振动与波动习题课.pdf

振动与波动习题课振动与波动习题课振动与波动习题课振动与波动习题课 t t t t x x x x o o o o a a a a b b b b c c c c d d d d e e e e 2 2 2 2 A A A A A A A A A A A A 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A A 1 1 1 1 1 1 1 1 一质点作简谐振动 周期为一质点作简谐振动 周期为一质点作简谐振动 周期为一质点作简谐振动 周期为 T T T T T T T T 振幅为振幅为振幅为振幅为A A A A A A A A x tx tx tx tx tx tx tx t曲线如图所示 求 曲线如图所示 求 曲线如图所示 求 曲线如图所示 求 1 1 1 1 1 1 1 1 振动方程 振动方程 振动方程 振动方程 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a a a b b b b b b b b c c c c c c c c d d d d d d d d e e e e e e e e 各点的位相及到达各点的位相及到达各点的位相及到达各点的位相及到达 这些状态的时刻 这些状态的时刻 这些状态的时刻 这些状态的时刻 解解解解 1 1 1 1 1 1 1 1 振动方程 振动方程 振动方程 振动方程 t t t tA A A Ax x x xcoscoscoscos T T T T 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 v v v vA A A Ax x x xt t t t 4 4 4 4 7 7 7 7 4 4 4 4 1 1 1 1 或或 4 72 cost T Ax t t t t x x x x o o o o a a a a b b b b c c c c d d d d e e e e 2 2 2 2 A A A A A A A A A A A A 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A A A A A A 2 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 x x x x A A A A 2 2 2 2 a a a a点的位相及到达此运动状态的时刻点的位相及到达此运动状态的时刻 t t t t为 为 t t t t x x x x o o o o a a a a b b b b c c c c d d d d e e e e 2 2 2 2 A A A A A A A A A A A A 2 2 2 2 2 2 2 2 A A A A t t t t位相位相 在在在在 a a a a a a a a点 点点点 0 0 0 0 v v v vA A A Ax x x x 2 2 2 2 T T T T t t t t 2 2 2 2 T T T T 2 2 2 2 4 4 4 47 7 7 7 2 2 2 2 T T T T 8 8 8 8 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 如图所示 质量为 如图所示 质量为 如图所示 质量为 如图所示 质量为mmmmmmmm的物体放在光滑斜面的物体放在光滑斜面的物体放在光滑斜面的物体放在光滑斜面 上 其上端通过轻弹簧连结于上 其上端通过轻弹簧连结于上 其上端通过轻弹簧连结于上 其上端通过轻弹簧连结于A A A A A A A A板 设弹簧倔板 设弹簧倔板 设弹簧倔板 设弹簧倔 强系数强系数强系数强系数 k k k k k k k k 斜面对地无运动 斜面对地无运动 斜面对地无运动 斜面对地无运动 求 求 求 求 1 1 1 1 1 1 1 1 物体沿斜面振动的频率 物体沿斜面振动的频率 物体沿斜面振动的频率 物体沿斜面振动的频率 2 2 2 2 2 2 2 2 设 设 设 设mmmmmmmm沿斜面通过沿斜面通过沿斜面通过沿斜面通过a a a a a a a a点 弹簧原长点 时点 弹簧原长点 时点 弹簧原长点 时点 弹簧原长点 时 的速度为的速度为的速度为的速度为 v v v v v v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 弹簧最大伸长量弹簧最大伸长量弹簧最大伸长量弹簧最大伸长量 l l l l l l l l mmmmmmmm 解 解 解 解 1 1 1 1 1 1 1 1 平衡位置处 平衡位置处 平衡位置处 平衡位置处 sinsinsinsin 0 0 0 0 mgmgmgmgkl kl kl kl a a a a o o o o x x x x l l l l0 0 0 0 x x x x A A A A x x x x x x x x位置处 位置处位置处位置处 m m m m m m m m 所受合外力 所受合外力 所受合外力 所受合外力 sinsinsinsin 0 0 0 0 l l l lx x x xk k k kmgmgmgmgF F F F kxkxkxkx 