导数及其应用客观题(2011.2.1).doc

导数及其应用客观题 2011 2 7 一 选择题一 选择题 1 过点 1 0 作抛物线的切线 则其中一条切线为 D 2 1yxx A B C D 220 xy 330 xy 10 xy 10 xy 2 设 函数的导函数是 且是奇函数 若曲线的一条切a R ee xx f xa fx fx yf x 线的斜率是 则切点的横坐标为 D 3 2 A B C D ln2 2 ln2 ln2 2 ln2 3 2009 安徽文 9 设函数 f x x3 x2 tan 其中 则导数 f 1 sin 3 3cos 2 0 5 12 的取值范围是 A 2 2 B 23 C 2 D 2 32 3 D 解析 由已知 f x sin x2 cos x f 1 sin cos 33 2sin 3 又 1 f 1 2 0 5 12 3 3 3 4 2 2 sin 3 2 4 10 辽宁 已知点在曲线上 为曲线在点处的切线的倾斜角 则的取值范围是P 4 e1 x y P A 0 B C D 4 4 2 3 24 3 4 4 D 解析 即 2 4e4 1 e2e1 e2 e x xx x x y 1 e2 10 e x x y 1tan0 3 4 5 2010 佛山模拟 一质点沿直线运动 如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s t3 t2 2t 那么速度为零 1 3 3 2 的时刻是 A 0 秒 B 1 秒末 C 2 秒末 D 1 秒末和 2 秒末 5 D 解析 s t3 t2 2t v s t t2 3t 2 令 v 0 得 t1 1 t2 2 1 3 3 2 6 2009 临沂模拟 若点 P 是曲线 y x2 ln x 上任意一点 则点 P 到直线 y x 2 的最小距离为 A 1 B C D 2 2 23 6 B 解析 过点 P 作 y x 2 的平行直线 且与曲线 y x2 ln x 相切 设 P x0 x ln x0 则 2 0 k y x x0 2x0 2x0 1 x0 1 或 x0 舍去 P 1 1 d 1 x0 1 x0 1 2 1 1 2 1 12 7 2010 聊城模拟 曲线 y ex在点 2 e2 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A e2 B 2e2 C e2 D 9 4 e2 2 7 D 解析 点 2 e2 在曲线上 切线的斜率 k y x 2 ex x 2 e2 切线的方程为 y e2 e2 x 2 即 e2x y e2 0 与两坐标轴的交点坐标为 0 e2 1 0 S 1 e2 1 2 e2 2 8 若函数 在内单调递减 则实数 a 的取值范围为 32 1f xxax 0 2 A B C D 3a 3a 3a 3a 8 A 解析 因为 在内单调递减 在上恒成立 1 23 axxxf 0 2 2 320fxxax 0 2 即 恒成立 因此 选 A 3 2 ax 3a 评注 这种类型的题目是高考试题的重点和热点 也是学生常见的错误之一 一般地 设函数 在某个区间内可导 则 且方程的解是离散的 不要说成 不恒等于零 yf x 0fx fx fx 也不要说成在个别点的导数等于零 是在该区间上为增函数的充要条件 且方程 f x f x 0fx 的解是离散的是在该区间上为减函数的充要条件 0fx f x 另外 一般的 在高考试题中考查含参数的函数在某区间上的单调性问题 不会存在使方程 在某个区间内有连续解的情况 0fx 9 2010 聊城模拟 函数 y x3 2ax a 在 0 1 内有极小值 则实数 a 的取值范围是 A 0 3 B 3 0 2 C 0 D 3 9 B 解析 令 y 3x2 2a 0 得 x a 0 否则函数 y 为单调增函数 若函数 y x3 2ax a 2a 3 在 0 1 内有极小值 则 2 01 3 a 3 0 2 a 10 2008 湖北理 7 若 f x x2 bln x 2 在 1 上是减函数 则 b 的取值范围是 1 2 A 1 B 1 C 1 D 1 10 C 解析 由题意知 f x x 0 x 1 即 f x 0 b x 2 x2 2x b x 2 即 x2 2x b x 1 2 1 b 0 1 b 0 b 1 11 2009 济宁联考 若函数 f x x3 6bx 3b 在 0 1 内有极小值 则实数 b 的取值范围是 A 0 1 B 1 C 0 D 1 0 2 11 D 解析 f x 3x2 6b 由题意 函数 f x 图象如右 即得 0 b 0 1 0 0 f f 063 06 b b 2 1 