高三数学暑假天天练30.doc

2013届高三数学暑假作业一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1数列an的通项公式为an(1)n1(4n3)，则它的前100项之和s100等于()a200b200c400 d400解析：s10015913(4993)(41003)50(4)200.答案：b2数列1，的前n项和为()a. b.c. d.解析：该数列的通项为an，分裂为两项差的形式为an2，令n1,2,3，则sn2.sn2.答案：b3设f(n)2242721023n10(nn)，则f(n)等于()a.(8n1) b.(8n11)c.(8n31) d.(8n41)解析：f(n)为等比数列23n2的前n4项的和，首项为2，公比为8，故f(n)(8n41)答案：d4若数列an的前n项和为sn，且满足snan3，则数列an的前n项和sn等于()a3n13 b3n3c3n13 d3n3解析：snan3，sn1an13，两式相减得：sn1sn(an1an)即an1(an1an)，3.又s1a13，即a1a13，a16.ana1qn163n123n.snan323n33n13，故应选a.答案：a5数列1，3，5，7，(2n1)，的前n项和sn的值等于()an21 b2n2n1cn21 dn2n1解析：该数列的通项公式为an(2n1)，则sn135(2n1)n21.故选a.答案：a6数列an，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线(n1)xyn0在y轴上的截距为()a10 b9c10 d9解析：设数列an的前n项和为sn，则sna1a2an，又an，sn1，又，n9，原题变为求10xy90在y轴上的截距，令x0，得y9，直线在y轴上的截距为9.故选b.答案：b二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知函数f(x)对任意xr，都有f(x)1f(1x)，则f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析：由条件可知：f(x)f(1x)1.而x(1x)1，f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案：38.2等于_解析：设s，则s.相减，得s.s2.原式.答案：9数列，的前n项和等于_解析：an，sn.答案：10函数f(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a1000_.解析：a2nf(2n)f(2n1)4n2(2n1)24n1，a2n1f(2n1)f(2n)(2n)2(2n1)24n1所以数列的前1000项和可分为两部分：(a1a3a5a999)(a2a4a6a1000)1000.答案：1000三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知数列an中，a11，当n2时，其前n项和sn满足san.(1)求sn的表达式；(2)设bn，求bn的前n项和tn.解：(1)san，ansnsn1(n2)，s(snsn1)，即2sn1snsn1sn由题意sn1sn0，故式两边同除以sn1sn，得2.数列是首项为1，公差为2的等差数列，12(n1)2n1，sn.(2)bn，tnb1b2bn.12等差数列an是递增数列，前n项和为sn，且a1，a3，a9成等比数列，s5a.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，求数列bn的前99项的和解：(1)设数列an的公差为d(d0)，a1，a3，a9成等比数列，aa1a9，(a12d)2a1(a18d)，d2a1d，d0，a1d，s5a，5a1d(a14d)2由得a1，d，an(n1)n(nn*)(2)bn，b1b2b3b992752.75277.75.13(2011沈阳市模拟)在数列an中，a11，2an12an(nn*)(1)证明：数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，求数列bn的