广东省高考数学 6立体几何考点基本功训练 文.doc

第六章：立体几何考点基本功训练考点一：认识直棱柱，正棱柱；棱锥，正四面体；圆柱，圆锥；球体已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是24 正方体的内切球与其外接球的体积之比为（ c ）(a)1 (b)13 (c)13 (d)19（2010辽宁文数）已知是球表面上的点，则球的表面积等于（a）4 （b）3 （c）2 （d）解析：选a.由已知，球的直径为，表面积为考点二：斜二侧画法的原理，上述几何体的三视图有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为 （ c ）a b c d如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是，则已知三棱锥的俯视图与侧视图如右，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( c )考点三：熟记常用的侧面积和体积公式侧面积： 圆柱： 圆锥：棱柱： 棱锥：球： 体积：柱体： 锥体： 球：考点四：懂得运用几何体中的重要三角形和矩形运算pba aoco 正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为. 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于. 用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为考点五：在计算过程中常用到的性质和技巧(1) 面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 1：8 .(2) 圆锥底面周长和侧面展开图的扇形弧长的关系若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为cm，则圆锥的体积为. (3) 三角形中常用等面积变换求高，三棱锥中常用到等体积变换求高图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）有下列四个命题：a正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半b将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点c任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 d若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： bd （写出所有真命题的代号）考点六：基本公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内。公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推理：两条平行直线或相交直线确定一个平面公理3：两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则（d）（a）ef与gh互相平行 （b）ef与gh异面（c）ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上（d）ef与gh的交点m一定在直线ac上考点八：关于平行垂直的有关判定与性质定理1 线面平行的判定： 线面平行的性质：线线平行线面平行 线面平行线线平行2 线面垂直的判定： 线面垂直的性质：垂直于平面内两条相交直线 线面垂直垂直平面内的任何直线垂直于同一个平面的两条直线平行3面面平行的判定： 面面平行的性质：在其中一个平面内找两条相交直线分别平行 （1）面面平行线面平行于另一平面或在其中一个平面内找两条相交 （2） 面面平行线线平行直线分别平行于另一平面的两条相交直线 4面面垂直的判定： 面面垂直的性质：线面垂直面面垂直 垂直交线垂直平面垂直平面垂直交线（2010山东文数）在空间，下列命题正确的是a.平行直线的平行投影重合 b.平行于同一直线的两个平面平行c.垂直于同一平面的两个平面平行 d.垂直于同一平面的两条直线平行答案：d若p是平面外一点，则下列命题正确的是（ d ）（a）过p只能作一条直线与平面相交 （b）过p可作无数条直线与平面垂直（c）过p只能作一条直线与平面平行 （d）过p可作无数条直线与平面平行已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是( d ) a.若 b.若c.若 d.若则给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：（1）则与m不共面；（2）、m是异面直线，；（3）若，则；（4）若 其中真命题是（1）（2）（3） （填序号）已知，表示两个不同平面，m为内的一直线，则“”是“”的( b )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）三、解答题大题提高篇关于三视图的综合题如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积正视图 左视图俯视图解：（1）该几何体的直观图如右（2）作斜高,连接,由正视图可知：在中： 几何体中垂直和平行的证明a1abcpmnqb1c1已知在三棱柱abca1b1c1中，aa1面abc，ac=bc，m、n、p、q分别是aa1、bb1、ab、b1c1的中点（1）求证：面pcc1面mnq； （2）求证：pc1面mnq证明：（1）ac=bc， p是ab的中点 abpcaa1面abc，cc1aa1，cc1面abc而ab在平面abc内cc1ab， cc1pc=c ab面pcc1；又m、n分别是aa1、bb1的中点，四边形aa1b1b是平行四边形，mnab，mn面pcc1 mn在平面mnq内，面pcc1面mnq； （2）连pb1与mn相交于k，连kq，mnpb，n为bb1的中点，k为pb1的中点又q是c1b1的中点pc1kq 而kq平面mnq，pc1平面mnq pc1面mnq 已知：正方体，为棱的中点 （1）求证： （2）求三棱锥的体积；（3）求证：平面 解：（1）证明：连结则是正方形，面，又面 面（2） （3）证明：作的中点连结、是、的中点，四边形是平行四边形。