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2013年高三实验组半卷训练（2） （时长60分） 121117一选择题：1.命题“长方体都是四棱柱”的否定是:a所在长方体都不是四棱柱b有的长方体是四棱柱c至少有一个长方体是四棱柱d长方体不都是四棱柱2.用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为c.3.在等差数列，则使数列前n项和取得最小值的为:a5b6c7d84.函数在区间恰有2个零点，则的取值范围为：a b c d5.将水注入深为4米上口直径为4米的锥形漏斗容器中，注水速度为每秒1立方米，则当水深为2米时，其水面上升的速度为: a b. c. d.6.已知双曲线方程为 p为双曲线上异于avb的任意一点，直线pa、pb的斜率之积为定值，则双曲线的渐近线方程是:a. b. c. d.二填空题：7.已知函数是偶函数，则常数的值为_.8.如图放置的正方形abcd，ab =1a，d分别在x轴、y轴的正半轴（含原点）上滑动，则的最大值是 三解答题：9.在我市高三“一模”考试中，某校甲乙丙丁四名同学，在学校年级名次依次为名，如果在“二模”考试中的前4名依然是这四名同学（1）求“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率；（2）设“二模”考试中排名不变的同学人数为，求分布列和数学期望10.已知数列的首项，（）求的通项公式；（）证明：对任意的，；11.已知函数 （i）当时，求的值域； （ii）设，若恒成立，求实数a的取值范围参考答案（半训2 ）一选择题：dcb bad 二填空题： 【考点分析】本题主要考查向量的线性运算和数量积的基本运算【解题思路】法一: 取的中点,连接则 法二:设,则, (同学们想下，本题还有其他解法吗？)三解答题：9.解：（1）“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的情况数为：（种）“二模”考试中排名情况总数为：a所以“二模”考试中恰好有两名同学排名不变的概率为 （2）“二模”考试中排名不变的同学人数可能的取值为： x分布列x0124x的数学期望ex=10.解法一：（），又，是以为首项，为公比的等比数列，（）由（）知，原不等式成立解法二：（）同解法一（）设，则，当时，；当时，当时，取得最大值11.【考点分析】本题考查函数、导数和三角函数知识的综合运用，利用导数研究函数的单调性、值域，主要考查运算求解能力解：（） 上单调递增所以函数的值域为 5分（），记，则当时，,所以在上单调递增又，故从而在上单调递增所以，即在
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