下表：方案一二三四五x01234总共费用18001700160015001400（2）由以上分析知：租4辆8人的出租车和1辆4人的出租车所花费用最少8书包92元，随身听360元在超市a购买需要现金45280%361.6元400，所以可以选择超市a购买在超市b可先花360元购买随身听，再利用得到的90元返卷，加上2元现金购买书包，总计共花现金3602362元400元，也可以在超市b购买但在超市a购买更省钱9（1）分情况计算：设购进甲种电视机x台，乙种电视机y台；设购进甲种电视机x台，丙种电视机z台；设购进乙种电视机y台，丙种电视机z台 （舍去）（2）方案一获利：150 25200 258750；方案二获利：150 35250 159000，故选择方案二（3）设甲种电视机x台，购进乙种电视机y台，丙种电视机z台方案一：y5，x33，z12；方案二：y10，x31，z9；方案三：y15，x29，z6；方案四：y20，x27，z310若将9吨鲜奶全部制成酸奶，可获利1200910800元；若4天内全部生产奶粉，则有5吨鲜奶难得不到加工而浪费，利润仅为200048000元；若9吨鲜奶恰好4天加工完毕，设用x天生产鲜奶，y天生产奶粉，则即在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，利润为2.5312001.512000120000元因为80001080012000，故方案三获