是、的中点，又四边形是平行四边形，平面面又平面面为圆的直径，点在圆上，矩形所在平面与圆所在平面互相垂直，已知（1）求证：平面；（2）若与相交于点，求证：平面证明（1） 为圆的直径， 又 平面圆面， 且平面圆面， 圆面， ， （2）过， 则而所以，又四边形为平行四边形，, abcdef已知ab平面acd，de平面acd，ac=ad，de2ab，f为cd的中点（1） 求证：af平面bce；（2） 求证：平面bce平面cde证明：（1）因为ab平面acd，de平面acd，所以abde.取ce的中点g，连结bg、gf，因为f为的中点，所以gfedba， gfedba，从而abgf是平行四边形，于是afbg.因为af平面bce，bg平面bce，所以af平面bce（2）因为ab平面acd，af平面acd，所以abaf，即abgf是矩形，所以afgf. 又ac=ad，所以afcd. 而cdgff，所以af平面gcd，即af平面cde. 因为afbg，所以bg平面cde. 又因为bg平面bce，所以平面bce平面cde 在四面体abcd中，cb=cd，且e，f分别是ab，bd的中点，abcdef求证：（i）直线ef / 面acd（ii）。证明：（1）e,f分别是的中点ef是abd的中位线，efad，ef面acd，ad面acd，直线ef面acd；（2）adbd，efad，efbd，cb=cd，f是的中点，cfbd又efcf=f, bd面efc，bd面bcd，面面abcmpd求几何体的表面积或体积在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积abcmpdo（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故abca1b1c1de在正三棱柱中, d是的中点，点e在上，且。（1） 证明平面平面（2） 平面ade分三棱柱左右的体积比解：（1）由正三棱柱的性质知平面又de平面abc，所以deaa.而deae。aaae=a 所以de平面ac ca，又de平面ade，故平面ade平面ac ca。 （2）de平面ac ca， 设, 等体积变换求点到平面的距离四棱锥的底面是正方形，底面,是上一点（1）求证：平面平面；（2）设，求点到平面的距离；(1)证明：底面 且 平面平面(2) 设点到平面的距离为h， 且，sa=4求得点到平面的距离为旋转体的表面积和体积，空间想象能力已知梯形abcd中，dab=，ad=，bc=2，abcad，在平面abcd内，过c作cb，以为轴将梯形abcd旋转一周，求旋转体的表面积和体积解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。在直角梯形abcd中，ad=，bc=2， 所以 =。 利用函数（导数）工具求解几何体中的最值问题一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,写出函数的定义域，并求取x是多少，容器的体积最大？解:设所截等腰三角形的底边边长为.在中, 所以, 于是: ，定义域为 令 设则令 解得：当，容器的体积最大abcde图5（2010年3月广东省广州市高三一模数学文科试题）（本小题满分14分）如图6，正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）（1）证明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面故所求凸多面体的体积为 解法2：在中，abcde 连接，则凸多面体分割为三棱锥和三棱锥 由（1）知，又，平面，平面，平面点到平面的距离为的长度 平面，故所求凸多面体的体积为(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分14分）beadc如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且() 求证：/平面；() 求证：平面平面；（）求四面体的体积解：（）证明：连四边形是平行四边形 2分则 第七章：解析几何考点基本功训练1-直线篇考点一：两点间斜率公式： 考点二：直线的五种方程： 点斜式： _ 斜截式： _截距式： _ 两点式： _一般式： _ 由一般式写出斜率：_ 经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是考点三： d=_ 平行直线：间的距离：d=_ 已知圆440的圆心是p，则p到直线10的距离是 考点四：判断两直线（不重合）：与平行与垂直: 两直线平行的充要条件：; 充分条件： 两直线垂直的充要条件：; 充分条件：已知两条直线和互相垂直，则等于（ d ）（a）2（b）1（c）0（d）若直线与直线平行，则考点五：直线与线性规划的原理形如二元一次不等式表示直线的右边区域求最优解的步骤：(选择题可用端点代入验证法)写出要求的目标函数和其约束条件在直角坐标系中作出可行域确定平移直线，在可行域内平移找到最值对应的点解方程组求出其坐标把上述坐标回代目标函数求出最值.已知变量x、y满足条件则的最大值是6_若实数x、y满足，则的取值范围是( d )a.（0，2） b.（0，2） c.(,+) d.，+) 已知的最大值为8，则= -6 . 考点六：关于点和直线的对称问题（1） 求点关于点的对称（中点坐标公式）（2） 求点关于直线的对称点（解方程组）（3） 求直线关于直线的对称（利用（2）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（b）（a）+=1 （b）+=1（c）+=1 （d）+=1大题提高篇线性规划的应用题，学习书写格式公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得0100200300100200300400500yxlm目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图：作直线，即平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值联立解得点的坐标为（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为f，则f，由题意知：画出可行域：变换目标函数：第6课时不等式的应用【高效巩固提升】1c解析：对于a选项，当x时，两边相等，故a错误；对于b选项，具有基本不等式的形式，但是sinx不一定大于零，故b错误