广东省13市高三数学 分类汇编 导数及其应用.doc

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编导数及其应用一、选择题1、（深圳市2015届高三）函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）a. b。 c。 d。二、填空题1、（韶关市2015届高三）设曲线在点处的切线与直线垂直，则 2、（珠海市2015届高三）函数在点处的切线方程为 三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数，其中当时，求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意，都有，求的取值范围2、（东莞市2015届高三）设函数（1）当a 1时，求 f (x)的极小值；（2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.3、（佛山市2015届高三）设函数的导函数为(为常数,是自然对数的底数).() 讨论函数的单调性；() 求实数,使曲线在点处的切线斜率为；() 当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.4、（广州市2015届高三）已知函数在点处的切线为 （1）求实数，的值； （2）是否存在实数，当时，函数的最小值为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若，求证：5、（惠州市2015届高三）已知函数的导函数（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程；（3）设函数，求时的最小值6、（江门市2015届高三）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由7、（清远市2015届高三）已知函数.（1）当时，试判断函数的单调性；（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围；8、（汕头市2015届高三）已知函数（）当时，求的极值；当时，讨论的单调性；若，有，求实数的取值范围9、（汕尾市2015届高三）已知函数的极值点为和（1）求的值与的单调区间（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围10、（韶关市2015届高三）已知函数，,.(1)若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；(2)若，设函数在区间上的最大值为，最小值为,记,求函数在区间上的最小值.11、（深圳市2015届高三）已知，函数，且曲线与曲线在处有相同的切线。（1） 求的值；（2）证明：当时，曲线恒在曲线的下方；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。12、（珠海市2015届高三）已知函数，(1)若在区间上单调递增，求的取值范围；(2)试讨论的单调区间参考答案一、选择题1、b 二、填空题1、 2、三、解答题1、（1）解：当时，由已知得，故，. 2分所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为，即；. 5分（2）解：由，得，又，故 7分设函数，则 . 8分因为，所以，所以当时， 10分故函数在上单调递增所以当时，. . 12分因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立所以 . 14分2、解：（本小题满分14分）（1）当时，易得的定义域为 1分 2分当时，此时在上单调递减；当时，此时在上单调递增； 3分当时，取得极小值的极小值为4分(2)函数令，得，设 5分当时，此时在上单调递增； 当时，此时在上单调递减；所以是的唯一极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为，又，结合的图像（如图），可知6分 当时，函数无零点； 时，函数有且仅有一个零点； 当时，函数有两个零点； 时，函数有且只有一个零点； 8分综上所述，当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点. 9分（3）对任意恒成立，等价于恒成立10分设等价于在上单调递减 11分在恒成立 12分恒成立 13分（对，仅在时成立），的取值范围是 14分3、【解析】()函数的定义域是,1分对求导得:,2分由得；由得或,4分所以在,上单调递减,在上单调递增.5分()由()得6分令得 令,则有,8分令,则,9分故是上的增函数,又,因此是的唯一零点,即是方程的唯一实数解,故存在唯一实数满足题设条件.10分()因为,故不等式可化为,令,则,11分 且有 12分 若,则,即,此时； 若,则,即,此时； 若,则,即,此时.故使不等式恒成立的的取值范围是.14分4、（1）解：，其定义域为， . 1分 依题意可得 2分 解得. 4分（2）解：， . 5分 当时，则在上单调递减，. 6分 当时，则在上单调递减,. 7分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增.故当时，的最小值为. . 8分综上所述，存在满足题意，其取值范围为. 9分（3）证法1：由（2）知，当时，在上单调递减, 时，, 即. 10分 , . 11分 . 12分 . 13分 ,. 14分证法2：设，则.当， 10分在上单调递减. 11分时，. 12分,. 13分,. 14分5、解：(1)因为，所以， 1分又因为，知所以在时恒成立，因为， 2分所以 3分 因为，所以，所以，则或 4分当时，所以或； 5分当时，或，所以或或； 6分当时，所以或 7分因为，若，则时，所以，从而的最小值为； 9分若，则时，所以，当时，的最小值为，当时，的最小值为，当时，的最小值为 11分若，则时，当时，最小值为；当时，最小值为因为，所以最小值为 13分综上所述， 14分6、解：1分，所求切线的斜率2分所求切线方程为（或）3分即4分（方法一）由，作函数，其中5分6分0+极小值9分（每行1分）由上表可知，；，11分由，当时，的取值范围为，当时，的取值范围为13分，恒成立，14分（方法二）时，不符合题意5分时，解得，0+0极小值极大值8分，由10分，解得11分此时，12分，即，13分解得，综上所述14分7、解：（1）当时，设 .1分当时，;当时，;.3分当时，函数在上单调递增，在上单调递减 .5分(2) 对于任意的，恒成立 当时， .7分 （i）当时，, 在上单调递增,故符合题意 .9分(ii) 当时，由,得当时，；当时，在上单调递减；在上单调递增； .11分设 在上单调递增；，即，这与矛盾, 不符合题意.13分综上，的取值范围是. .14分8、解：（1）当时，2分 （求导1分、标出定义域1分）由,解得. 在上是减函数，在上是增函数. 3分的极小值为，无极大值. 4分（2）. 6分当时，在和上是减函数，在上是增函数；7分当时，在上是减函数；8分当时，在和上是减函数，在上是增函数.9分（3）当时，由（2）可知在上是减函数，10分. 11分由对任意的恒成立， 12分即对任意恒成立，即对任意恒成立， 13分由于当时，. 14分9、 10、 11、12、解：（1）因为在区间上单调递增，则当，恒成立2分 由得： 因为二次函数在的最小值为，4分从而有，所以，当时，在上单调递减. 5分（2），构造函数，则函数的定义域为，与同正负6分考察函数，计算，下面对进行讨论. 当即时，分两种情况讨论：当时：当时，即，所以的单调增区间为；