广东省13大市区高三数学 最新试题精选二模分类汇编16 推理与证明 理.doc

广东省2013届高三最新理科试题精选（37套含13大市区的二模）分类汇编16：推理与证明一、选择题 （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）观察(x2)=2x,(x4)=4x3,(cos x)=-sin x,由归纳推理可得:若定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=（）af(x)b-f(x)cg(x)d-g(x)【答案】解:由所给函数及其导数知,偶函数的导函数为奇函数,因此当f(x)是偶函数时,其导函数应为奇函数,故g(-x)=-g(x).选d 二、填空题 （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）观察下列不等式:;则第个不等式为_.【答案】 （广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知依此类推,第个等式为_.【答案】; （广东省韶关市2013届高三第三次调研考试数学(理科)试题（word版） ）已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是_.【答案】 三、解答题 （广东省广州市2013届高三4月综合测试（二）数学理试题（word版）设是函数的零点.(1)证明:;(2)证明:.【答案】(本小题主要考查函数的零点、函数的导数和不等式的证明等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力等,本小题满分14分) 证明:(1)因为,且在上的图像是一条连续曲线, 所以函数在内有零点 因为, 所以函数在上单调递增 所以函数在上只有一个零点,且零点在区间内. 而是函数的零点, 所以 (2)先证明左边的不等式: 因为, 由(1)知, 所以 即. 所以 所以 以下证明. 方法1(放缩法):因为, 所以 方法2(数学归纳法):1)当时,不等式成立. 2)假设当()时不等式成立,即 . 那么 . 以下证明. 即证. 即证. 由于上式显然成立,所以不等式成立. 即当时不等式也成立. 根据1)和2),可知不等式对任何都成立. 所以 再证明右边的不等式: 当时,. 由于, 所以 由(1)知,且,所以 因为当时, 所以当时, . 所以当时,都有. 综上所述, （广东省广州市2013届高三调研测试数学（理）试题）若函数对任意的实数,均有,则称函数是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集r上的“平缓函数”,并说明理由;(2) 若数列对所有的正整数都有 ,设, 求证: .【答案】(本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识,考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识) (1)解:是r上的“平缓函数”,但不是区间r的“平缓函数”; 设,则,则是实数集r上的增函数, 不妨设,则,即, 则. 又也是r上的增函数,则, 即, 由、得 . 因此,对都成立 当时,同理有成立又当时,不等式, 故对任意的实数,r,均有. 因此 是r上的“平缓函数” 由于 取,则,因此, 不是区间r的“平缓函数” (2)证明:由(1)得:是r上的“平缓函数”, 则, 所以 而, , （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）设函数.(1)证明:存在唯一实数,使;(2)定义数列 对(1)中的,求证:对任意正整数都有; 当时,若,证明:对任意都有【答案】(1)解:有令 由所以有且只有一个实数