高三数学一轮复习 第五章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第五章第3课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2012兰州质检)正项等比数列an中，若log2(a2a98)4，则a40a60等于()a16b10c16 d256解析：选c.由log2(a2a98)4，得a2a982416，则a40a60a2a9816.2(2011高考辽宁卷)若等比数列an满足anan116n，则公比为()a2 b4c8 d16解析：选b.由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2aq160，q0，q4.3等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an()a(2)n1 b(2n1)c(2)n d(2)n解析：选a.设等比数列an的公比为q.|a1|1，a11或a11.a58a2a2q3，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20.而a2a1qa1(2)0，nn*)，则以下命题正确的是()a2n是等比数列；是等比数列；lgan是等差数列；lga是等差数列a bc d解析：选c.anqn(q0，nn*)，an是等比数列，因此a2n，是等比数列，lgan，lga是等差数列4(2011高考天津卷)已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，sn为an的前n项和，nn*，则s10的值为()a110 b90c90 d110解析：选d.a3a12da14，a7a16da112，a9a18da116，又a7是a3与a9的等比中项，(a112)2(a14)(a116)，解得a120.s101020109(2)110.5一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是()a13 b12c11 d10解析：选b.设该等比数列为an，其前n项积为tn，则由已知得a1a2a33，an2an1an9，(a1an)33933，a1an3，又tna1a2an1an，tnanan1a2a1，t(a1an)n，即72923n，n12.二、填空题6已知an是递增等比数列，a22，a4a34，则此数列的公比q_.解析：由a22，a4a34得方程组，q2q20，解得q2或q1.又an是递增等比数列，故q2.答案：27在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和sn_.解析：n2时，0，an2an1，q2.sn2n12.答案：2n128已知各项均为正数的等比数列an，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6_.解析：由等比数列的性质知，a1a2a3(a1a3)a2a5，a7a8a9(a7a9)a8a10，所以a2a850.所以a4a5a6(a4a6)a5a()3(50)35.答案：5三、解答题9已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和sn.解：(1)由题设知公差d0.由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1，或d0(舍去)所以an的通项公式为：an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得sn222232n2n12.10数列an中，a12，a23，且anan1是以3为公比的等比数列，记bna2n1a2n(nn*)(1)求a3，a4，a5，a6的值；(2)求证：bn是等比数列解：(1)anan1是公比为3的等比数列，anan1a1a23n123n，a36，a49，a518，a627.(2)证明：anan1是公比为3的等比数列，anan13an1an，即an13an1，a1，a3，a5，a2n1，与a2，a4，a6，a2n，都是公比为3的等比数列a2n123n1，a2n33n1，bna2n1a2n53n1.3，故bn是以5为首项，3为公比的等比数列11设数列an的前n项和为sn，其中an0，a1为常数，且a1，sn，an1成等差数列(1)求an的通项公式；(2)设bn1sn，问：是否存在a1，使数列bn为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，得2snan1a1.当n2时，有两式相减，得an13an(n2)又因为a22s1a13a1，an0，所以数列an是首项为a1，公比