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课程设计题目：土地拍卖模型 摘要土地拍卖问题实质是收益最大化问题，政府的财政收益越多，社会福利也就越大。以优化建模知识为基础，我们建立了整数规划模型，运用lingo软件计算出最大收益值，得出最优拍卖方案。假设完全是在公平公正的原则下进行的。最大福利： i=15Xi的最大值目标函数： max x1+x2+x3+x4+x5约束条件： x1+x2+x4=95x3+x4+x5=80x2+x5=60x1+x4=82x2+x4+x5=90x3+x5=71运用lingo软件计算得出相应的X1，X2，X3，X4，X5把X1，X2，X3，X4，X5组合成相应的组合包，对应该成投标人1，投标人2，投标人3。得出最佳的拍卖方案。（注：每个投标人最多只能购买其中1个组合包）模型运算后检验结果，分析模型的优缺点与发展前景。关键字： 政府卖地 整数规划 优化建模 最大化社会福利 lingo软件问题重述假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖，采用在规定日期前投标人提交投标书的方式进行，最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对其中的若干块土地有购买兴趣，分别以两个组合包的形式投标，但每个投标人最多只能购买其中1个组合包，投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利，这5块土地应该如何售出？表格如下：投标组合包投标人1投标人1投标人2投标人2投标人3投标人3包含土地ABDCDEBEADBDECE投标价格958060829071模型假设1、假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地有购买兴趣。2、假设完全是在公平公正的原则下进行的。3、假设每个投标人对各自的投标组都很感兴趣。符号设定这是一个线性规划类问题，根据投标人给出的各自的两个投标组和政府出让的ABCDE五块土地。设：A块土地的价格是x1 B块土地的价格是x2 C块土地的价格是x3 D块土地的价格是x4 E块土地的价格是x5问题分析这是一个线性规划类问题，根据投标人给出的各自的两个投标组和政府出让的ABCDE五块土地，政府卖地要获得最大社会福利，即A、B、C、D、E块土地的总价最高投标价格及组合包如下表所示投标组合包投标人1投标人1投标人2投标人2投标人3投标人3包含的土地ABDCDEBEADBDECE投标价格958060829071最大福利为i=15Xi的最大值模型建立与求解建立模型：投标人1的投标组1X1+x2+x4=95投标人1的投标组2X3+x4+x5=80投标人2投标组1X2+x5=80投标人2投标组2X1+x4=82投标人3的投标组1X2+x4+x5=90投标人3的投标组2X3+x5=71最大福利 Max x1+x2+x3+x4+x5 约束条件：给个投标人只能购买两个投标组中一个投标组的土地。综上所述，本问题完整的数学模型如下： 目标函数： max x1+x2+x3+x4+x5约束条件： x1+x2+x4=95x3+x4+x5=80x2+x5=60x1+x4=82x2+x4+x5=90x3+x5=71模型求解 用Lingo软件作以下编程：max x1+x2+x3+x4+x5subject tox1+x2+x495x3+x4+x580x2+x560x1+x482x2+x4+x590x3+x571end运行程序得以下结果：Global optimal solution found. Objective value: 166.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X1 82.00000 0.000000 X2 13.00000 0.000000 X3 24.00000 0.000000 X4 0.000000 0.000000 X5 47.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 166.0000 1.000000 2 0.000000 1.000000 3 9.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 30.00000 0.000000 7 0.000000 1.000000程序的源代码结果运用lingo计算结果是：X1=82X2=13X3=24X4=0X5=47Max=166其中 X1+X2+X4=ABD（投标人1）X3+X5=CE（投标人3）综上所述： ABD土地卖给投标1的投标1 金额为95 CE土地卖给投标3的投标2 金额为71政府得到的最大福利化为166 模型的检验：多次运算后检验结果无误。模型的优点：算法简单，结构清晰，适合处理简单的数学建模问题。模型的缺点： 没有运用集合的方式，不适合处理数据复杂的建模问题。发展前景:建模思想越来越受到人们的关注，涵盖的范围也越来越广，随着时代的发展，数学建模将无处不在!参考文献：1 韩中庚，数学建模方法及应用M，北京：高等教育出版社，20052 丁大正，Mathematica4教程M，北京：电子工业出版社，20023 谢金星，优