故质点在故质点在故质点在故质点在o o o o o o o o点附近作简谐振动点附近作简谐振动点附近作简谐振动点附近作简谐振动 由牛顿定律 由牛顿定律 由牛顿定律 由牛顿定律 2 2 2 2 2 2 2 2 dt dt dt dt x x x xd d d d m m m mkxkxkxkxF F F F 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 x x x x m m m m k k k k dt dt dt dt x x x xd d d d a a a a o o o o x x x x l l l l0 0 0 0 x x x x A A A A m m m m k k k k 2 2 2 2 2 2 2 2 若 若若若 m m m m m m m m 通过通过通过通过 a a a a a a a a 点的速度为点的速度为点的速度为点的速度为 v v v v v v v v 0 0 0 0 0 0 0 0 则 则 则 则 sinsinsinsin 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 maxmaxmaxmax 2 2 2 2 0 0 0 0 maxmaxmaxmax 2 2 2 2 mglmglmglmglmvmvmvmvkl kl kl kl sinsinsinsin sinsinsinsin 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 22 2 2 2 maxmaxmaxmax v v v vg g g g k k k k m m m m k k k k m m m m k k k k mgmgmgmg l l l l 3 3 3 3 3 3 3 3 一刚性轻杆的两端分别附有质量为一刚性轻杆的两端分别附有质量为一刚性轻杆的两端分别附有质量为一刚性轻杆的两端分别附有质量为MMMMMMMM 和和和和m m m mm m m m m Mm Mm Mm Mm Mm Mm Mm M 的质点 可绕光滑水平轴的质点 可绕光滑水平轴的质点 可绕光滑水平轴的质点 可绕光滑水平轴 o o o o o o o o 过杆的中点 在铅直面内作微小摆动 过杆的中点 在铅直面内作微小摆动 过杆的中点 在铅直面内作微小摆动 过杆的中点 在铅直面内作微小摆动 杆长杆长杆长杆长 L L L L L L L L 求振动周期 求振动周期 求振动周期 求振动周期 m m m m MMMM o o o o 解 杆偏离平衡位置解 杆偏离平衡位置解 杆偏离平衡位置解 杆偏离平衡位置 角时角时角时角时 所受合外力矩 所受合外力矩 所受合外力矩 所受合外力矩 sinsinsinsin 2 2 2 2 sinsinsinsin 2 2 2 2 L L L L mgmgmgmg L L L L MgMgMgMg 2 2 2 22 2 2 2 L L L L mgmgmgmg L L L L MgMgMgMg 角较小角较小 2 2 dt d J 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L L L L m m m m L L L L MMMMJ J J J 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 L L L L g g g g m m m mMMMM m m m mMMMM dt dt dt dt d d d d L L L Lm m m mMMMM g g g gm m m mMMMM 2 2 2 2 g g g gm m m mMMMM L L L Lm m m mMMMM T T T T 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 解 解 解 解 由旋转矢量法求 由旋转矢量法求 由旋转矢量法求 由旋转矢量法求 x x x x o o o o 1 1 1 1 A A A A 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 A A A A 4 4 4 4 1 1 1 1 由图可知 由图可知 由图可知 由图可知 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 已知已知 已知已知 4 4 4 4 3 3 3 3 100100100100coscoscoscos6 6 6 6 1 1 1 1 mmmmmmmmt t t tx x x x 4 4 4 4 1 1 1 1 100100100100coscoscoscos8 8 8 8 2 2 2 2 mmmmmmmmt t t tx x x x 求 求 求 求 合振动的振幅及初位相 合振动的振幅及初位相 合振动的振幅及初位相 合振动的振幅及初位相 并写出合振动的表达式 并写出合振动的表达式 并写出合振动的表达式 并写出合振动的表达式 x x x x o o o o 1 1 1 1 A A A A 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 A A A A 4 4 