高斯投影误差的论文.pdf

高斯投影误差的研究 何有生 河南工程技术学校 河南 焦作 454000 摘 要 高斯投影在地图制图 道路测量 隧道测量等方面有着广泛的应用 但由于地球是个不规则的椭球 进行高斯投影必然会引起 投影变形 因此在进行实际应用时 要考虑并尽量减小高斯投影引起的各项投影变形误差 就高斯投影产生的误差原因进行分析和研究 提 出减小高斯投影误差的方法 关键词 高斯投影 投影变形 误差分析 中图分类号 P218 文献标识码 A 文章编号 1671 7597 2012 0820073 02 用高斯平面坐标计算长度变形的公式为1 绪论 高斯投影在地图制图 道路测量 隧道贯通等方面有着广 泛的应用 但由于地球是个不规则的椭球 进行高斯投影必然 按照式 5 计算并绘制了高斯投影长度变形随经度差 会引起面积变形 长度变形等一系列不可避免的投影变形 因 变化的图形如图1所示 高斯投影长度变形随纬度变化的图形如 此在进行实际应用时 必须要考虑高斯投影引起的各项投影变 图2所示 形误差 并尽量的减小高斯投影引起的各项误差 进一步提高 地图制图和工程建设等大型工程中的精度 高斯投影除了在中央子午线上没有长度变形外 在其它地 方其长度比都大于1 并且距离中央子午线越远 长度变形愈 大 面积变形也愈大 因此对高斯投影误差进行分析和计算 并尽量减少椭球面上元素归算到高斯投影面上产生的误差 对 大比例尺制图和工程建设控制网等一系列应用有重要的作用 并且高斯投影的误差分析在大地测量理论和实践中 具有特别 重要的意义 2 高斯投影误差产生的原因及分析 由于椭球面是一个不可展平的曲面 若将它铺展成平面 必然会产生褶皱和破裂 也就必然会产生不可避免的误差 这 图1 长度变形与经度差的关系 里就引起误差产生的原因进行分析 2 1 远离中央子午线产生的误差及分析 远离中央子午线产生的误差可分为长度误差和面积误差两 种 2 1 1 长度误差及分析 高斯投影平面上某点 处的弧素 与地球椭球面上相应 的弧素的 之比 称为该点 处的高斯投影长度比 即 略去推导直接给出用经纬度 计算长度比 的计算公 式 图2 长度变形与纬度的关系 从图1和图2可知高斯投影长度变形的规律 式中 为 点的纬度和经度 为 点的经度差 1 长度变形只与点的位置 有关 而与方向无关 为 点所在投影带的中央子午线经度 中央子午线无长度变形 为地球椭球的第二偏心率 2 长度变形与经度差 成正比 离中央子午线愈远变形 从式 2 可以看出 长度变形 与 成比例地增大 随着 越大 离开中央子午线距离的增加 长度变形急剧增大 引起的面积 变形也越大 此时由高斯投影引起的误差也越大 高斯投影长度比 恒大于1 通常将某点 处的长度比 与 1之差称为该点的长度变形 即 简化式 3 为 3 长度变形与纬度B成反比 纬度越高 变形越小 2 1 2 远离中央子午线产生的面积误差及分析 高斯投影是保角投影 因此必然产生边长变形 高斯投影 的长度变形 取至二次项为 式中 为测区的平均横坐标 为地球曲率半径由边长 变形 求得面积变形 取至二次项则为 73 表3 离开中央子午线和投影面高程引起的综合面积变形 为高斯平面上的面积与椭球面上的面积之比 由式 6 式 7 知 由于采用中央子午线产生的计算误差 只 要离开中央子午线 距离就会变长 面积就会变大 且面积变 形与离开中央子午线的距离成平方关系 高斯投影对测区面积的影响与测区到中央子午线的距离有 关 离中央子午线越远误差就越大 以纬度为35 离中央子就中央子午线带来的计算误差而言 离开中央子午线的地 午线不同的距离 经差纬差都是1 的区块为例 其在椭球面上方面积就会变大 而投影面高程引起的面积变形使面积减小 2 的面积是2813026 48m 由表1可以看出 离中央子午线越远面二者在一定条件下可以抵消或者削弱 但多数情况下二者不可 积增大得越多 要使面积变形小 离中央子午线越近越好 能抵消 只能是有所削弱 表1 远离中央子午线引起的面积误差统计表 3 椭球面上元素归算到高斯投影面上产生的误差分析 3 1 方向误差改正计算及其误差分析 椭球面上的三角网是由大地线构成 大地线在高斯投影平 面上的投影是曲线 