广东省10大市高三数学 一模试题分类汇编11 圆锥曲线.doc

广东省10大市2013届高三数学（文）一模试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）直线与圆的位置关系是 a相离 b相切 c直线与圆相交且过圆心 d直线与圆相交但不过圆心答案：a2、（江门市2013届高三2月高考模拟）以为圆心，且与直线相切的圆的方程是a bc d答案：a3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）已知抛物线c：的焦点为，直线与c交于a，b两点则的值为 a. b. c. d. 答案：d4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是a、1 b、1c、1 d、1答案：b5、（深圳市2013届高三2月第一次调研）已知抛物线y2= 2px(p 0)与双曲线（a 0, b 0）的一条渐近线交于一点 m(1, m)，点m到抛物线焦点的距离为3，则双曲线的离心率等于a. 3 b. 4 c. d. 答案：a6、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）若圆心在直线上、半径为的圆与直线相切，则圆的方程是_.答案：或7、（佛山市2013届高三教学质量检测（一）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为a b c d答案：d8、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）已知双曲线的右焦点f(3，o)，则此双曲线的离心率为( )a6 b c d答案：c9、（湛江市2013届高三高考测试（一）椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，p是椭圆上任一点则的取值范围是a、（0,4b、（0,3c、3,4）d、3,4答案：d二、解答题1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为, 且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由. (1) 解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 椭圆的方程为. 3分解法2：设椭圆的方程为，根据椭圆的定义得，即， 1分， . 2分 椭圆的方程为. 3分(2)解法1：设点,，则，三点共线,. 4分, 化简得：. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 7分同理，抛物线在点处的切线的方程为 . 8分 设点，由得：，而，则 . 9分代入得 ， 10分则，代入 得 ，即点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法2：设点,，由,即得. 4分抛物线在点处的切线的方程为，即. 5分， .点在切线上, . 6分同理， . 7分综合、得，点的坐标都满足方程 . 8分经过两点的直线是唯一的，直线的方程为， 9分点在直线上， . 10分点的轨迹方程为. 11分若 ，则点在椭圆上，又在直线上，12分直线经过椭圆内一点,直线与椭圆交于两点. 13分满足条件 的点有两个. 14分解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. 4分设,则. 5分由,即得. 6分抛物线在点处的切线的方程为，即. 7分， . 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. 8分由解得 . 10分,点在椭圆上. 11分.化简得.(*) 12分由, 13分可得方程(*)有两个不等的实数根. 满足条件的点有两个. 14分2、（江门市2013届高三2月高考模拟）如图，椭圆：（）的离心率，椭圆的顶点、围成的菱形的面积求椭圆的方程；设直线与椭圆相交于、两点，在椭圆是是否存在点、，使四边形为菱形？若存在，求的长；若不存在，简要说明理由解：依题意1分，从而，2分，即3分，解得，4分，椭圆的标准方程为5分存在6分，根据椭圆的对称性，当直线是线段的垂直平分线时，为菱形，8分，所在直线的方程为9分解得，11分所以，12分。3、（揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟）如图（5），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）设直线，若、均与椭圆相切，证明：；（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在定点，点到的距离之积恒为1？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由解：（1）设，则有，-1分 -2分由最小值为得，-3分椭圆的方程为-4分（2）把的方程代入椭圆方程得直线与椭圆相切，化简得-7分同理可得：-8分，若，则重合，不合题意，即-9分（3）设在轴上存在点，点到直线的距离之积为1，则，即，-11分把代入并去绝对值整理，或者前式显然不恒成立；而要使得后式对任意的恒成立则，解得；-13分综上所述，满足题意的定点存在，其坐标为或 -14分4、（梅州市2013届高三3月总复习质检）已知f1，f2分别是椭圆c：的上、下焦点，其中f1也是抛物线c1：的焦点，点m是c1与c2在第二象限的交点，且。（1）求椭圆c1的方程；（2）已知a（b，0），b（0，a），直线ykx（k0）与ab相交于点d，与椭圆c1相交于点e，f两点，求四边形aebf面积的最大值。5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）已知椭圆c1: 的左、右焦点分别为f1、f2 ,右顶点为a ,离心率(1)设抛物线c2:y2=4x的准线与x轴交于f1,求椭圆的方程；(2)设已知双曲线c3以椭圆c1的焦点为顶点，顶点为焦点，b是双曲线c3在第一象限上任意点，问是否存在常数,使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.6、（深圳市2013届高三2月第一次调研）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程； b（第20题图）（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点，求证：为锐角20解：（1）设椭圆c的方程为，由题意可得 , 又，. 2分椭圆c经过，代入椭圆方程有 ，解得. 5分，故椭圆c的方程为 . 6分（2）设， 7分，直线的方程为 9分令，得， 12分，又、不在同一条直线，为锐角. 14分【说明】本题主要考查椭圆的方程与性质、向量等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力7、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟）已知圆c的方程为，圆心c关于原点对称的点为a，p是圆上任一点，线段的垂直平分线交于点.（1）当点p在圆上运动时，求点q的轨迹方程；（2）过点b（1，）能否作出直线，使与轨迹交于m、n两点，且点b是线段mn的中点，若这样的直线存在，请求出它的方程和m、n两点的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）如图，由已知可得圆心，半径，点a（1，0） （1分）点是线段的垂直平分线与cp的交点， （2分）又， （3分）点q的轨迹是以o为中心，为焦点的椭圆， （4分）点q的轨迹的方程. （5分）（2）假设直线存在，设，分别代入得， （6分）两式相减得，即 （7分） 由题意，得， （8分），即 （9分）直线的方程为 （10分）由得 （11分）点b在椭圆l内，直线的方程为，它与轨迹l存在两个交点，解方程得 （12分）当时，；当时， （13分）所以，两交点坐标分别为和 （14分）8、（佛山市2013届高三教学质量检测（一）已知，（1）若，求的外接圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论解析：（1）法1：设所求圆的方程为，由题意可得，解得，的外接圆方程为，即-6分法2：线段的中点为，直线的斜率为，线段的中垂线的方程为，线段的中垂线方程为，的外接圆圆心为，半径为，的外接圆方程为-6分法3：，而，的外接圆是以为圆心，为半径的圆，的外接圆方程为-6分法4：直线的斜率为，直线的斜率为，即，的外接圆是以线段为直径的圆，的外接圆方程为-6分（2）由题意可知以线段为直径的圆的方程为，设点的坐标为，三点共线，-8分而，则， 点的坐标为，点的坐标为，-10分直线的斜率为，而，-12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 9、（茂名市2013届高三第一次高考模拟）已知椭圆： （）过点且它的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点m，求点m的轨迹的方程；（3）已知动直线过点，交轨迹于r