12 2010 佛山一模 一物体在变力 F x 5 x2 力单位 N 位移单位 m 作用下 沿与 F x 成 30 方向作直线运动 则由 x 1 运动到 x 2 时 F x 作的功为 A J B J C J D 2 J 3 2 3 3 4 3 33 12 C 解析 由于 F x 与位移方向成 30 角 如图 F 在位移方向上的分力 F F cos 30 W 5 x2 cos 30 dx 5 x2 dx J 2 1 3 2 2 1 3 2 32 1 1 5 3 xx 3 2 8 3 4 3 3 13 2010 广州调研 若函数 f x x3 3x a 有 3 个不同的零点 则实数 a 的取值范围是 A 2 2 B 2 2 C 1 D 1 13 A 解析 本题考查了函数零点的判断方法及一元二次方程根与系数的关系 由于函数 f x 是 连续的 故只需两个极值异号即可 f x 3x2 3 令 3x2 3 0 则 x 1 只需 f 1 f 1 0 即 a 2 a 2 2 则函数 f x x3 ax2 1 在区间 0 2 上恰好有 1 3 A 0 个零点 B 1 个零点 C 2 个零点 D 3 个零点 14 B 解析 由已知得 f x x x 2a 由于 a 2 故当 0 x 2 时 f x 2 时 f 0 f 2 4a 0 故据二分法及单调性可知函数在区间 0 2 上有且只有一个零 11 3 点 15 2010 湛江调研 已知函数 f x 在 1 上为减函数 则实数 a 的取值范围是 ln a ln x x A 0 a B 00 得 x 3 或 x 1 由 f x 0 得 1 x 3 f x 的单调增区间为 3 1 单调减区间为 1 3 f x 在 x 1 处取极大值 在 x 3 处取极小值 又 f 1 0 f 3 40 时 f x 0 g x 0 则当 x0 g x 0 B f x 0 g x 0 C f x 0 D f x 0 g x 0 时 f x 0 g x 0 由奇 偶函数的性质知 当 x0 g x 0 18 2010 全国 若曲线 1 2 yx 在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18 则a 1 2 a a A 64 B 32 C 16 D 8 18 A 解析 33 22 11 22 yxka 切线方程是 13 22 1 2 yaaxa 令0 x 1 2 3 2 ya 令0y 3xa 三角形的面积是 1 2 13 318 22 saa 解得64a 19 已知函数 f x在 R 上满足 2 2 2 88f xfxxx 则曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线 方程是 A 21yx B yx C 32yx D 23yx 19 A 解析 由 2 2 2 88f xfxxx 得 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 切线方程为12 1 yx 即210 xy 20 设在内单调递增 则是的 2 ln21p f xxxmx 0 5 q m pq A 充分必要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 20 B 解析 在内恒成立 在内恒成立 1 40 fxxm x 0 1 4 mx x 0 而从而 max 1 4 4 x x 4 m 5 m 21 已知甲 乙两车由同一起点同时出发 并沿同一路线 假定为直线 行驶 甲车 乙车的速度曲线分 别为vv乙 甲和 如图 2 所示 那么对于图中给定的 01 tt和 下列判断中一定正确的是 A A 在 1 t时刻 甲车在乙车前面 B 1 t时刻后 甲车在乙车后面 C 在 0 t时刻 两车的位置相同 D 0 t时刻后 乙车在甲车前面 22 设函数的导数的最大值为 3 则 f x 的图象的一条对称轴的方程 sin 1 0 6 f xx fx 是 A A B C D 9 x 6 x 3 x 2 x 23 设 a 0 f x ax2 bx c 曲线 y f x 在点 P x0 f x0 处切线的倾斜角的取值范围为 0 则点 4 P 到曲线 y f x 对称轴距离的取值范围为 A 0 B 0 C 0 D 0 1 a 1 2a b 2a b 1 2a 23 B 解析 依题设知点 P 的横坐标 x0必须且只须满足 0 f x0 tan 1 4 因为 f x 2ax b 所以 0 2ax0 b 1 因为抛物线 y f x 的对称轴为直线 l x 所以点 P 到直线l的距离为 d x0 b 2a b 2a 因为 a 0 所以 d 2ax0 