在平面上解算曲边三角形是相当复杂的 2 2 高斯投影中投影面高程引起的误差及分析 为了在平面上利用平面三角学公式进行计算 需把大地线的投 由于高斯投影为横轴椭圆柱等角投影 故将椭球面投影到 影曲线用其弦线来代替 因此需要在水平方向观测值中加入由 不同高度的椭圆柱面上引起的误差也是不同的 投影面高程越 于 曲改直 而带来的所谓 方向改正数 方向改正就是指 高误差也愈大 大地线的投影曲线与连接大地线两端点的弦线之间的夹角 每 投影面高程引起的长度变形 为 个方向都必须进行方向改正 因此方向改正计算是三角测量概 算中的一项基本工作 3 2 距离误差改正计算及其误差分析 式中 为投影面高程 为地球曲率半径 因此得到投 将椭球面上的大地线长度 改化为高斯投影平面上投影曲 影面高程引起的面积变形 为 线两端点间的弦长 称为距离改正 其改化公式为 可以看出 为固定值 为一可变值并且面积变形 式中 取大地线投影后始末两点横坐标平均值 即 值的增大而减小 由此可知 高程投影使边长变短 投影面高 程引起的面积变形使面积减小 投影面高程引起的面积变形如 表2所示 面积变形值是以椭球面上的面积为1求得 4 减少高斯投影误差的方法 表2 投影面高程引起的面积变形误差 4 1 建立局部坐标系减小高斯投影误差 1 选择 抵偿高程面 作为投影面 将边长由较高的高程面化算到较低的椭球面时 长度总是 减少的 将椭球面上的边长投影到高斯平面上 长度总是增加 由公式 9 和表2可以得出投影面高程越高 高斯投影的 的 根据它们的抵偿性质 如果适当选择椭球的半径 使长度 长度和面积变形就越小 高斯投影中采用投影面高程引起的边 化算到这个椭球面上所减小的数值 恰好等于由这个面投影到 长变形恒为负 除了椭球面上的距离不变形外 其余高程面上 高斯平面上所增加的数值 那么高斯平面上的距离同实地距离 的距离都会变短 并且随着高程面数值的增大边长就会变得越 就一致了 这个适当半径的椭球面 称为 抵偿高程面 短 面积就会变小 2 保持国家统一的椭球面作投影面不变 选择 任意投 在平原地区 高程只有几米或十多米 只需要考虑高斯投 影带 影的边长变形即可 而在高原地区 只考虑高斯投影的边长变 如果选择的投影带 能使长度投影到该投影带所产生的变 形是不够的 还须顾及到高程投影对边长的影响 形 恰好抵偿这一长度投影到椭球面所产生的变形 则称这种 2 3 高斯投影采用中央子午线和投影面高程带来的综合误 投影带为 抵偿投影带 差分析 3 选择平均高程面作投影面 通过测区中心的子午线作 由公式 6 和式 9 可知高斯投影中采用中央子午线引 为中央子午线 起的边长变形恒为正 除了中央子午线上的距离不变形外 离 此项选择为既选择投影面 又选择投影带 选择后 保证 中央子午线越远边长就会变得越长 面积就会变大 高斯投影 测区中心处 此时 长度综合变形为最小 中采用投影面高程引起的边长变形恒为负 除了椭球面上的距 4 2 采用高斯投影分带来减小高斯投影误差 离不变形外 其余高程面上的距离都会变短 并是随着高程面 限制长度变形的最有效办法 就是 分带 投影 将整个 数值的增大边长就会变得越短 面积就会变小 椭球面沿子午线划分成若干个经差相等的狭窄的地带 各带分 由于测量计算中必须进行边长的归化 二者的综合影响为 别进行投影 于是可得到若干不同的投影带 位于各带中央的 子午线称为中央子午线 用以分带的子午线 投影带边缘的子 午线 称为分带子午线 由于分带把投影区域限定在中央子午线两旁狭窄范围之 内 所以有效地限制了长度变形 显然 在一定的范围内 带 数越多 各带越窄 长度变形也就越小 从限制长度变形这个 随 二者的综合影响如表3所示 因此中央子午线和投影面高程对面积带来的综合误差为 74 下转第95页 时可以予以使用 后续Marr算子二值化的影响 在精分割后上下各增加4个像素 5 求车牌左右边界3 校正垂直倾斜 从上面的算法可以看出 已经找到了车牌可能在哪些行 先求出车牌的垂直边缘处的垂直投影值 在此基础上依次 所以接下来的问题就是定车牌的上下左右边界 既然找到了可按照1 的增幅对边缘图做旋转处理 同时得出垂直投影 在求 能的起始点 