江苏省常州市潞城中学八年级数学下册 9.4《矩形、菱形、正方形》矩形的性质、判定学案（无答案）（新版）苏科版.doc

9.4矩形、菱形、正方形矩形的性质、判定一、概念：1定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（矩形也叫长方形）2矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分.）（2）矩形的特殊性质： 矩形是轴对称图形； 矩形的四个角都是直角，对角线相等.3矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(定义)（2）三个角是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.(归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直角或者对角线相等)二、 例题讲解例1如图，矩形abcd的对角线ac、bd相交于点o，ab=4 cm，aob=60求对角线ac的长.例2如图，矩形abcd的两条对角线交于点o，且ac=2ab.求证：aob是等边三角形.例3.如图，在矩形abcd中，点e在ad上，ec平分bed.(1)bec是否为等腰三角形？为什么？(2)若ab=1，abe=45，求bc的长.例4.如图，矩形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e、f、g、h分别在oa、ob、oc、od上，且ae=bf=cg=dh.探索四边形efgh的形状并说明理由.例5.如图,四边形abcd是平行四边形，ca垂直平分be,试判断四边形eacd的形状，并说明理由.abcdefghmn例6已知如图， abcd，gm、gn、hm、hn、分别平分agh、bgh、chg、dhg，试判断四边形gmhn的形状，并说明理由。【9.4矩形、菱形、正方形(3)(4)菱形的性质、判定】一、概念：1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2菱形的性质：（1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质（是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分.）（2）菱形的特殊性质： 菱形是轴对称图形； 菱形的四条边相等，对角线互相垂直.3菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(定义)（2）四边相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互相垂直)二、 例题讲解例1如图，在菱形abcd中，对角线ac、bd的长分别为、，ac、bd相交于点o。（1）用含、的代数式表示菱形abcd的面积s; （2）若=3cm，=4cm，求菱形abcd的面积和周长。例2.已知菱形abcd的周长为8cm，abc=120，对角线ac和bd相交于点o，求ac和bd的长例3.在平行四边形abcd中，对角线ac的垂直平分线与边ab、cd的延长线分别相交于点e、f，四边形afce是菱形吗？说明你的理由. 例4矩形abcd的对角线相交于点o，de/ac，ae/db，ae、de交于点e，请问：四边形doae是什么四边形？请说明理由例5如图，abc中，ab=ac，ad是角平分线，e为ad延长线上一点，cf/be交ad于f，连接bf、ce，求证：四边形becf是菱形。【9.4矩形、菱形、正方形(5)正方形的性质、判定】一、概念：1定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形的四条边 ，四个角 ；正方形的对角线 .3正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形.（2）有一个角是直角的菱形是正方形.例1如图，在正方形abcd中，点a、b、c、d分别在ab、bc、cd、da上，并且aa=bb=cc=dd.求证：四边形 abcd是正方形.例2已知正方形abcd，延长ab到e，作agec于g，ag交bc于f，求证：afce.例3如图，在abc中，c=90，bac、abc的角平分线交于点d