高三数学一轮复习 第五章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第五章第4课时知能演练轻松闯关 新人教版1数列1，3，5，7，的前n项和sn为()an21bn22cn21 dn22解析：选a.因为an2n1，则snnn21.2(2012天津质检)数列(1)nn的前2012项的和s2012为_解析：s20121234520082009201020112012(21)(43)(65)(20102009)(20122011)1006.答案：10063已知数列xn的首项x13，通项xn2nanb(nn*，a，b为常数)，且x1，x4，x5成等差数列求：(1)a，b的值；(2)数列xn前n项和sn的公式解：(1)由x13，得2ab3，又因为x424a4b，x525a5b，且x1x52x4，得325a5b25a8b，解得a1，b1.(2)由(1)知xn2nn，所以sn(2222n)(12n)2n12.一、选择题1设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b.c. d.解析：选a.f(x)mxm1a2x1，a1，m2，f(x)x(x1)，用裂项相消法求和得sn.故选a.2数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()a11 b99c120 d121解析：选c.根据题意：an，sna1a2an(1)()()1.令110，得n120.3若数列an为等比数列，且a11，q2，则tn的结果可化为()a1 b1c. d.解析：选c.an2n1，设bn2n1，则tnb1b2bn32n1.4(2012深圳调研)已知函数f(x)x2bx的图象在点a(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前n项和为sn，则s2012的值为()a. b.c. d.解析：选d.f(x)2xb，f(1)2b3，b1，f(x)x2x，s201211.514916(1)n1n2()a. bc(1)n1 d以上答案均不对解析：选c.当n为偶数时，14916(1)n1n237(2n1)；当n为奇数时，14916(1)n1n2372(n1)1n2n2，综上可得，原式(1)n1.二、填空题6正项等比数列an中，a2a41，s313，若bnlog3an，则数列bn的前10项的和为_解析：由题意可得a10，q0，解得an33n.bn3n.bn的前10项和为25.答案：257在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nn*)，则s100_.解析：由已知，得a11，a22，a3a10，a4a22，a99a970，a100a982，累加得a100a99983，同理得a98a97963，a2a103，则a100a99a98a97a2a15032600.答案：26008321422523(n2)2n_.解析：设s345(n2)，则s345(n2).两式相减得s3.s334.答案：4三、解答题9(2012贵州调研)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和(1)求通项an及sn；(2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和tn.解：(1)an是首项为a119，公差为d2的等差数列，an192(n1)212n，sn19nn(n1)(2)20nn2.(2)由题意得bnan3n1，即bnan3n1，bn3n12n21，tnsn(133n1)n220n.10数列an中a13，已知点(an，an1)在直线yx2上(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan3n，求数列bn的前n项和tn.解：(1)点(an，an1)在直线yx2上，an1an2，即an1an2.数列an是以3为首项，2为公差的等差数列，an32(n1)2n1.(2)bnan3n，bn(2n1)3n，tn33532(2n1)3n1(2n1)3n，3tn332533(2n1)3n(2n1)3n1，由得，2tn332(32333n)(2n1)3n192(2n1)3n1.tnn3n1.11已知数列an的各项均是正数，其前n项和为sn，满足(p1)snp2an，其中p为正实数，且p1.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nn*)，求数列bnbn1的前n项和tn.解：(1)由题设知(p1)a1p2a1，解得a1p.同时，两式作差得(p1)(sn1sn)anan1.所以(p