高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列课件1.ppt

6 2等差数列 高考数学 考点一等差数列的有关概念及运算1 如果一个数列从第 二项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 定义的表达式为 an 1 an d n n 2 如果a a b成等差数列 那么a叫做a与b的 等差中项 且a 3 等差数列的通项公式为an a1 n 1 d和an am n m d 4 等差数列的公差公式为d 和d 知识清单 1 sn 2 sn na1 3 sn n2 n 4 n为奇数 sn n 为中间项 5 等差数列的前n项和公式 考点二等差数列的性质及应用1 等差数列的性质 1 m n p q n 若m n p q 则am an ap aq的关系为am an ap aq 特别地 a1 an a2 an 1 2 an an b a b是常数 是 an 成等差数列的充要条件 n an 是直线上一群孤立的点 3 数列 an 的前n项和sn an2 bn a b为常数 是 an 成等差数列的充要条件 4 等差数列的单调性d 0 an 为递增数列 sn有最小值 d 0 an 为递减数列 sn有最大值 d 0 an 为常数列 5 若 an 和 bn 均是等差数列 则 man kbn 仍为等差数列 m k为常数 6 等差数列中依次k项的和成等差数列 即sk s2k sk s3k s2k 成等差数列 公差为k2d 7 项数为偶数2n的非零等差数列 an 有s2n n a1 a2n n a2 a2n 1 n an an 1 an与an 1为中间的两项 s偶 s奇 nd 8 项数为奇数2n 1的非零等差数列 an 有s2n 1 2n 1 an an为中间项 s奇 s偶 an 2 等差数列的几个重要结论 1 等差数列 an 中 若an m am n m n 则am n 0 2 等差数列 an 中 若sn m sm n m n 则sm n m n 3 等差数列 an 中 若sn sm m n 则sm n 0 4 若 an 与 bn 均为等差数列 且前n项和分别为sn与tn 则 等差数列中的 基本量法 的解题策略在等差数列中 把已知条件转化为关于首项和公差的方程 解方程组求出首项和公差的方法称为基本量法 在等差数列 an 中 一般参与运算的量为a1 d n an sn 若已知其中三个 则可求出其余两个 即 知三求二 例1 2017浙江镇海中学模拟卷三 14 已知等差数列 an 的前n项和为sn a2 4 s10 110 则该数列的公差是 的最小值是 方法技巧 解题导引用基本量法得数列的公差 由通项公式与求和公式 把表示成关于n的函数 由函数性质得最小值 解析设数列 an 的公差为d 则有解得a1 d 2 故an 2n sn n2 n 从而 故当n 3时 有最小值 答案2 评析本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式 利用 基本量法 求相关量 考查对勾函数的性质和学生的运算求解能力 等差数列性质的解题策略在等差数列 an 中 经常用到的性质 1 若m n p q m n p q n 则am an ap aq 反之也成立 2 若等差数列 an 的前n项和为sn 则an 3 若等差数列 an 的前n项和为sn 则sn s2n sn s3n s2n 也成等差数列 例2 2017浙江镇海中学模拟卷一 13 已知等差数列 an 的前n项和为sn 2a8 3 a10 则s11的值是 若a1 8 则 sn 10 sn 的最小值是 解题导引利用等差数列的性质得a6的值 由等差数列性质s2n 1 2n 1 an得s11的值利用基本量法求an的表达式 求和得sn 10 sn的表达式 结论 解析设数列 an 的公差为d 由2a8 3 a10得a8 3 a10 a8 2d 所以a6 3 故s11 a1 a11 11a6 33 由题可知 所以d 1 因此an 9 n 所以sn 10 sn an 1 an 2 an 10 9 n 1 9 n