2013北师大版选修4-1第二章　圆锥曲线练习题及答案解析3套课时作业12.doc

一、选择题1如果方程x2ky22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是()A(0，)B(0,2)C(1，) D(0,1)【解析】将所给方程x2ky22转化为标准形式，即1，因为焦点在y轴上，所以有2，X| k |B| 1 . c|O |m于是0k1.【答案】D2双曲线的两条准线把两焦点所连线段三等分，则它的离心率为()A. B.C. D2【解析】由题意知，3，e.【答案】B3已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，准线为l1，l2，两顶点为A1，A2，如图254所示已知F1F210，A1A26，若双曲线右支上一点P到l2的距离是5，则PF2为()图254A. B.C. D.【解析】由已知得a3，c5，则双曲线的离心率e，由圆锥曲线的统一定义得，PF2.【答案】B4过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是()A. B.C. D.【解析】直线l的方程为yx1与渐近线ybx的交点为C(，)，AC的中点为(，)，在渐近线ybx上，则b，b3，c，e.【答案】A二、填空题5已知双曲线的两焦点为F1，F2，焦距为2，点P在双曲线上，且满足F1PF290，又PF1PF24，则F1PF2的面积为_【解析】由题意知由得PFPF2PF1PF216，w W w . x K b 1.c o M把代入得PF1PF22，SF1PF2PF1PF21.【答案】16如图255，把椭圆1的长轴AB分成8等分，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1，P2，P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|P2F|P7F|_.图255【解析】由椭圆的对称性可知，P1与P7，P2与P6，P3与P5关于y轴对称，故P1到右焦点的距离与P7到左焦点的距离是相等的，同理可得，P2到右焦点的距离与P6到左焦点的距离是相等的，P3到右焦点的距离与P5到左焦点的距离是相等的，由椭圆的定义知，|P1F|P2F|P7F|7a35.【答案】35三、解答题7如图256所示，已知椭圆的左右两个焦点分别为F1，F2，且椭圆的长轴长为10，焦距为6，P为椭圆上一点，且满足cosF1PF2，求F1PF2的面积图256【解】由椭圆的定义，PF1PF210，在F1PF2中，由余弦定理F1FPFPF2PF1PF2cosF1PF2，即PFPFPF1PF236，w W w . x K b 1.c o M2整理得PF1PF224，因此SF1PF2PF1PF2sinF1PF224 8.8已知点A(1,2)在椭圆1内，F的坐标为(2,0)，在椭圆上求一点P使|PA|2|PF|最小【解】如图所示，a216，b212，c24，c2.F为椭圆的右焦点，并且离心率e.设P到右准线的距离为d.则|PF|d，d2|PF|.|PA|2|PF|PA|d.由几何性质可知，当P点的纵坐标(横坐标大于零)与A点的纵坐标相同时，|PA|d最小把y2代入1，得x(x舍去)即点P(，2)为所求9离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”设1(ab0)是优美椭圆关于“优美椭圆”的下列性质请给予证明(1)过椭圆的右焦点F作x轴的垂线交椭圆于P、Q两点，则0(O为原点)；(2)若A是椭圆的左顶点，B、C是短轴两个顶点，F是右焦点，则A，B，C，F四点共圆【证明】(1)e，X k B 1 . c o me是方程x2x10的根，e2e10，即()210，a2c2ac，即b2ac.又P(c，)，Q(c，)，c20.(2)由b2ac，|OB|2|OA|OF|，FBOBAO，FBA90，同理FCA90，A、B、C、F四点共圆10(2012安徽高考)如图，F1、F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值【解】(1)由题意可知，AF1F2为等边三角形，a2c，所以e.(2)方法一a24c2，b23c2，直线AB的方程为y(xc)，将其代入椭圆方程3x24y212c2，得B(c，c)，所以|AB|c0|c.由SAF1B|AF1|AB|sinF1ABaca240，解得a10，b5.方法二设|AB|t.因为|AF2|a，所以|BF2|ta.由椭圆