高三数学一轮复习 第八章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第八章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版1动圆过点(1,0)，且与直线x1相切，则动圆圆心的轨迹方程为_解析：由题意得：动圆圆心的轨迹是以点(1,0)为焦点，直线x1为准线的抛物线，故其抛物线方程为y24x.答案：y24x2自圆外一点p作圆x2y21的两条切线pm和pn，若mpn，则动点p的轨迹方程是_解析：依题意，ompn是正方形，op2(om)22，即x2y22.答案：x2y223已知点a(2,0)，b(2,0)，曲线c上的动点p满足3.(1)求曲线c的方程；(2)若过定点m(0，2)的直线l与曲线c有交点，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)设p(x，y)，由(x2，y)(x2，y)x24y23，得p点轨迹(即曲线c)的方程为x2y21.(2)可设直线l的方程为ykx2，其一般方程为：kxy20，由直线l与曲线c有交点，得1，解得k或k，即所求k的取值范围是(，)一、选择题1(2012无锡调研)下列各点在方程x2xy2y10表示的曲线上的是()a(0,0)b(1,1)c(1，1) d(1，2)解析：选d.验证法，点(0,0)显然不满足方程x2xy2y10，当x1时，方程变为1y2y10，解得y2，(1，2)点在曲线上故选d.2已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()ay28x by28xcy24x dy24x解析：选b.|4，|，4(x2)，44(x2)0，y28x.3方程(x2y24)0的曲线形状是()解析：选c.由题意可得或xy10.它表示直线xy10和圆x2y240在直线xy10右上方的部分4平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()a直线 b椭圆c圆 d双曲线解析：选a.设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线5(2012兰州质检)一圆形纸片的圆心为o，点q是圆内异于o的一个定点，点a是圆周上一动点，把纸片折叠使点a与点q重合，然后展开纸片，折痕cd与oa交于点p，当点a运动时，点p的轨迹为()a椭圆 b双曲线c抛物线 d圆解析：选a.折痕所在的直线是aq的垂直平分线，|pa|pq|.又|pa|op|r，|pq|op|r|oq|.由椭圆的定义知点p的轨迹是椭圆二、填空题6设p为双曲线y21上一动点，o为坐标原点，m为线段op的中点，则点m的轨迹方程是_解析：设m(x，y)，则p(2x,2y)，代入双曲线方程得x24y21，即为所求答案：x24y217由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb，切点分别为a，b，apb60，则动点p的轨迹方程为_解析：在rtaop中(o为坐标原点)，apb60，apo30，po2oa2，动点p的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆，方程为x2y24.答案：x2y248(2012大同调研)直线1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是_解析：设直线1与x，y轴的交点分别为a(a,0)，b(0,2a)，ab中点为m(x，y)，则x，y1，消去a，得xy1，a0，a2，x0，x1.答案：xy1(x0，x1)三、解答题9已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，求点p的轨迹方程解：，r，a，p三点共线，且a为rp的中点，设p(x，y)，r(x1，y1)，则由，得(1x1，y1)(x1，y)，则，即x12x，y1y，将其代入直线y2x4中，得y2x，点p的轨迹方程为y2x.10已知椭圆1(ab0)的焦点是f1(c,0)，f2(c,0)，q是椭圆外的动点，满足|f1q|2a，点p是线段f1q与该椭圆的交点，点t在线段f2q上，并且满足0，|0.(1)设x为点p的横坐标，证明|f1p|ax；(2)求点t的轨迹c的方程解：(1)证明：设p(x，y)，则|f1p|2(xc)2y2(xc)2b2x22.xa，axac0，|f1p|ax.(2)设t(x，y)当|0时，0，pttf2.又|pf1|pf2|2a|pf1|pq|，|pq|pf2|，t为线段f2q的中点在qf1f2中，|ot|f1q|a，即x2y2a2.当|0时，点(a,0)和(a,0)在轨迹上综上所述，点t的轨迹c的方程是x2y2a2.11设椭圆方程为x21，过点m(0,1)的直线l交椭圆于a，b两点，o为坐标原点，点p满足()，点n的坐标为，当直线l绕点m旋转时，求：(1)动点p的轨迹方程；(2)|的最大值，最小值解：(1)直线l过定点m(0,1)，设其斜率为k，则l的方程为ykx1.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意知，a、b的坐标满足方程组消去y得(4k2)x22kx30.则4k212(4k2)0.x1x2，x1x2.设p(x，y)是中点，则()