广东省高二数学寒假作业（五）.docVIP

广东省2013-2014学年高二寒假作业（五）数学一、选择题#no.#将圆x2+y2 2x4y+1=0平分的直线是a x+y1=0b x+y+3=0c xy+1=0d xy+3=0#no.#若p（2，1）为圆(x1)2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程是 ( ） a xy3=0b 2x+y3=0c x+y1=0d 2xy5=0#no.#直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是( )a . b c d #no.#从点向圆c:引切线,则切线长的最小值为( )abcd5#no.#两圆和的位置关系是（ ）a . 相离 b 相交 c 内切 d 外切#no.#圆的圆心坐标为（ ）a b c d #no.#若点在圆c:的外部，则直线与圆c的位置关系是（） a相切b相离c相交d相交或相切#no.#以（5，6）和（3，4）为直径端点的圆的方程是（ ）abcd 二、填空题#no.#若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为,则_ #no.#已知圆c过点a（1，0）和b（3，0），且圆心在直线上，则圆c的标准方程为。#no.#已知点在直线上，则的最小值为.#no.#若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是。#no.#若与相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是 #no.#过点a(2,0)的直线交圆x2y21交于p、q两点，则的值为_三、解答题#no.#（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）.(1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2）求的取值范围，使得，没有公共点.#no.#已知圆m的方程为x2(y2)21，直线l的方程为x2y0，点p在直线l上，过点p作圆m的切线pa，pb，切点为a，b.()若apb60，试求点p的坐标；()若p点的坐标为(2,1)，过p作直线与圆m交于c，d两点，当cd时，求直线cd的方程.#no.#（本题满分12分） 已知圆的圆心在轴上，半径为1，直线，被圆所截的弦长为，且圆心在直线的下方(i）求圆的方程；(ii）设，若圆是的内切圆，求的面积的最大值和最小值.#no.#（本小题满分12分）求过直线和圆的交点，且满足下列条件之一的圆的方程. (1）过原点； (2）有最小面积.#no.#（本小题满分12分）圆经过点和.(1）若圆的面积最小，求圆的方程；(2）若圆心在直线上，求圆的方程。#no.#已知抛物线：的焦点为圆的圆心，直线与交于不同的两点.(1） 求的方程；(2） 求弦长。广东省2013-2014学年高二寒假作业（五）数学一、选择题 1c【解析】易知圆x2+y2 2x4y+1=0的圆心为：，若直线平分圆，则直线一定过圆心，只有选项c中的直线过圆心，因此选c。 2a【解析】因为圆心c（1，0），且cp垂直ab，因而ab的斜率为,所以直线ab的方程为y+1=x2,即xy3=0. 3c【解析】当直线l与圆有两个交点时，圆心到直线的距离dr,设直线l的方程为,所以,解之得 4a【解析】利用切线长与圆半径的关系加以求解.设切点为m，则cmmp，于是切线mp的长mp=，显然，当时，mp有最小值. 5b【解析】因为两圆的圆心坐标分别为c1(0,0),c2(4,3),半径分别为r1=3,r2=4,因为r2r1=1,r2+r1=7,|c1c2|=5,所以,所以两圆相交. 6d【解析】由的一般式方程可知，圆心的横坐标为3，纵坐标为4，那么圆心的坐标为（3，4），故选d. 7c【解析】因为点p在圆c的外部，所以,又因为圆心到直线ax+by+1=0的距离,所以直线与圆c相交. 8c【解析】圆心为ab的中点c（4,1）,半径为,所以所求圆的方程为.二、填空题 9【解析】把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3，根据题意画出图象，如图所示：根据图象可知：圆心到直线l的距离d=32=，化简得：k24k+1=0，解得k=。 10【解析】根据题意，由于圆c过点a（1，0）和b（3，0），则圆心在直线ab的中垂线x=2上，即为且圆心在直线上，故圆心坐标（2，2），半径为a（1，0）与（2，2）两点的距离公式可知为，因此可知圆的方程为 114【解析】因为点在直线上，所以，所以. 12【解析】 由题意可知曲线c1：x2+y22x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；c2：y（ymxm）=0表示两条直线y=0和ymxm=0，由直线ymxm=0可知：此直线过定点（1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线ymxm=0与圆相切时，圆心到直线的距离，化简得，则所以当直线与圆相交时， 13【解析】如右图所示,由题意知,所以所以所以 143【解析】设pq的直线方程为代入x2y21消y得，设,.三、解答题15（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是；（2）。【解析】（1）曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是 5分（2）当且仅当时，没有公共点，解得。 10分 16() p(0,0)或p(，)() xy30或x7y90【解析】 (1)设p(2m，m)，由题可知mp2，所以(2m)2(m2)24，解之得m0或m.故所求点p的坐标为p(0,0)或p(，)(2)由题意易知直线cd的斜率k存在，设直线cd的方程为y1k(x2)，由题知圆心m到直线cd的距离为，所以，解得，k1或k，故所求直线cd的方程为xy30或x7y90.17（i）,即圆.（ii）s(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ，s(min)=6(1+ 1/8)=27/4【解析】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力（i）设圆心m（a，0），利用m到l：8x6y3=0的距离，求出m坐标，然后求圆m的方程；（ii）设a（0，t），b（0，t+6）（5t2），设ac斜率为k1，bc斜率为k2，推出直线ac、直线bc的方程，求出abc的面积s的表达式，求出面积的最大值和最小值解：,即.设圆心，弦长的一半为，半径，故到直线的距离，又，所以，解得或，即.又因为在下方，所以,即圆.（ii）设直线ac、bc的斜率分别为，易知，即，则直线ac的方程为，直线bc的方程为，联立解得点c横坐标为，因为，所以abc的面积.ac、bc与圆m相切, 圆心m到ac的距离，解得，圆心m到bc的距离，解得.所以， 5t2 2t+31 0(t+3)48t+6t+1 (t+3)84 s(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 s(min)=6(1+ 1/8)=27/4 18（1）; （2） 【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。（1）因为过原点（0，0），同时联立方程组的二到交点的坐标，结合一般是方程得到结论。（2）面积最小，即为半径最小，那么交点弦长即为直径，因此可知圆的半径和圆心坐标，求解得到。 19(1)(2)【解析】（1）要使圆的面积最小，则为圆