b 且 d 0 即得 d 的取值范围为 0 1 2a 1 2a 1 2a 24 当时 与的关系为 2 xln x 21 2 xx A B C D 不确定 21 ln 2 xxx 21 ln 2 xxx 21 ln 2 xxx 24 A 解析 构造函数 则 21 ln 2 f xxxx 2 11 1 xx fxx xx 2 x 0 fx 所以函数在上为增函数 又 在上恒成立 即 f x 2 2 ln20f 2 0f xf 2 21 ln0 2 xxx 21 ln 2 xxx 25 已知函数在区间上有最小值 则函数在区间上一定 2 2f xxaxa 1 f x g x x 1 D A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 25 D 解析 在区间 1 上有最小值 故 a1 a0 即 g x 在 1 递增 2 1 a g x x 26 已知函数既存在极大值又存在最小值 则实数 m 的取值范围是 1 6 23 xmmxxxf B 1 2 6 3 D 3 6 2 1 26 B 解析 解之得 2 32 6 fxxmxm 2 412 6 0mm 63 mm 且 27 函数有极值的充要条件是 321 1 3 f xaxaxx A B C D 10 或aa01 aa或10 或aa 1 a0 a 28 已知直线与曲线有交点 则的最大值为 C ykx lnyx k A B C D ee 1 e 1 e 28 C 解析 当直线与曲线相切时 k 值最大 设切点为 lnyx 00 P xy 1 ln yx x 0 1 k x 000 ln yxkx 0 e x 1 e k 29 2006 菏泽统考 若 则 y 的最大值为 B 0 sincossin x yttt dt A 1B 2C D 0 7 2 29 B 解析 00 1 sinsin2 2 xx ytdttdt 21 cos1 22 2 yx 30 若函数有 3 个不同的零点 则实数的取值范围是 3 3f xxxa a A B C D 2 2 2 2 1 1 30 A 解析 解之得 2 12 3301 1 fxxxx 1 20 1 20 fa fa 22a 31 若的大小关系 D xxxsin32 2 0与则 A B C D 与x的取值有关xxsin32 xxsin32 xxsin32 31 D 解析 令 则 当时 当xxxfsin32 23cosfxx 3 2 cos x 0fx 时 当时 即当时 先递减再递增 而 3 2 cos x 0fx 3 2 cos x 0fx 2 0 x xf 故的值与x取值有关 即 2x 与 sinx 的大小关系与 x 取值有关 03 2 0 0 ff xf 32 已知曲线 则曲线过点的切线方程为 3 3yxx 2 2 A A B C D 2 y2 y0169 yx20169 yyx或 32 D 解析 设曲线与过点的切线相切于 所以切线的斜 2 2 A 3 000 3 B xxx 2 33 yx 率 所以切线方程为 即 0 2 0 33 xx kyx 32 0000 3 33 yxxxxx 又点在切线上 所以有化简得 23 00 33 2 yxxx 2 2 A 23 00 2 33 22 xx 所求切线方程为或 32 00 340 xx 2 00 1 2 0 xx 0 2 1或 x 0 169 yx 故选 D 点评 注意区分 在点处 与 过点 的差别 事实上当点 A 为2 y 2 2 A 2 2 A 切点时 所求的切线方程为 而当 A 点不是切点时 所求的切线方程为0169 yx 2 y 33 如图是二次函数的部分图象 则函数abxxxf 2 的零点所在的区间是 ln xfxxg A B 1 1 4 2 1 1 2 C D 2 1 3 2 33 B 解析 由图象知 且 10ab 01a 2fxxb ln2g xxxb 故函数的零点在ln2 1 xxa 1 10ga 1 ln20 2 ga 1 1 0 2 gg 区间内 1 1 2 34 已知三点在曲线上 其横坐标依次为 当的面积最大时 A B Cyx 1 4 14 mm ABC 的值等于 m A B C D 3 9 4 5 2 3 2 34 B 解析 由图象易得 当过点的切线平行于时 的面积最大 1 3 AC k BACABC 得 11 3 2 x m y m 9 4 m 35 如果圆柱轴截面的周长为定值 4 则圆柱体积的最大值为 A B C D 8 27 16 27 8 9 16 9 35 A 解析 设圆柱的高为 h 底面半径为 r 根据条件 4r 2h 4 所以22 01 hrr 1 时 M x 1 x a 若 a 1 时 M x