高三数学一轮复习 第六章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第六章第6课时知能演练轻松闯关 新人教版1(2012大同调研)已知abc中，a(2，5,3)，(4,1,2)，(3，2,5)求：(1)顶点b和顶点c的坐标；(2).解：(1)设b(x1，y1，z1)，由(x1，y1，z1)(2，5,3)(4,1,2)，故b(6，4,5)，同理c(9，6,10)(2)()(7,1，7)，(7,1，7)(4,1,2)2811441.2e，f分别是正方体abcda1b1c1d1中线段a1d，ac上的点，且deafac.求证：(1)efbd1；(2)efa1d.证明：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设ab1，连接df，则d(0,0,0)，a(1,0,0)，b(1,1,0)，c(0, 1,0)，a1(1,0,1)，d1(0,0,1)，e，又，可得f.，(1，1,1)3，又f不在bd1上，efbd1.(2)(1,0，1)，(1,0，1)0，即efa1d.一、选择题1空间直角坐标系中，a(1,2,3)，b(2，1,6)，c(3,2,1)，d(4,3，0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直b平行c异面 d相交但不垂直解析：选b.由题意得(3，3,3)，(1,1，1)，3，与共线，又与没有公共点abcd.2已知o，a，b，c为空间四个点，又，为空间的一个基底，则()ao，a，b，c四点不共线bo，a，b，c四点共面，但不共线co，a，b，c四点中任意三点不共线do，a，b，c四点不共面解析：选d.，为空间的一个基底，所以，不共面，但a，b，c三种情况都有可能使，共面3已知两空间向量m(cos，1，sin)，n(sin，1，cos)，则mn与mn的夹角是()a. bc. d.解析：选a.由题意得(mn)(mn)m2n2cos21sin2(sin21cos2)0，(mn)(mn)，mn，mn.4空间四点a(2,3,6)、b(4,3,2)、c(0,0,1)、d(2,0,2)的位置关系为()a共线 b共面c不共面 d无法确定解析：选c.(2,0，4)，(2，3，5)，(0，3，4)假设四点共面，由共面向量定理得，存在实数x，y，使xy，即由得xy1，代入式不成立，矛盾假设不成立，故四点不共面5已知正方体abcda1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若xy，则x，y的值分别为()ax1，y1 bx1，ycx，y dx，y1解析：选c.如图，()二、填空题6已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析：由题意得(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案：607.如图，已知长方体abcda1b1c1d1中，abaa12，bc3，m为ac1与ca1的交点，则m点的坐标为_解析：由长方体的几何性质得，m为ac1的中点，在所给的坐标系中，a(0,0,0)，c1(2,3,2)，中点m 的坐标为(1，1)答案：(1，1)8(2012保定质检)如图，正方体abcda1b1c1d1中，e是a1b上的点，f是ac上的点，且a1e2eb，cf2af，则ef与平面a1b1cd的位置关系为_解析：取a，b，c为基底，易得(abc)，而abc，即，故efdb1，且ef平面a1b1cd，db1平面a1b1cd，所以ef平面a1b1cd.答案：平行三、解答题9已知向量b与向量a(2，1,2)共线，且满足ab18，(kab)(kab)，求向量b及k的值解：a，b共线，存在实数，使ba，aba2|a|2218，解得2.b(4，2,4)(kab)(kab)，(kab)(kab)0.(ka2a)(ka2a)0.(k24)|a|20.k2.10.如图，在长方体abcda1b1c1d1中，o为ac的中点(1)化简：；(2)设e是棱dd1上的点，且，若xyz，试求x、y、z的值解：(1)，().(2)()，x，y，z.11.如图，在梯形abcd中，abcd，adc90，3addc3，ab2，e是dc上的点，且满足de1，连接ae，将dae沿ae折起到d1ae的位置，使得d1ab60，设ac与be的交点为o.(1)试用基向量，表示向量；(2)求异面直线od1与ae所成角的余弦值；(3)判断平面d1ae与平面abce是否垂直？并说明理由解：(1)abce，abce2，四边形abce是平行四边形，o为be的中点().(2)设异面直线od1与ae所成的角为，则cos|cos，|，()|21cos452cos45()21，| ，cos|.故异面直线od1与ae所成角的余弦值为.(3)平面d1ae平面abce.证明如下：取ae的中点m，连接