4 4 1 1 1 1 A A A A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 A A A AA A A AA A A A mmmmmmmm101010108 8 8 86 6 6 6 2 2 2 22 2 2 2 0 0 0 01 1 1 1 82828282 10101010 8 8 8 8 coscoscoscos 4 4 4 4 1 1 1 1 mmmmmmmmt t t tx x x x 0 0 0 0 82828282100100100100coscoscoscos10101010 5 5 5 5 5 5 5 5 一列沿一列沿一列沿一列沿 x x x x x x x x 负方向负方向负方向负方向传播的平面余弦波传播的平面余弦波传播的平面余弦波传播的平面余弦波 波长波长波长波长 3 3 3 3 3 3 3 3mmmmmmmm x x x x x x x x 0 5m0 5m0 5m0 5m0 5m0 5m0 5m0 5m 处的振动方程为处的振动方程为处的振动方程为处的振动方程为 y y y y y y y y 0 03cos 40 03cos 40 03cos 40 03cos 40 03cos 40 03cos 40 03cos 40 03cos 4 t t t t t t t t 6 SI 6 SI 6 SI 6 SI 6 SI 6 SI 6 SI 6 SI 求波动方程求波动方程求波动方程求波动方程 波沿波沿 波沿波沿x x x x x x x x轴负向传播轴负向传播轴负向传播轴负向传播 设波动方程设波动方程设波动方程设波动方程 xtAy 2 cos 解 解 解 解 显然 显然 显然 显然 03030303 0 0 0 0 A A A A 4 4 4 4 3 3 3 3mmmm x 0 5 0 x x x x 5 0 25 00 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 某时刻沿某时刻沿某时刻沿某时刻沿x x x x x x x x轴正向传播的平面谐波如图 轴正向传播的平面谐波如图 轴正向传播的平面谐波如图 轴正向传播的平面谐波如图 求求 求求 OPOPOPOP 解 由图示可知 解 由图示可知 解 由图示可知 解 由图示可知 30303030151515152 2 2 2cmcmcmcm 2 2 2 2 3 3 3 3 15151515cmcmcmcm x x x x y y y y P P P P O O O O t t t t t t t t时刻 时刻时刻时刻 0 0 0 0 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 30 0 0 0 P P P PP P P P v v v vy y y yOPOPOPOPx x x x y y y y O O O O A A A A 6 6 6 6 P P P P A A A A 2 2 2 2 3 2 62 OP 2 7 7 7 7 7 7 7 7 某时刻驻波波形曲线如图所示 则某时刻驻波波形曲线如图所示 则某时刻驻波波形曲线如图所示 则某时刻驻波波形曲线如图所示 则 a a a a a a a a b b b b b b b b两两两两 点点点点的位相差是的位相差是的位相差是的位相差是 A A A A A A A A 0 0 0 0 m m m mx x x x m m m my y y y a a a a b b b b 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 4 4 4 4 1 1 1 1 4 4 4 4 5 5 5 5 答案 答案 答案 答案 8 8 8 8 8 8 8 8 标准声源能发出频率为标准声源能发出频率为标准声源能发出频率为标准声源能发出频率为 0 0 0 0 0 0 0 0 250 0 250 0 250 0 250 0 250 0 250 0 250 0 250 0HzHzHzHzHzHzHzHz的声波 的声波 的声波 的声波 一音叉与该标准声源同时发声 产生频率为一音叉与该标准声源同时发声 产生频率为一音叉与该标准声源同时发声 产生频率为一音叉与该标准声源同时发声 产生频率为 1 51 51 51 51 51 51 51 5HzHzHzHzHzHzHzHz的拍音的拍音的拍音的拍音 若在音叉的臂上粘一块橡皮 若在音叉的臂上粘一块橡皮 若在音叉的臂上粘一块橡皮 若在音叉的臂上粘一块橡皮 泥 则拍频增加 求音叉的泥 则拍频增加 求音叉的泥 则拍频增加 求音叉的泥 则拍频增加 求音叉的 固有频率固有频率固有频率固有频率 将上述音叉置于盛水的玻璃管口 调节管中将上述音叉置于盛水的玻璃管口 调节管中将上述音叉置于盛水的玻璃管口 调节管中将上述音叉置于盛水的玻璃管口 调节管中 水面的高度 当管中空气柱高度水面的高度 当管中空气柱高度水面的高度 当管中空气柱高度水面的高度 当管中空气柱高度 L L L L L L L L从零连续增从零连续增从零连续增从零连续增 加时 发现在加时 发现在加时 发现在加时 发现在L 0 34mL 0 34mL 0 34mL 0 34mL 0 34mL 0 34mL 