a x1 时 P R 时 P 已知 0 Px fx fx 2 1 0 1 a x 1a 所以选 C MP 43 若 则数列为 2 2 1 2 3 n an nnn n a A 先递增后递减的数列 B 先递减后递增的数列 C 递增数列 D 递减数列 43 C 解析 所以数列为递增数列 2 1 3330 nn aann n a 44 已知 若方程的两个实数根可以分别作为一个椭 32 11 1 1 1 32 f xxaxabx 0fx 圆和一双曲线的离心率 则 A A B C D 3ab 3ab 3ab 3ab 45 给出定义 若函数 f x在D上可导 即 fx 存在 且导函数 fx 在D上也可导 则称 f x 在 D上存在二阶导函数 记 若 0fx 在D上恒成立 则称 f x在D上为凸函 fxfx 数 以下四个函数在0 2 上不是凸函数的是 A sincosf xxx B ln2f xxx C 3 21f xxx D x f xxe 45 D 解析 46 一物体 A 以速度 2 32vt t的单位 s v的单位 m s 在一直线上运动 在此直线上在物体 A 出发的同时 物体 B 在物体 A 的正前方 8m 处以8vt t的单位 s v的单位 m s 的速度与 A 同向 运动 设ns 后两物体相遇 则n的值为 A 410 3 B 210 C 4 D 5 46 C 解析 依题意得 2 00 32 88 nn tdttdt 32 284nnn 2 4 2 0nn 4n 47 20009 聊城一模 若 a 2 则函数1 3 1 23 axxxf在区间 0 2 上恰好有 A 0 个零点B 1 个零点C 2 个零点D 3 个零点 47 B 解析 令得 所以函数在区间 0 2 上为减函 2 20 2 fxxaxa 02xa f x 数 又 由零点判定定理知 函数在区间 0 2 上有唯一 0 10f 8 2 20 3 fa f x 一个零点 48 设函数 其中 则导数的取值范围是 323cossin tan 32 f xxx 5 0 12 1 f A B C D 2 2 2 3 3 2 2 2 48 D 解析 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 选 D 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 49 以下四图 都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像 其中一定不正确的是 A B C D 49 C 解析 提示 根据时 递增 时 递减可得 0 xf xfy 0 xf xfy 50 已知函数在区间 1 2 上是减函数 那么b c 32 f xxbxcxd A 有最大值 B 有最大值 15 2 15 2 C 有最小值 D 有最小值 15 2 15 2 50 B 解析 由在 1 2 上是减函数 知 x 1 2 f x 2 320 fxxbxc 则 所以有 15 2b 2c 0 即 1 320 2 1240 fbc fbc 15 2 bc 51 已知曲线 C f x x3 ax a 若过曲线 C 外一点 A 1 0 引曲线 C 的两条切线 它们的倾斜角互补 则 a 的值为 A B 2 C 2 D 27 8 27 8 51 A 解析 设切点坐标为 t t3 at a 则切线的斜率为 k y x t 3t2 a 所以切线方程为 y t3 at a 3t2 a x t 将点 1 0 代入 式得 t3 at a 3t2 a 1 t 解之得 t 0 或 t 3 2 分别将 t 0 和 t 代入 式 得 k a 和 k 由它们互为相反数得 3 2 27 4 a 27 8 a 52 由曲线 y x2和直线 x 0 x 1 y t2 t 0 1 所围成的图形 阴影部分 的面积的最小值为 A B C D 1 4 1 3 1 2 2 3 52 A 解析 由 得 x t 2 2 0 yxx yt 故 t3 t2 22 0 t Stx dx 1 22 t xt dx 23321 0 11 33 t t t xxxt x 4 3 1 3 令 S 4t2 2t 0 0 t2 或 a0 a 2 或 a0 的极大值为正数 极小值为负数 则 a 的取值范围是 4 解析 f x 3x2 3a2 a 0 由 f x 0 得 x a 或 x a 由 f x 0 得 2 2 a x 33 33 0 30 30 a aaa aaa 2 2 5 2009 湖州模拟 设函数 f x ax3 3x 1 x R 若对于任意 x 1 1 都有 f x 0 成 立 则实数 a 的值为 5 4 