如果从右向左进行扫描 则可得到大概的右边边 缘 图 旋 转 角 时 得 出 的 投 影 值 为0的 区 域 的 长 度 和 为N 界 对这些可能的区域的起点记为 为此区域所占 那么在 和车牌垂直的倾斜角相等的情况下 N 有的行数 的值最大在明确了校正之后的像素坐标 i jnew 后 通过双 线性插值来计算像素灰度值 通过以上过程 可以得到此区域中满足要求的系列 对这 while project i t i 记下位置b 些行作进一步的分析 比如看方差是不是要比某个值小 若不 得到了一个分割区 区数加1 重复步骤 符合这个条件 便能够继续上面的分析 直至可以找到那些起 如果区数小于7 则t t 自定 始点分布集中且具有连续性的行为止 就能够明确起始位置 重复 了 本演示程序直接使用平均值作为左右界 经过初步分割后 得到若干候选区域 接下来的问题是分 析哪些区域需要进一步处理 有些干扰区域需要被去除 有些 4 车牌位置的几何校正 区域需要被合并 有些区域需要进一步分割 4 1 预处理 在做完这些处理之后 就能够得出分割之后的字符图像 1 灰度化 每一字符在通过归一化的处理之后在图像里的位置不定 首先还是要对粗定位的车牌作灰度化变换 对它进行特征的提取相当的麻烦 所以需要紧缩重排归一化之 2 光照校正不均和对比度增强 后的字符 便能够得出新的位图句柄 以方便下一步的特征提 通常情况下 光照度的变化比较的缓慢 在估计图像背景 取 可见 紧缩重排实际上是坐标平移的过程 的光照时能够利用低通滤波 要对光照不均的问题进行校正就 5 结论 需要将此照度从原始图像里减掉 随后借助于对比拉伸来达到 提高对比度的目的 基于图像处理技术设计的机动车辆车牌自动识别系统 在 4 2 车牌的倾斜校正与上下位置的精分割保障交通顺畅运行方面发挥着巨大作用 以此为基础所建成的 最为理想的车牌图像应当是一个矩形 我们可以将那些存机动车辆综合管理与运输系统具有高效 准确与实时的优点 在倾斜的车牌图像视为一个平行四边形 通常情况下能将倾斜实际的运用效果良好 具有一定的推广价值 的模式分为三种 即 水平垂直倾斜 水平倾斜与垂直倾斜 1 校正水平倾斜 参考文献 在校正水平的几何倾斜时 通常我们会借助于Prewitt水 1 苏厚胜 车牌识别系统的设计实现 2006 3 平模板对水平边缘进行检测 同时得出水平投影的值 2 孙即祥 图像处理 北京科学出版社 2004 2 上下位置精分割 3 张毓晋 图像理解与计算机视觉 清华大学出版 2010 通过Prewitt垂直模板找到车牌在经过水平倾斜的校正之 后的垂直边缘 随后对其做水平投影 将投影值超过阈值 的各行称为字符区域 在此基础上能够将铆钉与水作者简介 高岩 1981 男 汉族 内蒙古人 同济大学软件工程硕士 平边框剔除出去 在这里 表示的是投影值的平均值 表 研究方向 软件工程 示的是标准方差 表示的是权值 需要说明的是 为了去掉 角度来考虑 分带越多越好 能满足高精度工程的要求 为了消弱高斯投影引起的误差 必 分带投影后 各投影带有各自不同的坐标轴和原点 从而须通过一定的方法来改进高斯投影 如高斯投影分带的方法 形成彼此相互独立的高斯平面坐标系 这样 位于分带子午线这些都可以有效的减小高斯投影引起的误差 两侧的点就分属于两个不同的坐标 生产作业的区域往往分跨 于不同的投影带内 需要将其化为同一坐标系中 因而必须进 参考文献 行不同投影带之间的坐标换算 从这个角度来考虑 又要求分 1 张华海 王宝山 赵长胜等 应用大地测量学 M 徐州 中国矿 带不宜过多 业大学出版社 2008 实际分带时 应当兼顾上述两方面的要求 我国投影分带 2 胡圣武 对高斯投影分带的研究 J 地理空间信息 2012 10 主要采用60带和30带两种分带方法 因高斯投影的最大变形在 1 54 56 赤道上 并随经差的增大而增大 故限制了投影的经度范围就 3 吕志平 大地测量学基础 M 北京 解放军出版社 2005 能将变形大小控制在一定的范围内 满足地图精度的要求 因 4 王慧麟 安如等 测量与地图学 M 南京 南京大学出版社 此确定对该投影采取分带单独进行投影 各带分别投影后 建 2009