0 34mL 0 34m和和和和1 031 031 031 031 031 031 031 03mmmmmmmm时产生相继的时产生相继的时产生相继的时产生相继的 两次共鸣 由以上数据算出声波在空气中的传两次共鸣 由以上数据算出声波在空气中的传两次共鸣 由以上数据算出声波在空气中的传两次共鸣 由以上数据算出声波在空气中的传 播速度 播速度 播速度 播速度 解 解 解 解 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 拍拍 由题意可知 由题意可知 由题意可知 由题意可知 0 0 0 0 z z z z H H H H5 5 5 5 1 1 1 1 0 0 0 0 拍 拍 HzHzHzHz5 5 5 5 2482482482485 5 5 5 1 1 1 10 0 0 0 250250250250 0 0 0 0 拍拍 2 2 2 2 2 2 2 2 共鸣发生原因 共鸣发生原因 共鸣发生原因 共鸣发生原因 水面反射声波与水面反射声波与水面反射声波与水面反射声波与 入射声波在管中空气柱内形成驻波 且入射声波在管中空气柱内形成驻波 且入射声波在管中空气柱内形成驻波 且入射声波在管中空气柱内形成驻波 且 在水面形成波节 在管口形成波腹 在水面形成波节 在管口形成波腹 在水面形成波节 在管口形成波腹 在水面形成波节 在管口形成波腹 故 空气柱高应满足故 空气柱高应满足故 空气柱高应满足故 空气柱高应满足 4 4 4 42 2 2 2 n n n nL L L L 第一 二次共鸣时 气柱的高度差 第一 二次共鸣时 气柱的高度差 第一 二次共鸣时 气柱的高度差 第一 二次共鸣时 气柱的高度差 m m m mL L L L69696969 0 0 0 034343434 0 0 0 003030303 1 1 1 1 2 2 2 2 u u u u uTuTuTuT而而 u u u u 343343343343s s s sm m m m m m m mL L L L38383838 1 1 1 169696969 0 0 0 02 2 2 22 2 2 2 5 5 5 5 24824824824838383838 1 1 1 1 热热 学学 习习 题题 课课 k 2 3 Pn 一 理想气体的压强 温度公式一 理想气体的压强 温度公式 第第1717章章 气体动理论气体动理论 RT i E 2 PV i 2 二 理想气体内能二 理想气体内能 NkT i 2 P nkTP nkT 三 理想气体的状态方程三 理想气体的状态方程 3 2 k kT PV RT 五五 三个特征速率三个特征速率 dvN dN vf 四 速率分布函数四 速率分布函数 8 m olm olm olm ol RTRTRTRT v v v v M M M M 2 3 m olm olm olm ol RTRTRTRT v v v v MMMM 2 p p p p m olm olm olm ol RTRTRTRT v v v v MMMM 六六 压强随高度变化压强随高度变化 P PP P 0 0 e e gh gh RT RT 七七 平均碰撞频率平均碰撞频率 平均自由程平均自由程 2 2znvd 2 1 2dn 2 2 kT d P 第第1818章章 热力学第一定律热力学第一定律 一一 气体对外作功气体对外作功 2 1 V V PdVA 二二 热力学第一定律热力学第一定律 AUQ 三三 热容量热容量 dT dQ C 四四 循环效率循环效率 1 21 1 Q QQ Q A 例 例1 1 已知分布函数已知分布函数f f v v 求分子速率从 求分子速率从v v 1 1 v v 2 2 区间的分子平均 区间的分子平均速率速率 解解 速率从速率从v v 1 1 v v 2 2 区间的区间的分子数为 分子数为 2 2 2 2 1 1 1 1 v v v v v v v v dvdvdvdv v v v v f f f fN N N NN N N N 该区间分子速率和为 该区间分子速率和为 2 1 v v i dvvvfNv 于是 于是 分子平均分子平均速率为 速率为 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 v v v v v v v v v v v v v v v v dvdvdvdv v v v v f f f f dvdvdvdv v v v v vf vf vf vf p p dfN dfN 例例2 2N N 个分子其速率分布函数曲线如图个分子其速率分布函数曲线如图 v0 2v0 3v0 3 a 3 2a a f v v 求求 1 1 a a a a 2 2 平均速率 平均速率 解 由归一化条件解 由归一化条件 1 1 1 1 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 v v v v dvdvdvdvv v v vf f f f 即 即 0 3 v a 解得 解得 0 0 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 v v v v a a a a 平均速率为 平均速率为 v v v v 0 0 0 0 dvdvdvdvv v