广东省高二数学寒假作业（四）.doc

广东省2013-2014学年高二寒假作业（四）数学一、选择题1#no.#已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）abcd2#no.#已知函数与轴切于点,且极小值为,则（）a12b13c15d163#no.#若上是减函数，则的取值范围是（ ）a b c d 4#no.#若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是( ）ab cd5#no.# 设f(x)、g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(3)g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是( )a(3,0)(3，) b(3,0) (0,3)c(，3)(3，) d(，3)(0,3)6#no.#设函数f(x)在r上可导,其导函数为f /(x),且函数y = (1x) f /(x)的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是oyx122a函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) b函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) c函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) d函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 7#no.#已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）.a7万件b9万件c11 万件d13万件8#no.#若a0，b0，且函数在x1处有极值，则ab的最大值等于( )a2b 9c6d3 二、填空题9#no.#已知关于x的方程的三个实根分别为一个椭圆，一个抛物线，一个双曲线的离心率，则的取值范围_ 10#no.#若函数的单调增区间为(0，)，则实数的取值范围是_11#no.#某观测站的正北6海里和正西2海里处分别有海岛、，现在、连线的中点处有一艘渔船因故障抛锚若在的正东3海里处的轮船接到观测站的通知后，立即启航沿直线距离前去营救，则该艘轮船行驶的路程为 海里12#no.#已知，对任意实数x，不等式恒成立，则m的取值范围是 。13#no.#函数，的最小值为 14#no.#若函数f（x）x33bxb在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是 _ 三、解答题15#no.#已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足(1）求的单调区间.(2）设，求函数在上的最大值；16#no.#（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），(）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；(）若对于任意实数0，恒成立，试确定实数的取值范围；(）当时，是否存在实数，使曲线c：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.17#no.#（14分）已知函数(1）当时，求函数的单调区间；(2）函数在上是减函数，求实数a的取值范围.18#no.#(本小题满分12分）已知函数的零点的集合为0，1，且是f（x）的一个极值点。(1）求的值；(2）试讨论过点p（m，0）与曲线yf（x）相切的直线的条数。19#no.#（本小题满分14分）已知函数()求函数的极值点；()若直线过点且与曲线相切，求直线的方程；()设函数求函数在上的最小值.( )20#no.#（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.()求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；()求该城市旅游日收益的最小值.广东省2013-2014学年高二寒假作业（四）数学一、选择题 1d 【解析】，曲线在点处的切线斜率为3，由两直线垂直的结论知：，=，故选d 2c【解析】根据题意由于函数与轴切于点，根据导数的几何意义可知，同时极小值为4，那么可知有 故可知p+q=15,选c. 3b【解析】上是减函数，即在上横成立，即所以. 4a【解析】由函数f（x）=x33x+a有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，解得x1=1，x2=1，所以函数f（x）的两个极，x（，1），f（x）0，x（1，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，函数的极小值f（1）=a2和极大值f（1）=a+2因为函数f（x）=x33x+a有三个不同的零点，所以a+20,a20，解之，得2a2故实数a的取值范围是a 5d【解析】设f（x）=f （x）g（x），当x0时，f（x）=f（x）g（x）+f （x）g（x）0f（x）在当x0时为增函数f（x）=f （x）g （x）=f （x）g （x）=f（x）故f（x）为（，0）（0，+）上的奇函数f（x）在（0，）上亦为增函数已知f(3)g(3)0，必有f（3）=f（3）=0构造如图的f（x）的图象，可知f（x）0的解集为x（，3）（0，3） 6d【解析】由y = (1x) f /(x)的图像得当据此可知函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2). 