全国中考数学《全等三角形》专项训练.doc

学号姓名 全等三角形中考题专项训练【陈老师的话】“全等三角形”在考试中是个重要的知识内容，在历年的广州市初中毕业生学习考试指导书中的目标要求有两点：1、理解全等三角形的概念；2、掌握两个三角形全等的条件。其中在2005-2012年的广州中考数学试卷中，分别在2006，2011，2012年的18题作为独立题目出现，一般难度不大，相信大家都能直取这9分。而在其他年份的试题中，“全等三角形”这个知识内容充当一种“工具”，灵活地运用到其他综合性题目解答中去。可见“全等三角形”的重要性，那我们下面就开始练练手吧！【主要知识点】1. 全等三角形的性质：全等三角形对应角相等，对应边相等。练习：已知obc oac，a = 40，aco = 25，oa = 3cm，则b = ，boc = ，ob = . 2. 全等三角形的识别方法：【真题特训】1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点a,d,c,f在同一条直线上，ab=de,bc=ef,要使abcdef，还需要添加一个条件是（ ）abcdef第4题图a.bca=f b. b=e c.bcef d. a=edf2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形abcd是平行四边形，点e在bc上.如果点f是边ad上的点，那么cdf与abe不一定全等的条件是（ ）a. df=be b.af=ce c.cf=ae d.cf/ae3、(2012山东省临沂市，18，3分）在rtabc中，acb=900，bc=2cm，cdab,在ac上取一点e,使ec=bc,过点e作efac交cd的延长线于点f，若ef=5cm，则ab= _ cm.4、（2012广州市，18， 9分）如图6，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，b=c。求证：be=cd。5、（2011广州市，18， 9分）如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae=af。求证：aceacf（提示：ac是菱形abcd的对角线，则ac平分bad和bcd）adfebc6、（2006广州市，18， 9分）7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上。求证：（1）abdacd;（2）be=ce8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m.（1）若acd=114，求mab的度数；（2）若cnam，垂足为n，求证：canmcn.9、(2012重庆，18，6分)已知：如图，ab=ae，12，b=e。求证：bc=ed。谢勇李旭华 银10、（2012福州，17，每小题7分，共14分）（1）如图，点e、f在ac上，abcd，ab=cd ，ae=cf。求证：abfcde。11、（2012浙江省义乌市，18，6分）如图,在abc中,点d是bc的中点,作射线ad,在线段ad及其延长线上分别取点e、f,连结ce、bf. 添加一个条件,使得bdfcde,并加以证明.你添加的条件是 （不添加辅助线）.12、（2012贵州铜仁，20，10分）如图，e、f是四边形abcd的对角线bd上的两点， aecf，ae=cf，be=df. 求证： adecbf20题图全等三角形中考题专项训练题（答案）1、（2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点a,d,c,f在同一条直线上，ab=de,bc=ef,要使abcdef，还需要添加一个条件是（ ）abcdef第4题图a.bca=f b. b=e c.bcef d. a=edf解析：根据sss,可以添加条件ac=df（或ad=cf）, 根据sas,可以添加条件b=e.故b正确.解答：选b点评：本题考查了三角形全等的条件，解题的关键是列出已知条件，然后联想三角形全等的判定定理寻找缺少的条件，即得还需要添加的条件，但要注意这类题目往往要求只添加一个条件.2、（2012山东省聊城，8，3分）如图，四边形abcd是平行四边形，点e在bc上.如果点f是边ad上的点，那么cdf与abe不一定全等的条件是（ ）a. df=be b.af=ce c.cf=ae d.cf/ae解析：结合平行四边形性质，如果df=be，则与b=d，ab=cd，恰好满足（sas）全等条件，即cdfabe；如果af=ce，因为ad=cb，所以df=be，结合选项a，能够判断cdfabe；如果cf=ae，判断两三角形条件不具备；如果cf/ae，则四边形aecf是平行四边形，则有ae=cf，ce=af，于是be=df，而ab=cd.所以具备全等三角形条件sss. 答案：c点评：本题借助平行四边形为背景，判断三角形全等.判断两三角形全等一般方法有sss、sas、asa、aas.条件中三要素必须对应具备.3、 (2012山东省临沂市，18，3分）在rtabc中，acb=900，bc=2cm，cdab,在ac上取一点e,使ec=bc,过点e作efac交cd的延长线于点f，若ef=5cm，则ab= cm.