v vvf vf vf vf 0 0 0 0 3 3 3 3 0 0 0 0 v v v v dvdvdvdv v v v v vf vf vf vf 0 av 0 3 2 v a 1 1 v02v03v0 3 a 3 2a a f v v dv a v v 0 0 3 advv v v 0 0 2 0 0 3 2 3 2 v v dv a v 0 0 0 0 3 3 3 3 5 5 5 5 v v v v 例例3 3 一容器中的气体包含一容器中的气体包含N N个氢分子个氢分子 每个分子每个分子 的质量为的质量为 m m 容器以速率容器以速率 u u 运动运动 容器突然停止容器突然停止 问问 气体的温度升高多少气体的温度升高多少 容器突然停止容器突然停止 气体气体定向运动的动能定向运动的动能转化为转化为 2 2 1 Nmu 5 5 5 5 i i i i解得解得 k k k k mumumumu T T T T 5 5 5 5 2 2 2 2 气体气体热运动的内能热运动的内能 即即 T T T TR R R R N N N N N N N Ni i i i 0 0 0 0 2 2 2 2 T T T TNkNkNkNk i i i i 2 2 2 2 解解 TR i 2 例 例4 4 1mol 1mol 理想气体在理想气体在P VP V图上经历的过程方程为图上经历的过程方程为 V V V VP P P PP P P P 0 0 0 0 P P 0 0 和 和 为常数 求 此过程经历的为常数 求 此过程经历的最高温度最高温度 O O P P V V 解 解 将理想气体状态方程将理想气体状态方程 代入过程方程中 得到 代入过程方程中 得到 RTRTRTRTPVPVPVPV R R R R V V V VV V V VP P P P T T T T 2 2 2 2 0 0 0 0 求极值 求极值 0 0 0 0 dVdVdVdV dTdTdTdT 求得极值点 求得极值点 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 P P P P V V V VV V V V 最大温度 最大温度 R R R R P P P P T T T Tmax maxmaxmax 4 4 4 4 2 2 2 2 0 0 0 0 例 例5 5 1mol 1mol刚性双原子气体经历如图所示的循环 刚性双原子气体经历如图所示的循环 V V 1 1 2V2V 1 1 P P 1 1 2P2P 1 1 O O P P V V b b a a c c 解 解 气体对外作功气体对外作功 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 V V V VP P P PA A A A 1 1 a a b b 过程过程 abababab Q Q Q Q 利用利用 1 1 1 1 Q Q Q Q A A A A 计算效率计算效率 放热放热 求求 循环效率 循环效率 RTRTRTRTpVpVpVpV T T T TC C C Cp p p p i i i i R R R RC C C Cp p p p 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a ab b b bb b b b V V V VV V V Vp p p p i i i i 0 0 O O P P V V V V 1 1 2V2V 1 1 P P 1 1 2P2P 1 1 a a b b c c 2 2 b b c c过程过程 bc Q 吸热吸热 过程方程设为 过程方程设为 V V V VP P P P 这里 这里 1 1 1 1 1 1 1 1 V V V V P P P P 1 1 1 1 3 3 3 3P P P P 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3P P P PV V V V V V V V P P P P P P P P T T T TC C C CV V V V V V V VP P P PV V V VP P P P i i i i 1 1 1 11 1 1 11 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 11 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5 5 V V V VP P P P 3 3 c c a a过程过程 O O P P V V V V 1 1 2V2V 1 1 P P 1 1 2P2P 1 1 a a b b c c 取一微小过程寻找绝热点取一微小过程寻找绝热点 寻找吸热到放热的转变点寻找吸热到放热的转变点 dQ 0 dQ 0 dAdAdAdAdEdEdEdEdQdQdQdQ PdVPVd i 2 PdVPdVPdVPdVVdPVdPVdPVdPPdVPdVPdVPdV 2 2 2 2 5 5 5 5 2 2 2 2 5 5 5 5 dVV V P P 1 1 1 2 2 7 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3P P P PV V