广东省中考数学试题分类解析汇编 专题10 四边形.doc

广东2012年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形1、 选择题1. （2012广东佛山3分）依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是【 】 a平行四边形b矩形c菱形d梯形【答案】 a。【考点】三角形中位线定理，平行四边形的判定。【分析】根据题意画出图形，如右图所示：连接ac，四边形abcd各边中点是e、f、g、h，hgac，hg=ac，efac，ef=ac。ef=gh，efgh。四边形efgh是平行四边形。由于四边形efgh是平行四边形，它就不可能是梯形；同时由于是任意四边形，所以ac=bd或acbd不一定成立，从而得不到矩形或菱形的判断。故选a。 2（2012广东广州3分）如图，在等腰梯形abcd中，bcad，ad=5，dc=4，deab交bc于点e，且ec=3，则梯形abcd的周长是【 】a26b25c21d20【答案】c。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。【分析】bcad，deab，四边形abed是平行四边形。be=ad=5。ec=3，bc=be+ec=8。四边形abcd是等腰梯形，ab=dc=4。梯形abcd的周长为：ab+bc+cd+ad=4+8+4+5=21。故选c。3. （2012广东广州3分）在平面中，下列命题为真命题的是【 】a四边相等的四边形是正方形b对角线相等的四边形是菱形c四个角相等的四边形是矩形d对角线互相垂直的四边形是平行四边形【答案】c。【考点】命题与定理，正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定。【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例排除：a、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误；b、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误；c、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确；d、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如铮形（如图），故此选项错误。故选c。二、填空题1. （2012广东省4分）如图，在abcd中，ad=2，ab=4，a=30，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】。【考点】平行四边形的性质，扇形面积的计算【分析】过d点作dfab于点f。 ad=2，ab=4，a=30，df=adsin30=1，eb=abae=2。阴影部分的面积=平行四边形abcd的面积扇形ade面积三角形cbe的面积=。2. （2012广东深圳3分）如图，rtabc中，c= 90o，以斜边ab为边向外作正方形 abde，且正方形对角线交于点d，连接oc，已知ac=5，oc=6，则另一直角边bc的长为 【答案】7。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，过o作of垂直于bc，再过o作ofbc，过a作amof，四边形abde为正方形，aob=90，oa=ob。aom+bof=90。又amo=90，aom+oam=90。bof=oam。在aom和bof中，amo=ofb=90，oam=bof， oa=ob，aombof（aas）。am=of，om=fb。又acb=amf=cfm=90，四边形acfm为矩形。am=cf，ac=mf=5。of=cf。ocf为等腰直角三角形。oc=6，根据勾股定理得：cf2+of2=oc2，即2cf2=（6）2，解得：cf=of=6。fb=om=offm=65=1。bc=cf+bf=6+1=7。3. （2012广东湛江4分）如图，设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef、再以对角线ae为边作笫三个正方形aegh，如此下去若正方形abcd的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，则an= 【答案】。【考点】分类归纳（图形的变化类），正方形的性质，勾股定理，同底幂乘法。【分析】分析规律： a2=ac，且在rtabc中，ab2+bc2=ac2， 。同理。4. （2012广东肇庆3分）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 【答案】20。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可如图，根据题意得ao=8=4，bo=6=3，四边形abcd是菱形，ab=bc=cd=da，acbd。aob是直角三角形。此菱形的周长为：54=20。三、解答题1. （2012广东省6分）已知：如图，在四边形abcd中，abcd，对角线ac、bd相交于点o，bo=do求证：四边形abcd是平行四边形【答案】证明：abcd，abo=cdo，在abo与cdo中，abo=cdo，bo=do，aob=cod，abocdo（asa）。ab=cd。四边形abcd是平行四边形。【考点】平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定。【分析】根据abcd可知abo=cdo，再由bo=do，aob=cod，即可根据asa得出abocdo，故可得出ab=cd，从而根据一组对边平行且相等的四边是平行四边形的判定得出结论。2. （2012广东广州14分）如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=10，f为ad的中点，ceab于e，设abc=（6090）（1）当=60时，求ce的长；（2）当6090时，是否存在正整数k，使得efd=kaef？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由连接cf，当ce2cf2取最大值时，求tandcf的值【答案】解：（1）=60，bc=10，sin=，即sin60=，解得ce=。（2）存在k=3，使得efd=kaef。理由如下：连接cf并延长交ba的延长线于点g，f为ad的中点，af=fd。在平行四边形abcd中，abcd，g=dcf。在afg和cfd中，g=dcf， g=dcf，af=fd，afgcfd（aas）。cf=gf，ag=cd。ceab，ef=gf。aef=g。ab=5，bc=10，点f是ad的中点，ag=5，af=ad=bc=5。ag=af。afg=g。在afg中，efc=aef+g=2aef，又cfd=afg，cfd=aef。efd=efc+cfd=2aef+aef=3aef，因此，存在正整数k=3，使得efd=3aef。设be=x，ag=cd=ab=5，eg=ae+ag=5x+5=10x，在rtbce中，ce2=bc2be2=100x2。在rtceg中，cg2=eg2+ce2=（10x）2+100x2=20020x。