高三数学一轮复习 第九章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第九章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版1在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率解：设事件ai(i1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”由已知p(a1)，p(a2)，p(a3)，p(a4).(1)设事件b表示“该选手进入第三轮被淘汰”，则p(b)p(a1a23)p(a1)p(a2)p(3)(1).(2)设事件c表示“该选手至多进入第三轮考核”法一：p(c)p(1a12a1a23)p(1)p(a12)p(a1a23)(1)(1)(1).法二：p(c)1p(a1a2a3)1.2(2010高考江苏卷)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记x(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求x的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率解：(1)由题设知，x的可能取值为10,5,2，3，且p(x10)0.80.90.72，p(x5)0.20.90.18，p(x2)0.80.10.08，p(x3)0.20.10.02.由此得x的分布列为：x32510p0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有4n件由题设知4n(4n)10，解得n，又nn，得n3或n4.所以pc0.830.2c0.840.8192.故所求概率为0.8192.一、选择题1已知a，b是两个相互独立事件，p(a)，p(b)分别表示它们发生的概率，那么1p(a)p(b)是下列哪个事件的概率()a事件a，b同时发生b事件a，b至少有一个发生c事件a，b至多有一个发生d事件a，b都不发生解析：选c.因为a，b相互独立，故p(a)p(b)p(ab)，而事件ab的对立事件即为事件a，b至多有一个发生2(2012荆州质检)已知随机变量x服从二项分布xb(6，)，则p(x2)等于()a.b.c.d.解析：选d.p(x2)c()2(1)4.3(2011高考辽宁卷)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a“取到的2个数之和为偶数”，事件b“取到的2个数均为偶数”，则p(b|a)()a. b. c. d.解析：选b.p(a)，p(ab)，p(b|a).4(2010高考辽宁卷)两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()a. b. c. d.解析：选b.设事件a：甲实习生加工的零件为一等品；事件b：乙实习生加工的零件为一等品，则p(a)，p(b)，所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为：p(a)p(b)p(a)p()p()p(b)(1)(1).5将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()a0 b1 c2 d3解析：选c.由c()k()5kc()k1()5k1，即cc，故k(k1)5，即k2.二、填空题6(2010高考重庆卷)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_解析：设该队员每次罚球的命中率为p(其中0p1)，则依题意有1p2，p2.又0p1，因此有p.答案：7(2012潍坊调研)市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是_解析：记a“甲厂产品”，b“合格产品”，则p(a)0.7，p(b|a)0.95.p(ab)p(a)p(b|a)0.70.950.665.答案：0.6658(2010高考安徽卷)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)p(b)；p(b|a1)；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p(b)的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关解析：p(b)p(b|a1)p(a1)p(b|a2)p(a2)p(b|a3)p(a3)，故错p(b|a1).故正确p(a1)，p(b)，p(a1b)，p(a1b)p(a1)p(b)，故事件b与事件a1不是相互独立事件，故错误从甲罐中只取一球，若取出红球就不可能是其他，故两两互斥，因此正确由知p(b)是确定的值，故错误答案：三、解答题9(2010高考四川卷)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为a、b、c，那么p(a)p(b)p(c).p()p()p()p()()3.即三位同学都没有中奖的概率是.(2)法一：1p(bcacababc)13()2()3.法二：p(abc).所以三位同学中至少有两位没有中奖的概率为.10在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题规定每位考生必须且只须在其中选做一题设4名考生选做每一道题的概率均为.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布解：(1)设事件a表示“甲选做第21题”，事件b表示“乙选做第21题”，则甲、乙两名学生选做同一道题的事件为“ab”，且事件a、b相互独立p(ab)p(a)p(b)p()p()(1)(1).(2)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4，且b(4，)p(k)c()k(1)4kc()4(k0,1,2,3,4)变量的分布列为01234p11.(2012宜昌调研)甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.(1)求甲获第一名且丙获第二名的概率；(2)设在该次比赛中，甲得分为，求的