解析 若 x 0 则不论 a 取何值 f x 0 显然成立 当 x 0 即 x 0 1 时 f x ax3 3x 1 0 可化为 a 3 x2 1 x3 设 g x 则 g x 所以 g x 在区间上单调递增 在区间上单调递减 3 x2 1 x3 3 1 2x x4 1 0 2 1 2 1 因此 g x max 4 从而 a 4 1 2 g 当 x 0 210 20 b ab ab 的几何意义是过两点 P a b 与 A 1 2 的直线斜率 而 P a b 在平面区域 阴影部分 不包括边界 2 1 b a 内 由图易知 1 1 4 PA k b ao 2 2 3 1 A 1 2 1 17 若函数在上不存在极值 则的取值范围是 32 2 f xaxaxax Ra 17 解析 当函数在上存在极值时 令 则 0 3 f xR 2 32 2 0fxaxaxa 解之得 因此要使得函数在上不存在极值 只需 2 412 2 0aa a 03a f xR 0 3 a 18 2009 浙江文 已知函数 在区间上不单调 32 1 2 f xxa xa axb a b R 1 1 则的取值范围是 a 18 解析 由 得 又函 11 5 1 22 2 32 1 2 0fxxa xa a 12 2 3 a xa x 数在区间不单调 则或整理得 或 xf 1 1 11 2 3 a a a 2 11 3 2 3 a a a 11 1 2 a a 即 51 1 2 a a 11 5 1 22 a 19 若 xf在 R R 上可导 则 2 2 2 3f xxfx 3 0 f x dx 19 18 解析 令 则 所以 22 2 fxxf 2x 2 42 2 ff 2 4 f 2 83f xxx 33 2 00 83 f x dxxxdx 323 0 1 43 18 3 xxx 20 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数 则实数的取值范 2 2lnf xxx 1 1 kk k 围是 20 解析 解得 所以函数在上为减函数 在 3 1 2 2 411 40 x fxx xx 1 2 x f x 1 0 2 上为增函数 故只需 解之得 1 2 1 01 2 1 1 2 k k 3 1 2 a 21 已知函数在上不单调 则 t 的取值范围是 2 1 43ln 2 f xxxx 1t t 21 解析 解得 故函数0123tt 或 2 343 40 xx fxx xx 13xx 或 在上为减函数 在上为增函数 故只需或解之得 f x 0 1 3 1 3 1 11 t t 3 13 t t 0123tt 或 22 设 函数 若对任意的 都有成立 0a 2 ln a f xxg xxx x 12 1 e x x 12 f xg x 则实数的取值范围为 a 22 解析 只需满足即可 所以函数在e2a minmax f xg x 1 10 g x x g x 上为增函数 由得 所以当时 函 1 e max e e 1g xg 2 2 10 a fx x xa 01 a 数 f x 在上为增函数 此时解 得 当时 1 e 2 min 1 1 1f xfa 2 01 e 1 1 1 a a e21 a 1e a 函数在上为减函数 在上为增函数 此时 解 f x 1 a e a min 2f xf aa 1e 2e 1 a a 得 当时 函数在在上为减函数 此时 解1e a ea f x 1 e min e e e a f xf 得 综上 e ee 1 e a a ea e2a 23 已知 若对 则实数的取值 21 2 x f xxg xm 1 1 3x 2 0 2x 12 f xg x m 范围是 1 4 m 解析 只需满足 即可 1min2min12 1 3 0 2 f xg xxx 211 0 24 mm 23 已知函数 若对任意 均存在 使得 lnf xaxx 2 22g xxx 1 0 x 2 0 1 x 则的取值范围是 12 f xg x a 解 只需满足 maxmax f xg x max 2 g x 11 0 ax fxax xx 当时 在上单调递增 值域为 故不符合题意 0a 0fx f x 0 R 当时 由 得 0a 0fx 1 x a 在区间上 在区间上 1 0 a 0fx 1 a 0fx 所以 函数的单调递增区间为 单调递减区间为 f x 1 0 a 1 a 故的极大值即为最大值 f x 11 1 ln 1 ln fa aa 所以 解得 21 ln a 3 1 e a 24 已知函数 若在 1 3 上有解 则实数的取值范围为 322 1 21 1 3 f xxxaxaa 0fx a 