cf=gf（中已证），cf2=（cg）2=cg2=（20020x）=505x。ce2cf2=100x250+5x=x2+5x+50=（x）2+50+。当x=，即点e是ab的中点时，ce2cf2取最大值。此时，eg=10x=10，ce=，。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，平行四边形的性质，对顶角的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形的性质，二次函数的最值，勾股定理。【分析】（1）利用60角的正弦值列式计算即可得解。（2）连接cf并延长交ba的延长线于点g，利用“角边角”证明afg和cfd全等，根据全等三角形对应边相等可得cf=gf，ag=cd，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ef=gf，再根据ab、bc的长度可得ag=af，然后利用等边对等角的性质可得aef=g=afg，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得efc=2g，然后推出efd=3aef，从而得解。设be=x，在rtbce中，利用勾股定理表示出ce2，表示出eg的长度，在rtceg中，利用勾股定理表示出cg2，从而得到cf2，然后相减并整理，再根据二次函数的最值问题解答。3. （2012广东梅州8分）如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a、c为圆心，以大于ac的长为半径在ac两边作弧，交于两点m、n；连接mn，分别交ab、ac于点d、o；过c作ceab交mn于点e，连接ae、cd（1）求证：四边形adce是菱形；（2）当acb=90，bc=6，adc的周长为18时，求四边形adce的面积【答案】（1）证明：由作法可知：直线de是线段ac的垂直平分线， acde，即aod=coe=90，且ad=cd，ao=co。又ceab，ado =ceo。aodcoe（aas）。od=oe。四边形adce是菱形。（2）解：当acb=90时， 由（1）知acde，odbc。adoabc。又bc=6，od=3。又adc的周长为18，ad+ao=9， 即ad=9ao。，解得ao=4。【考点】作图（复杂作图），线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）利用直线de是线段ac的垂直平分线，得出acde，即aod=coe=90，从而得出aodcoe，即可得出四边形adce是菱形。（2）利用当acb=90时，odbc，即有adoabc，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出od和ao的长，即根据菱形的性质得出四边形adce的面积。4. （2012广东汕头12分）有三张正面分别写有数字2，1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率【答案】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）（2）（x，y）所有可能出现的结果共有9种情况，使分式有意义的（x，y）有（1，2）、（1，2）、（2，1）、（2， 1）4种情况，使分式有意义的（x，y）出现的概率是。（3）。在使分式有意义的4种情况中，值为整数的（x，y）有（1，2）、（2， 1）2种情况，使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是。【考点】列表法或树状图法，概率分式有意义的条件，分式的化简求值。【分析】（1）根据题意列出表或画树状图，即可表示（x，y）所有可能出现的结果。（2）根据（1）中的表或树状图中找出使分式有意义的情况，再除以所有情况数即可。（3）先化简，再在使分式有意义的4种情况中，找出使分式的值为整数的（x，y）的情况，再除以所有情况数即可。5. （2012广东湛江8分）如图，在平行四边形abcd中，e、f分别在ad、bc边上，且ae=cf求证：（1）abecdf； （2）四边形bfde是平行四边形【答案】证明：（1）四边形abcd是平行四边形，a=c，ab=cd，在abe和cdf中，ab=cd，a=c，ae=cf，abecdf（sas）。（2）四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc。ae=cf，adae=bccf，即de=bf。四边形bfde是平行四边形。【考点】平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定。【分析】（1）由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得a=c，ab=cd，又由ae=cf，利用sas，即可判定abecdf。（2）由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得adbc，ad=bc，又由ae=cf，即可证得de=bf。根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形bfde是平行四边形。6. （2012广东肇庆8分） 如图，四边形abcd是矩形，对角线ac、bd相交于点o，beac交dc的延长线于点e.（1）求证：bd=be；（2）若dbc=30，bo=4，求四边形abed的面积.【答案】（1）证明：四边形abcd是矩形，ac=bd，abcd，beac，四边形abec是平行四边形。ac=be。bd=be。（2）解：在矩形abcd中，bo=4，bd=2bo=24=8。dbc=30，cd=bd=8=4，bc=bdcosdbc=8。bd=be，bcde，ce=cd=4，de=8四边形abed的面积=（ab+de）bc=（4+8）。【考点】矩形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得ac=bd，然后证明四边形abec是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等可得ac=be，从而得证。（2）根据矩形的对角线互相平分求出bd的长度，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求出cd的长度，根据锐角三角函数求出bc的长（或用勾股定理求），并根据等腰三角形三线合一的性质求出de的长，最后利用梯形的面积公式列式计算即可得解。7. （2012广东河源9分）如图，已知abc，按如下步骤作图：分别以a、c为圆心，以大于ac的长为半径在ac的两边作弧，交于点m、n；连接mn，分别交ab、ac于点d、o；过点c作ceab交mn于点e，连接ae、cd(1)求证：四边形adec是菱形；(2)当acb90，bc6，acd的周长为18时，求四边形adec的面积【答案】（1）证明：由作法可知：直线de是线段ac的垂直平分线， acde，即aod=coe=90，且ad=cd，ao=co。又ceab，ado =ceo。aodcoe（aas）。od=oe。四边形adce是菱形。（2）解：当acb=90