广东省高三数学一轮单元测评训练 第八单元 理.doc

单元能力检测(八)考查范围：第八单元解析几何时间：120分钟分值：150分一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若点p(1,1)为圆(x3)2y29的弦mn的中点，则弦mn所在直线方程为()a2xy30 bx2y10cx2y30 d2xy102已知实数m是2,8的等比中项，则双曲线x21的离心率为()a. b.c. d.3已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()a3x4y10b3x4y10或3x4y90c3x4y90d3x4y10或3x4y904. 设连接双曲线1与1(a0，b0)的4个顶点的四边形面积为s1，连接其4个焦点的四边形面积为s2，则的最大值为()a. b1c. d25若椭圆1与双曲线1(m，n，p，q均为正数)有共同的焦点f1、f2，p是两曲线的一个公共点，则|()ap2m2 bpmcmp dm2p26双曲线1(a0，b0)的离心率为，且它的两焦点到直线1的距离之和为2，则该双曲线方程是()a.y21 bx21c2x2y21 dx22y217已知定点f1(2,0)，f2(2,0)，n是圆o：x2y21上任意一点，点f1关于点n的对称点为m，线段f1m的中垂线与直线f2m相交于点p，则点p的轨迹是()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆8已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22 ks5u二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡相应位置)9已知点m是直线l：2xy40与x轴的交点，过m点作直线l的垂线，得到的直线方程是_10平面上三条直线x2y10，x10，xky0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值为_(将你认为所有正确的序号都填上)0; ； 1; 2; 3.11已知双曲线1(a0，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于m，n两点，o为坐标原点若omon，则双曲线的离心率为_12过抛物线y22px(p0)的焦点作倾斜角为60的直线，与抛物线分别交于a，b两点(点a在x轴上方)，则_.13设圆c位于抛物线y22x与直线x3所组成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_14有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径定理：如果圆x2y2r2(r0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值1.写出该定理在有心曲线1(mn0)中的推广：_.三、解答题(本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)(1)已知点a，b(3,0)，动点m到a与b的距离比为常数，求点m的轨迹方程；(2)求与圆(x1)2y21外切，且与直线xy0相切于点q(3，)的圆的方程16(13分)已知椭圆1(a0，b0)的右顶点为a，点m在椭圆上，且它的横坐标为1，点b(0，)，且2.(1)求椭圆的方程；(2)若过点a的直线l与椭圆交于另一点n，若线段an的垂直平分线经过点，求直线l的方程ks5u17(13分)在平面直角坐标系xoy中，设点p(x，y)，m(x，4)，以线段pm为直径的圆经过原点o.(1)求动点p的轨迹w的方程；(2)过点e(0，4)的直线l与轨迹w交于两点a，b，点a关于y轴的对称点为a，试判断直线ab是否恒过一定点，并证明你的结论18(14分)已知椭圆c1、抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点o，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求c1、c2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足条件：过c2的焦点f；与c1交于不同两点m、n，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由19(14分)已知椭圆m：1(ab0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆m的方程；(2)设直线l与椭圆m交于a，b两点，且以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c，求abc面积的最大值20(14分)已知f为抛物线y22px(p0)的焦点，点n(x0，y0)(y00)为其上一点，点m与点n关于x轴对称，直线l与抛物线交于异于m，n的a，b两点，且|nf|，knaknb2.(1)求抛物线方程和n点坐标；(2)判断直线l中，是否存在使得mab面积最小的直线l，若存在，求出直线l的方程和mab面积的最小值；若不存在，说明理由ks5u 单元能力检测(八)1d解析 圆心c(3,0)，kpc，kmn2，mn方程为y12(x1)，即2xy10，故选d.2a解析 由题意得m4，故双曲线的离心率是.3d解析 设直线l1的方程是3x4yc0，则1，所以c1,9，故选d.4a解析 s12ab，s22(a2b2)，.5c解析 根据定义，|pf1|pf2|2，|pf1|pf2|2.