【解析】根据图形，rtabc中，acb=900，cdab, ec=bc，可得，a=f,abcfce,ae=ac-ec,又bc=2，ae=5-2=3.【答案】3【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题4、（2012广州市，18， 9分）（本小题满分9分）如图6，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，b=c。求证：be=cd。【解析】证明两三角形全等即可得到两线段相等。用asa证明。【答案】证明：在abe和acd中。abeacd，be=cd。【点评】注意证明两三角形全等时公共角的应用。5、（2011广州市，18， 9分）如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae=af求证：aceacf考点：菱形的性质；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：根据菱形对角线的性质，可知一条对角线平分一组对角，即fac=eac，再根据边角边即可证明aceacf解答：解：证明：ac是菱形abcd的对角线，fac=eac，ac=ac，ae=af，aceacf点评：本题考查了菱形对角线的性质即一条对角线平分一组对角，以及全等三角形的判定方法，难度适中6、答案略7、（2012湖北随州，19,8分）如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，点e在ad上。求证：（1）abdacd;（2）be=ce解析：（1）由点d是bc的中点，得bd=cd。则abd和acd中三条对应边分别相等，利用sss即可判定两三角形全等。（2）利用等腰三角形“三线合一”或全等可得bad=cad，从而易证abeace，得到be=ce。答案：证明：（1）在abd和acd中d是bc的中点,abcacd. (sss) （2）由（1）知abdacdbad=cad即：bae=cae在abe和ace中，abeace (sas)be=ce(其他正确证法同样给分) 点评：本题考查了三角形全等的性质及判定及等腰三角形的性质。等腰三角形的“三线合一”性质的灵活应用，可以为全等三角形判定中条件的确定提供便利。而要证明两三角形中线段的相等关系，一般可以通过证明两三角形全等，从而利用对应边相等得证。8、（2012浙江省绍兴，18，8分）如图，abcd，以点a为圆心，小于ac长为半径作圆弧，分别交ab，ac于e，f两点，再分别以e，f为圆心，大于ef长为半径作圆弧，两条圆弧交于点p，作射线ap，交cd于点m.（1）若acd=114，求mab的度数；（2）若cnam，垂足为n，求证：canmcn.【解析】（1）根据作图的步骤易证明am是cab的平分线，即可求解(2) 根据三角形全等的判定方法“aas”即可证明【答案】（1）解：abcd，acd+cab=180， 又acd=114，cab=66. 由作法知，am是cab的平分线， mab=cab=33.（2）证明：由作法知，am平分cab，cam=mab. abcd，mabcma， cam=cma， 又cnad，cn= cn，acmcn.【点评】本题综合运用了平行线、角平分线的性质以及全等三角形的判定和性质9、(2012重庆，18，6分)已知：如图，ab=ae，12，b=e。求证：bc=ed。谢勇李旭华 银解析：由12可得dae=cab,根据asa可证abcaed答案：12 daecab be,ab=aeabcade bc=de点评：利用三角形全等来解决线段或角相等，是较常见的方法。10、（2012福州，17，每小题7分，共14分）（1）如图，点e、f在ac上，abcd，ab=cd ，ae=cf。求证：abfcde。解析：欲证明abfcde，能直接用的条件是ab=cd ，两外两个条件由abcd、ae=cf来寻找，由abcd，可得a=c，由ae=cf，可得af=ce，则问题可证。答案：证明：abcd，a=cae=cf，ae+ef=cf+ef即af=ce又ab=cdabfcde点评：本题将平行线的性质及三角形全等的判定相结合，考查了学生逻辑推理能力，本题易出现错误的地方是将条件ae=cf直接运用。11、（2012浙江省义乌市，18，6分）如图,在abc中,点d是bc的中点,作射线ad,在线段ad及其延长线上分别取点e、f,连结ce、bf. 添加一个条件,使得bdfcde,并加以证明.你添加的条件是 （不添加辅助线）.【解析】已知一对应边相等，一组对顶角相等，可以在添加一个条件一边或一角对应相等，用sas或aas判定两三角形相似解：（1）添加的条件是：de=df（或cebf或ecd=dbf或dec=dfb等）（2）证明：（以第一种为例，添加其它条件的证法酌情给分）bd=cd，edc=fdb ，de=df，bdfcde 【点评】此题考查了三角形全等的判定,一般三角形全等三角形的判定方法有sss，sas，asa，aas，直角三角形全等的判定方法是hl.12、（2012贵州铜仁，20，10分）如图，e、f是四边形abcd的对角线bd上的两点， aecf，ae=cf，be=df.求证： adecbf20题图【分析】首先利用平行线的性质得出aed=cfb，然后由be=df.得出de=bf，再利用sas即可证明三角形全等【解析】 证明：aecfaed=cfbd