71a 解析 在区间上有解 即在区间上有解 函数 2 221 0 xxa 1 3 211 22 axx 1 3 的对称轴为 于是函数在区间单调减 2 11 22 yxx 1x 2 11 22 yxx 1 3 7 1a 25 设函数 2 1 2ln 1 f xxx 若在定义域内存在 0 x 使得不等式能成立 则实 0 0 f xm 数m的最小值是 1 解 要使得不等式能成立 只需 求导得 0 0 f xm 0min mf x 1 2 1 2 1 fxx x 易知函数 f x在区间 1 0 上是减函数 在区间 0 上是增函数 2 2 1 1 x x x x 1m 0min 0 1f xf 26 06 全国 理 16 函数 若是奇函数 则 cos 3 0 f xx f xfx 26 解析 1 因为是奇函数 所以 即 结合 6 f xfx 0 0 0f f cos3sin0 得 解析 2 0 6 为奇函数 且 所以 f xfx cos 3 3sin 3 xx 2sin 3 6 x 0 即 0 6 6 27 函数的单调增区间是 sin 2 x yx 27 解析 因 所以函数 22 2 2 33 kkk Z 1 cos0 2 yx 1 cos 2 x 的单调增区间是 sin 2 x yx 22 2 2 33 kkk Z 28 已知函数则最大值是 则最小值是 22 3 2 1 3 f xxxx 28 解析 令则又定义域内不可导点为 3 9 0 3 14 3 2 x fx x x 0 fx 1 x 12 0 2 xx 所以最小值是 3 1 9 0 0 1 1 fff 3 2 0 3 9ff 0 2 0 ff 29 函数只有一个零点 则的取值范围是 329 62 2 f xxxxa a 29 解析 令 得极大值为极小值 5 1 4 aa 且 2 3960fxxx 12 1 2 xx 5 1 2 4 fa 为由题意得 解之 得 2 22 fa 5 20 220 4 aa 且 5 1 4 aa 且 30 若函数在区间内有极小值 则的取值范围是 3 63f xxbxb 0 1 b 30 解析 由题意 令得 1 0 2 b 2 36fxxb 0 b 2 360fxxb 所以有即 12 2 2xb xb 021 b 1 0 2 b 31 若函数在和上都是递增的 则的取值范围是 2 4 f xxxa 2 且 2 且 a 31 解析 的图象为开口向上且过点的抛物线 由条件得22a 2 324fxxax 04 且 即 2 0f 2 0 f 480 840 a a 且 22a 32 已知函数在区间上不单调 则的取值范围是 1 ln xx f xx axa 1 2 a 32 解析 因为 在区间上不单调 5 2 2 a 2 22 1111 xax fx xa axax f x 1 2 在 1 2 上有根且无重根 即方程在 1 2 有根 且无重根 01 2 axx x xa 1 5 2 2 a 33 已知函数 y x3 bx2 2b 3 x 2 b 在 R 上不是单调减函数 则 b 的取值范围是 1 3 33 b3 解析 y x2 2bx 2b 3 要使原函数在 R 上单调递减 应有 y 0 恒成立 4b2 4 2b 3 4 b2 2b 3 0 1 b 3 故使该函数在 R 上不是单调减函数的 b 的取值范 围是 b3 34 已知函数对一切恒成立 则实数的取 2 2 ln 3 f xxx g xxax 0 xf xg x a 值范围是 34 解析 则设 则4 a 2 2 ln3 xxxax 3 2ln axx x 3 2ln 0 h xxxx x 当单调递减 单调递增 2 3 1 xx h x x 0 1 0 xh xh x 1 0 xh xh x 所以 所以 min 1 4h xh min 4 ah x 34 已知函数若不等式对一切正实数 x 都成立 则实数 a 的取 1 1 f xaxg xx x f xg x 值范围是 34 解析 本题以函数恒成立问题载体 考查二次函数等知识和基本变形转化的运算能力 这些 3 4 都是高考常考不衰的热点 由于 对一切正实数 x 都成立 等价于 对一切 f xg x 2 11 1a xx 正实数 x 都成立 所以对正实数 x 只要最小值即可 答案 min 2 11 1 a xx 3 4 35 若函数在区间上不是单调函数 则的取值范围是 321 2 2 32 m f xxxx 1 3 m 35 解析 因为函数在区间 19 3 3 m 2 4 2fxxmx 321 2 2 32 m f xxxx 上不是单调函数 即 1 3 0 2 f 且 1 0 3 0 f f 3 19 3 m m 19 3 3 m 三 备用题目三 备