广东省高考数学试题分类汇编（15）统计.doc

2007-2012年广东高考试题分类汇编（15）统计一、填空题1（2008年高考）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查 了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.【答案】13【解析】2（2009年高考）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人 50岁以上4050岁40岁以上205050【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.3（2010年高考）某市居民20052009年家庭年平均收入x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 ，家庭年平均收入与年平均支出有 线性相关关系【答案】 正相关4（2011年高考）为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打时间x（单位：小时）与当于投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0405060604小李这 5天的平均投篮命中率为，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为【答案】0.5 ， 【解析】，5（2012年高考）由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为 （从小到大排列）【答案】【解析】不妨设，依题意得，即，则只能，则这组数据为三、解答题 1（2007年高考）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）【解析】（1） 散点图略 (2) ； 所求的回归方程为 (3) ， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)2（2008年高考）某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.（1） 求x的值；（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.【解析】（1） （2）初三年级人数为yz2000（373377380370）500， 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为： 名 （3）设初三年级女生比男生多的事件为a ，初三年级女生男生数记为（y，z）； 由（2）知 ，且 ,基本事件空间包含的基本事件有：（245，255）、（246，254）、（247，253）、（255，245）共11个事件a包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个 3（2009年高考）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图 （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为a； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件a含有4个基本事件； 4（2010年高考）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名?在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率解：（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众与年龄有关（2），大于40岁的观众应该抽取名（3）恰有1名观众的年龄为20岁至40岁的概率5（2011年高考）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩7076727072（1）求第6位同学成绩，及这6位同学成绩的标准差；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间中的概率【解析】（1），解得方差，标准差已知函数（2）随机地选2位同学，其一切可能的结果有：，共个 满足条件的事件为，共个满足条件的事件的概率为 6（2012年高考）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：， （1）求图中的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与