7b【解析】因为，所以令根据实际意义，所以使该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件. 8b【解析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值，即f（x）=12x22ax2b，又因为在x=1处有极值，f(1)=0,故有a+b=6，a0，b0，ab()2=9，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9 ，选b二、填空题 9【解析】设由抛物线的离心率为1，知方程有一个根为1，即有：有故依题意，知方程有一个大于0小于1的根与一个大于1的根. 借助二次函数的图象特征知：在平面直角坐标系所表示的平面是图中的阴影部分，其中a点坐标为（2，1）求的范围可转化为求区域内的点与原点的连线所在直线的斜率的取值范围. 由图形可知：从而的取值范围是 10【解析】因为函数的单调增区间为(0，)，则导函数在给定区间上恒大于等于零，可知实数的取值范围是，故答案为。 115【解析】由题意知,所以 12【解析】因为对任意实数x，不等式恒成立，那么分离参数可知m恒成立，只要求解函数y=的最小值即可，运用导数可知函数的 最小值为1，那么可知参数m的取值范围是，故答案为 134【解析】本试题主要是考查了函数的最值的运用。可以运用导数的思想判定单调性得到。因为函数，那么可知在(0,2)递减，在(2,+)上递增，因此可知当x=2函数取得极小值f(2)=4，即为最小值为4.故答案为4.解决该试题的关键是求解导数，判定单调性，易错点就是直接运用均值不等式求解最值，不考虑等号是否能取到。 14（0,1）【解析】解：由题意得f（x）=3x23b，令f（x）=0，则x= 又函数f（x）=x33bx+b在区间（0，1）内有极小值，01，b（0，1），故答案为（0，1）三、解答题 15（1）（2）【解析】（1），函数的图像关于直线对称，则直线与轴的交点为，且，即，且，解得，则故，所以f(x)在r上单调递增.4分(2)其图像如图所示当时，根据图像得：（）当时，最大值为；（）当时，最大值为；（）当时，最大值为10分16（1）1；（2）；（3）不存在实数，使曲线c：在点处的切线与轴垂直. 【解析】（）， 1分 , 在处的切线的斜率为，2分又直线的斜率为，3分（）1， 1.5分（）当0时，恒成立， 先考虑0，此时，可为任意实数；6分又当0时，恒成立，则恒成立，7分设，则，当(0,1)时，0，在(0,1)上单调递增，当(1,)时，0，在(1,)上单调递减，故当1时，取得极大值，9分 要使0，恒成立， 实数的取值范围为10分（）依题意，曲线c的方程为，令，则设，则，当，故在上的最小值为，12分所以0，又，0，而若曲线c：在点处的切线与轴垂直，则0，矛盾。13分所以，不存在实数，使曲线c：在点处的切线与轴垂直.14分17（1）在区间（0，），（1，+）上函数为减函数；在区间（，1）上函数为增函数.（2）【解析】（1）1分4分函数的定义域为（0，+），在区间（0，），（1，+）上f （x）0. 函数为减函数；在区间（，1）上f （x）0. 函数为增函数.6分（2）函数在（2，4）上是减函数，则，在x（2，4）上恒成立.7分10分12分实数a的取值范围14分18（1）；（2）当或时，方程有两等根或，此时，过点或与曲线相切的直线有两条；当时，方程无解，此时过点与曲线相切的直线仅有一条；当或时，方程有两个不同的实根，此时过点与曲线相切的直线有三条.【解析】（）函数的零点的集合为，则方程的解可以为，或.或.若，则.当，或时，函数为增函数；当，函数为减函数；，为函数的极值点与题意不符若，则当，或时，函数为增函数；当，函数为减函数；，为函数的极值点综上，函数，即，而，故， 6分（）设过点的直线与曲线切于点，由（）知，曲线在点处的切线方程为，满足此方程，故，又即，.，或，关于的方程的判别式 当或时，方程有两等根或，此时，过点或与曲线相切的直线有两条；当时，方程无解，此时过点与曲线相切的直线仅有一条；当或时，方程有两个不同的实根，此时过点与曲线相切的直线有三条. 12分19() 是函数的极小值点，极大值点不存在. () () 当时，的最小值为0；当1a2时，的最小值为；当时，的最小值为【解析】（）01分而0lnx+10000所以在上单调递减，在上单调递增 .3分所以是函数的极小值点，极大值点不存在.4分（）设切点坐标为，则切线的斜率为所以切线的方程为5分又切线过点，所以有解得所以直线的方程为6分（），则0000所以在上单调递减，在上单调递增.8分当即时，在上单调递增