高三数学一轮复习 专题六知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 专题六知能演练轻松闯关 新人教版1某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取n个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这n个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值解：(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，解得m3.抽取了研究生学历的2人，本科学历的3人，分别记作s1、s2；b1、b2、b3.从中任取2人的所有基本事件共有10个：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，(b1，b2)，(b2，b3)，(b1，b3)其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.(2)依题意，得，解得n78.3550岁中被抽取的人数为78481020.解得x40，y5.2某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10,0.14,0.28,0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；(3)现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率解：(1)第6小组的频率为1(0.040.100.140.280.30)0.14，此次测试总人数为50(人)第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)(2)直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，中位数位于第4组内(3)a、b均不入选的概率为，a、b至少有1人入选的概率为1.3设函数f(x)的定义域为d.(1)a1,2,3,4，b1,2,3，求使dr的概率；(2)a0,4，b0,3，求使dr的概率解：(1)因为a1,2,3,4，b1,2,3，所以(a，b)的所有可能为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共计12种要使dr，需4(a1)24b20，即|a1|b|，那么满足dr的(a，b)的所有可能为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(4,3)，共计9种所以其概率为p.(2)因为a0,4，b0,3，所以所有的点(a，b)构成的区域的面积为12，而dr，有4(a1)24b20，即|a1|b|，满足|a1|b|，a0,4，b0,3的点(a，b)构成的区域的面积为7，故所求概率p.4张先生家住h小区，他工作在c科技园区，从家开车到公司上班路上有l1，l2两条路线，l1路线上有a1，a2，a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；l2路线上有b1，b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走l1路线，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走l2路线，求遇到红灯次数x的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由解：(1)设走l1路线最多遇到1次红灯为a事件，则p(a)c3c2.所以走l1路线，最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，知x的可能取值为0,1,2.p(x0)(1)(1)，p(x1)(1)(1)，p(x2).随机变量x的分布列如表所示：x012pex012.(3)设选择l1路线遇到红灯次数为y，随机变量y服从二项分布，yb(3，)，所以ey3.因为exey，所以选择l2路线上班最好5a、b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2，根据市场分析，x1和x2的分布列分别为x15%10%p0.80.2x22%8%12%p0.20.50.3(1)在a，b两个项目上各投资100万元，y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润，求方差dy1、dy2；(2)将x(0x100)万元投资a项目，100x万元投资b项目，f(x)表示投资a项目所得利润的方差与投资b项目所得利润的方差的和求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值解：(1)由题设可知y1和y2的分布列分别为y1510p0.80.2y22812p0.20.50.3ey150.8100.26，dy1(56)20.8(106)20.24；ey220.280.5120.38，dy2(28)20.2(88)20.5(128)20.31.2.(2)f(x)d(y1)d(y2)()2dy1()2dy2x23(100x)2(4x2600x31002)，当且仅当x75时，f(x)3为最小值6(2011高考辽宁卷)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为x，求x的分布列和数学期望；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数解：(1)x可能的取值为0,1,2,3,4，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，p(x4).即x的分布列为x01234px的数学期望为ex012342.(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400，甲32(3)2(10)242(12)202122