九年级数学上册 第3章 图形的相似 3.4.1 相似三角形的判定教学课件 （新版）湘教版.ppt

第3章图形的相似 九年级数学湘教版 上册 3 4 1相似三角形的判定 授课人 xxxx 3 4相似三角形的判定与性质 一 新课引入 一 新课引入 由此得出结论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 二 新课讲解 例1 如图 在 abc中 已知点d e分别是ab ac边的中点 求证 ade abc 二 新课讲解 例2 点d为 abc的边ab的中点 过点d作de bc 交边ab于点e 延长de至点f 使de ef 求证 cfe abc 证明 de bc 点d为 abc的边ab的中点 ae ce 又de fe aed cef ade cfe de bc ade abc cfe abc 二 新课讲解 d 证明 在 abc的边ab ac上 分别截取ad a b ae a c 连结de ad a b a a ae a c ade a b c ade b 又 b b ade b de bc ade abc a b c abc 二 新课讲解 由此得到相似三角形的判定定理1如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 即 两角分别相等的两个三角形相似 a a b b 则 abc a b c 如图若 二 新课讲解 例3 如图 在 abc中 从点d分别作边ab bc的垂线 垂足分别为e f df与ab交于点h 求证 deh bca deh bca 两角分别相等的两个三角形相似 证明 c 90 ac bc df bc df ac bhf a 而 bhf dhe dhe a 又de ab deh 90 c 二 新课讲解 例4 如图 在rt abc与rt def中 若求ef的长 解 c 90 f 90 a d abc def 又ab 5 bc 4 de 3 ef 2 4 二 新课讲解 已知 在 abc和 a b c 中 a a 求证 abc a b c 二 新课讲解 由此得到相似三角形的判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例 且夹角相等 那么这两个三角形相似 即 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 a a 则 abc a b c a a 二 新课讲解 例5如图 在 abc与 def中 已知ac 3 5cm bc 2 5cm df 2 1cm ef 1 5cm 求证 abc def 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 二 新课讲解 例6 如图 在 abc中 cd是边ab上的高 且 二 新课讲解 已知 在 abc和 a b c 中 求证 abc a b c 证明 在 abc的边ab 或延长线 上截取ad a b 过点d作de bc交ac于点e ade abc 二 新课讲解 二 新课讲解 由此得到相似三角形的判定定理3如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 即 三边成比例的两个三角形相似 二 新课讲解 例7在 abc和 a b c 中 ab 6cm bc 8cm ac 10cm a b 18cm b c 24cm a c 30cm 试证明 abc和 a b c相似 解 abc a b c 三边成比例的两个三角形相似 三 归纳小结 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 截得的三角形与原三角形相似 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 sas 相似三角形的判定方法 三边对应成比例 两三角形相似 sss 两角分别相等的两个三角形相似 aa 一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 那么这两个直角三角形相似 hl 四 强化训练 1 如图 已知点o在四边形abcd的对角线ac上 oe bc of cd 试判断四边形aeof与四边形abcd是否相似 并说明理由 四 强化训练 四 强化训练 2 已知 在 abc与 def中 a 48 b 82 d 48 f 50 求证 abc def e 180 d f 180 48 50 82 a d 48 b e 82 abc def 两角对应相等的两个三角形相似 四 强化训练 3 已知在rt abc与rt 中 a a 90 ab 6cm ac 4 8cm 5cm 3c