江苏省常州市第一中学、江阴南菁高中高三数学两校联考试题.doc

常州市第一中学、江阴南菁高中2016届高三两校联考数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1已知集合，且，则实数的值是 2“”是“对恒成立”的 .条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）3已知m，n为实数，若关于x的不等式x2+mx+n0的解集为(1，3)，则m+n的值为 4函数的值域是 .5已知抛物线y22px过点m(2，2)，则点m到抛物线焦点的距离为 6. 底面边长为a的正四面体的体积为 7已知是椭圆（）的左焦点，为右顶点，是椭圆上一点，轴.若，则该椭圆的离心率是 8已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为 9已知是定义在r上的函数，且对任意都有，若函数的图象关于点对称，且，则 .fecbad（第10题图）10在等腰梯形abcd中，已知ab/dc,abc=60,bc=ab=2,动点e和f分别在线段bc和dc上，且= ，=，则的最小值为 11已知函数，对于实数、有，则的最大值等于 12已知函数r, ，若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 则= 13设，是各项不为零的（）项等差数列，且公差若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对所组成的集合为 14已知点为圆与圆公共点，圆+1，圆+1 ，若，则点与直线：上任意一点之间的距离的最小值为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，并把答案写在答题纸的指定区域内）15. （本题满分14分）在abc中，分别为角a、b、c的对边，若=(,）, ,且.（1）求角a的度数；（2）当，且abc的面积时，求边的值和abc的面积。 16（本题满分14分）已知直三棱柱中，分别为的中点，,点在线段上，且（1）证:；a1c1b1abecdf（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面 a117（本题满分14分）如图，相距14km的两个居民小区m和n位于河岸l（直线）的同侧，m和n距离河岸分别为10km和8km现要在河的小区一侧选一地点p，在p处建一个生活污水处理站，从p排直线水管pm，pn分别到两个小区和垂直于河岸的水管pq，使小区污水经处理后排入河道设pq段长为t km（0 t 8）（1）求污水处理站p到两小区的水管的总长最小值（用t表示）；（2）请确定污水处理站p的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度 18.（本题满分16分）已知椭圆e：1过点d(1，)，且右焦点为f(1,0)，右顶点为a过点f的弦为bc直线ba，直ofadcbqpxy线ca分别交直线l:xm,(m2)于pq两点(1) 求椭圆方程； (2) （2）若fpfq，求m的值 19. （本题满分16分）已知函数（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数单调递增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围 20. （本题满分16分）在数列中，且对任意的,成等比数列，其公比为（1）若=2()，求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设 求证：成等差数列，并指出其公差； 若=2,试求数列的前项的和 一、填空题：1； 2充分不必要； 35； 44,0； 5； 6. ； 7； 815； 9； 10；11； 12. ； 13； 142.二、解答题：15. （本题满分14分）【解】：（i）由于，所以. .3分所以或1（舍去），.5分又因为 . .6分即角a的度数为 .7分（ii）由及余弦定理得：，.9分又因为 .10分又由正弦定理得， .12分所以的面积。 .14分16（本题满分14分）【解】：abcdefm1 直三棱柱可知平面,平面abc, 所以，.1分又因为，平面bce, 平面bce,面，故， .4分又在直三棱柱中，平面,平面, 故面在平面内，所以.7分(2)连结ae，在be上取点m，使be=4me, .8分连结fm，,f，在中，由be=4me，ab=4af.10分所以mf/ae， .11分又在面aa1c1c中，且，c1d/ae，又mf/ae，所以mf，平面，平面，平面.14分17（本题满分14分）【解】：（1）如图，以河岸l所在直线为x轴，以过m垂直于l的直线为y轴建立直角坐标系，则可得点，由mn=14,mo=10,nn=8点 .2分设点，过p作平行于x轴的直线m，作n关于m的对称点，则所以即为所求 .6分（2）设三段水管总长为，则由（1）知，所以， .8分即方程在上有解 .9分故，即，解得或，所以l的最小值为21，此时对应的 .11分故，方程为，令得，即从而，.13分答：满足题意的p点距河岸5km，距小区m到河岸的垂线km，此时污水处理站到小区m和n的水管长度分别为10km和6km .14分ofadcbqpxy18.（本题满分16分）【解】：（1）1,a2b21,解之得a24，b23，所以椭圆方程为1； .4分（2）设b(x0，y0)，则bc：y(x1)，.5分与椭圆e：1联立方程组：.4分解得xx0，yy0或x，y，所以c(,).6分kabkac .10分显然kabkap,kackaq，所以kapkaq .12分设q(m,y1)，kfqkaq，同理kfp kap.14分所以kfp kfq()2kapkaq()21,又m2，所以，所以m4.16分19. （本题满分16分）【解】：因为函数，所以， 又因为，所以函数在点处的切线方程为.3分2 由，因为当时，总有在上是增函数， .5分又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为 .7分因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可 .8分又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值.10分因为，令，因为，.11分所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 .13分所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得 .15分综上可知，所求的取值范围为 .16分20. （本题满分16分）【解】：（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以 .2分（2）因为