高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.3 点、线、圆的位置关系课件.ppt

9 3点 线 圆的位置关系 高考数学 考点直线与圆 圆与圆的位置关系1 直线与圆的位置关系 d为圆心到直线的距离 r为圆的半径 知识清单 2 圆与圆的位置关系 o1 o2的半径分别为r1 r2 d o1o2 3 直线被圆所截得的弦长为2 r为半径 d为圆心到直线的距离 4 两圆的公共弦所在直线方程 o1 x2 y2 d1x e1y f1 0 o2 x2 y2 d2x e2y f2 0 若 o1与 o2相交 则两圆的公共弦所在直线方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 若 o1与 o2相外切 则 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0表示内公切线 若 o1与 o2的半径相等 则两圆的对称直线方程为 d1 d2 x e1 e2 y f1 f2 0 5 圆的切线方程问题 1 圆o的方程为x2 y2 r2 r 0 点m x0 y0 若点m在 o上 则过m的切线 方程为 x0 x y0y r2 若点m在 o外 则直线x0 x y0y r2与 o的位置关系是 相交 若点m在 o内 则直线x0 x y0y r2与 o的位置关系是 相离 2 过圆x2 y2 dx ey f 0外一点m x0 y0 引圆的切线 切点为t 切线长公式为 mt 直线与圆的位置关系的解题策略1 直线与圆的位置关系 1 直线与圆相切 圆心到直线的距离等于半径长 直线与圆只有一个公共点 直线和圆的方程组成的方程组只有一组解 2 直线与圆相交 圆心到直线的距离小于半径长 直线与圆有两个公共点 直线和圆的方程组成的方程组有两组解 3 直线与圆相离 圆心到直线的距离大于半径长 直线与圆无公共点 直线和圆的方程组成的方程组无解 2 判断直线和圆的位置关系的方法用方程组解的个数或用圆心到直线的距离判断 一般情况下 后一种方法相对简单 但如果判断两圆相交并求交点坐标 必须求方程组的解 这 方法技巧 样用第一种方法可起到一举两得的作用 例1 2017浙江高考模拟训练冲刺卷四 8 已知圆c的方程为x2 y2 8x 15 0 若直线y kx 2上至少存在一点 使得以该点为圆心 1为半径的圆与圆c有公共点 则k的取值范围是 a 0 k b kc k d k 0或k a 解题导引导引一 设满足题设的点为 t kt 2 利用两圆有交点得关于t的二次不等式有解 由判别式大于等于零得结论导引二 把两圆有公共点转化为圆心c到直线的距离不超过两半径之和 解不等式得结论 解析解法一 已知圆的标准方程为 x 4 2 y2 1 设满足题设的点为 t kt 2 则关于t的不等式0 t 4 2 kt 2 2 4有解 即关于t的不等式 1 k2 t2 4k 8 t 16 0有解 从而 16 k 2 2 64 1 k2 0 解得0 k 解法二 由题意可知 两圆有公共点 则可知圆心 4 0 到直线y kx 2的距离不超过2 即 2 解得0 k 故选a 直线与圆的综合应用的解题策略1 运用圆的几何性质和垂径定理 把问题化归为直线与圆的位置关系问题 2 在遇到角度 长度问题时 往往利用向量进行转化 例2 2017浙江镇海中学阶段测试 20 已知圆n x 3 2 y2 1 抛物线m y x2 f 0 1 1 若p为圆n上任意一点 求 pf 的最小值及相应的点p的坐标 2 在抛物线m上是否存在纵坐标和横坐标均为整数的点r 使过r且与圆n相切的直线l1 l2 分别交直线l y 1于a b两点 且 ab 4 如果存在 求出r点的坐标 如果不存在 请说明理由 解题导引 1 最小值即为圆外的点到圆心的距离减去半径 直线nf与圆的交点即为点p 解方程得结论 2 设r 2t t2 切线方程为x 2t m y t2 利用直线与圆相切的性质得关于m的二次方程 由韦达定理把 ab 表示成t的函数 解方程得结论 解析 1 由题意可得 n 3 0 直线nf的方程为y 1 代入圆n的方程 得 x 3 2 1 所以 当p点坐标为时 pf 有最小值 1 2 设r 2t t2 过点r的圆的切线方程为x 2t m y t2 令y 1 则有x 2t m t2 1 由题知点n到直线x 2t m y t2 的距离为 1 化简得 t4 1 m2 2 2t 3 t2 m 2t 3 2 1 0 显然t4 1 4 t4 4t2 12t 8 且m1 m2 m1 m2 所以 ab t2 1 m1 m2 t2 1 因为 ab 4 所以 4 化简得7t4 20t2 12t