高三数学一轮复习 第八章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第八章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版1已知点f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则椭圆的离心率是()a2b.c3 d.解析：选d.由题意设|af1|m，则|af2|2m，|f1f2|m，e，故选d.2过椭圆1(ab0)中心的直线交椭圆于a，b两点，右焦点为f2(c,0)，则abf2的最大面积为_解析：sabf2|of2|(|ya|yb|)，而|ya|max|yb|maxb，smaxc2bbc.答案：bc3已知椭圆的中心在原点且过点p(3,2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程解：由题设可知，椭圆的方程是标准方程(1)当焦点在x轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得此时所求的椭圆方程为1.故所求的椭圆方程为1或1.一、选择题1已知椭圆的一个焦点为f(1,0)，离心率e，则椭圆的标准方程为()a.y21bx21c.1 d.1解析：选c.由题意，c1，e，a2，b，又椭圆的焦点在x轴上，椭圆的方程为1.2(2012成都质检)已知椭圆的方程为2x23y2m(m0)，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.解析：选b.2x23y2m(m0)1，c2，e2，e.故选b.3在一椭圆中以焦点f1、f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，则此椭圆的离心率e等于()a. b.c. d.解析：选b.以椭圆焦点f1、f2为直径两端点的圆，恰好过短轴的两端点，椭圆满足bc，e，将bc代入可得e.4已知椭圆1(ab0)的一个焦点是圆x2y26x80的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()a(3,0) b(4,0)c(10,0) d(5,0)解析：选d.圆的标准方程为(x3)2y21，圆心坐标为(3,0)，c3，又b4，a5.椭圆的焦点在x轴上，椭圆的左顶点为(5,0)5已知圆(x2)2y236的圆心为m，设a为圆上任一点，n(2,0)，线段an的垂直平分线交ma于点p，则动点p的轨迹是()a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：选b.点p在线段an的垂直平分线上，故|pa|pn|.又am是圆的半径，|pm|pn|pm|pa|am|6|mn|，由椭圆定义知，p的轨迹是椭圆二、填空题6已知椭圆c的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_解析：由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)a5，b2a2c29.椭圆方程为1.答案：17已知椭圆1的焦点分别是f1，f2，p是椭圆上一点，若连接f1，f2，p三点恰好能构成直角三角形，则点p到y轴的距离是_解析：f1(0，3)，f2(0,3)，34，f1f2p90或f2f1p90.设p(x,3)，代入椭圆方程得x.即点p到y轴的距离是.答案：8如图rtabc中，abac1，以点c为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在ab边上，且这个椭圆过a、b两点，则这个椭圆的焦距长为_解析：设另一焦点为d，则由定义可知acad2a，acabbc4a，又ac1，bc，a.ad.在rtacd中焦距cd.答案：三、解答题9已知椭圆的两焦点为f1(1,0)、f2(1,0)，p为椭圆上一点，且2|f1f2|pf1|pf2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点p在第二象限，f2f1p120，求pf1f2的面积解：(1)依题意得|f1f2|2，又2|f1f2|pf1|pf2|，|pf1|pf2|42a.a2，c1，b23.所求椭圆的方程为1.(2)设p点坐标为(x，y)，f2f1p120，pf1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，可得spf1f2|f1f2|.10已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其中左焦点f(2,0)(1)求椭圆c的方程；(2)若直线yxm与椭圆c交于不同的两点a，b，且线段ab的中点m在圆x2y21上，求m的值解：(1)由题意，得解得椭圆c的方程为1.(2)设点a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)，由消去y得，3x24mx2m280，968m20，2m2.x0，y0x0m.点m(x0，y0)在圆x2y21上，221，m.11(2010高考课标全国卷)设f1、f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解：(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)设直线l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)