两式平方后相减即得6c解析 ，得ac，bc，所以直线1，即xyc0，根据点到直线的距离公式得2，解得c，此时a，b1，故所求的双曲线方程是2x2y21.7b解析 设n(a，b)，m(x，y)，则a，b，代入圆的方程得点m的轨迹方程是(x2)2y222，此时|pf1|pf2|2，即|pf1|pf2|2，故点p的轨迹是双曲线8c解析 由双曲线x21知渐近线方程为y2x，又椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆方程可化为b2x2(b25)y2(b25)b2，联立直线方程与椭圆方程消y得，x2.又c1将线段ab三等分，2，解得b2.9.x2y20解析 m(2,0)，所求直线的斜率是，故所求直线的方程是y(x2)，即x2y20.10解析 三条直线有两条平行，另外一条与这两条相交符合要求，此时k0,2；三条直线交于一点也符合要求，此时k1.11.解析 根据双曲线的对称性，omn为等腰直角三角形，右焦点为f，则|of|mf|，即c，即c2aca20，即e2e10，解得e或(舍去)123解析 直线ab的方程为y，代入抛物线方程得3x25pxp20，解得x1p，x2，所以3. ks5u13.1解析 为使圆c的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线x3相切，设圆c的半径为r，则圆c的方程为(xr3)2y2r2，将其与y22x联立得：x22(r2)x96r0，令2(r2)24(96r)0，并由r0，得r1.14有心曲线1(mn0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点的连线斜率乘积等于解析 设直径端点为a(x1，y1)，b(x1，y1)，c(x0，y0)为曲线上异于a，b的任意一点，则kackbc.由于点a，c在曲线上，所以1，1，两式相减得.15解答 (1)设m(x，y)，则，两边平方整理得：(x1)2y21.(2)设所求圆方程为(xa)2(yb)2r2，依题意有b(a4)，代入前两个等式得：12|a3|.(1)当a3时，有(a1)23(a4)2(2a5)2，解得a4，b0，r2.(2)当a3时，有(a1)23(a4)2(72a)2，解得a0，b4，r6，综上所述：(x4)2y24或x2(y4)236.16解答 (1)由2知m是ab中点，a(a,0)，b(0，)，点m的横坐标为1，a2，m，将点m坐标代入椭圆方程得b21，椭圆方程为y21.(2)a(2,0)，设l的方程为yk(x2)，代入椭圆方程解得n，线段an的中点为，则，所以k2，所以k，直线l的方程为y(x2)17解答 (1)由题意可得opom，所以0，即(x，y)(x，4)0，即x24y0，即动点p的轨迹w的方程为x24y.(2)设直线l的方程为ykx4，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a(x1，y1)由消y整理得x24kx160，则16k2640，即|k|2，x1x24k，x1x216.直线ab：yy2(xx2)，y(xx2)y2，y(xx2)x，yxx，yx，即yx4，所以，直线ab恒过定点(0,4)18解答 (1)设抛物线c2：y22px(p0)，则有2p(x0)，据此验证4个点知，(3，2)、(4，4)在抛物线上，易求c2：y24x.设c1：1(ab0)，把点(2,0)，代入得：解得c1的方程为y21. ks5u(2)方法1：假设存在这样的直线l过抛物线焦点f(1,0)，设直线l的方程为x1my，两交点坐标为m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去x，得(m24)y22my30，y1y2，y1y2，x1x2(1my1)(1my2)1m(y1y2)m2y1y2.由，即0，得x1x2y1y20(*)，将代入(*)式，得0，解得m，所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为：y2x2或y2x2.方法2：容易验证直线l的斜率不存在时，不满足题意；当直线l斜率存在时，假设存在直线过抛物线焦点f(1,0)，设其方程为yk(x1)，与c1的交点坐标为m(x1，y1)，n(x2，y2)由消掉y，得(14k2)x28k2x4(k21)0，于是x1x2，x1x2，y1y2k(x11)k(x21)k2x1x2(x1x2)1，即y1y2k2.由，即0，得x1x2y1y20(*)，将、代入(*)式，得0，解得k2.所以存在直线满足条件，且l的方程为：y2x2或y2x2.19解答 (1)因为椭圆m上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为64，所以2a2c64.又椭圆的离心率为，即，所以ca，所以a3，c2.所以b1，椭圆m的方程为y21.(2)方法1：由(1)得，c(3,0)不妨设bc的方程yn(x3)(n0)，则ac的方程为y(x3)由得x26n2x9n210.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为3x2，所以x2，同理可得x1，所以|bc|，|ac|，sabc|bc|ac|.设tn2，则s，当且仅当t时取等号，所以abc面积的最大值为.方法2：不妨设直线ab的方程为xkym.由消去x得(k29)y22kmym290.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为以ab为直径的圆过点c，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)，得(x13)(x23)y1y20.将x1ky1m，x2ky2m代入上式，得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20.将代入上式，解得m或m3(舍)所以m此时直线ab经过定点d，与椭圆有两个交点，所以sabc|dc|y1y2|.设t，00，