V V V V V V P P P P P P P P RdTRdTRdTRdT i i i i dEdEdEdE 2 2 2 2 RTRTRTRTpVpVpVpV dVdVdVdVV V V V V V V V P P P P P P P PdQdQdQdQ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 7 7 7 7 3 3 3 3 a a 当 当时时 1 1 1 1 4 4 4 4 7 7 7 7V V V V V V V V dQdQdQdQ O O P P V V V V 1 1 2V2V 1 1 P P 1 1 2P2P 1 1 a a b b c c 系统吸热系统吸热 b b 当 当时时 1 1 1 1 4 4 4 4 7 7 7 7V V V V V V V V 0 0 0 0 3 3 求求 v 4 4 求求 v 0 vv 0 v 0 0 v v vf a 0 v 0 2v 解 解 1 1 归一化条件归一化条件 0 1f d 1 2 1 00 avav 0 3 2 v a vf v v a 0 a 0 0vv 00 2vvv 2 2 求求 0 vv N vf v v a 0 a 0 0vv 00 2vvv dvN dN vf 0 0 v vv dvvNfN 0 0 0 2 2 0 v v v dvNNadv 0 3 2 v a N 3 2 3 3 求求 v 0 dvvvfv 0 0 0 0 2 2 00 0 v v v v dvvdvavdvv v a v 0 9 11 v vf v v a 0 a 0 0vv 00 2vvv 4 4 求求 v 0 vv 0 v 0 0 v dvN dN vf 0 0 0 0 v v dN dN 0 0 0 0 v v dfN dfN 0 0 0 0 0 0 v v a d v a d v vf v v a 0 a 0 0vv 00 2vvv 1 1 分子数密度分子数密度 n n 2 2 平均自由程平均自由程 3 3 平均碰撞频率平均碰撞频率 已知已知 真空管线度真空管线度 l 10l 10 2 2m m 分子有效直径分子有效直径 d 3 d 3 1010 10 10 m m 求求 t 27 t 27 C C时 时 真空度真空度 1 33 1 33 1010 3 3pa pa 解解 1 1 分子数密度分子数密度 n n P n k TP n k T 17 102 3 kT p n 2 2 平均自由程平均自由程 m8 7 l 10l 10 2 2 m m min l 10 10 2 2 m m 2 1 2d n 3 3 平均碰撞频率平均碰撞频率 min l 10 10 2 2 m m z z m kT8 1 1 设理想气体的热容量为常量 求 设理想气体的热容量为常量 求 1 1 理想气 理想气 体经体经可逆等温 等压 等容 绝热过程可逆等温 等压 等容 绝热过程的熵变 的熵变 2 2 1mol1mol理想气体由初态理想气体由初态 T T 1 1 V V 1 1 经某一过程到经某一过程到 达末态达末态 T T 2 2 V V 2 2 的熵变 的熵变 解 解 1 1 对于 对于 molmol理想气体 系统由初态经可逆过程到末态 理想气体 系统由初态经可逆过程到末态 等温过程 有等温过程 有 等容过程 有等容过程 有 2 1 T pdVdU S 2 1 T pdV 2 1 V dV R 1 2 ln V V R 2 1 T dTC S V 1 2 ln T T CV 等压过程 有等压过程 有 2 1 T dTC S P 1 2 ln T T CP 绝热过程 有绝热过程 有 0 2 1 T dQ S 2 2 设计一个可逆过程连接初末态 设计一个可逆过程连接初末态 先等容升温 先等容升温 T T 1 1 V V 1 1 T T 2 2 V V 1 1 Q CQ CV V dT dT 1 2 2 1 2 1 1 ln T T C T dTC T dQ S V V 再等温膨胀 再等温膨胀 T T 2 2 V V 1 1 T T 2 2 V V 2 2 1 2 3 2 2 3 2 2 2 ln 1 V V RdQ TT dQ S 则总熵变为则总熵变为 1 2 1 2 21 lnln V V R T T CSSS V 当然 可设计其它形式的可逆过程 比如先等压后等容等 当然 可设计其它形式的可逆过程 比如先等压后等容等 2 2 某理想气体状态变化时 内能随体积的变化关系如图 某理想气体状态变化时 内能随体积的变化关系如图 中中ABAB直线所示 直线所示 A A B B表示的过程是 表示的过程是 A A 等压过程 等压过程 B B 等容过程 等容过程 C C 等温过程 等温过程 D D 绝热过程 绝热过程 o A V BE 题5用图 A A 3 3 如图所示 一定量的理想气体 沿着图中直线从状 如图所示 一定量的理想气体 沿着图中直线从状 态态 a a 压强 压强 P P 1 1 4atm 4atm 体积 体积 V V 1 1 2 2 l l 变到状态 变到状态 b b 压强 压强 P P 2 2 2atm 2atm 体积 体积 V V 2 2 4 4 l l 则在此过程中 则在此过程中 V o 4 2 a b 42 p A A 气体对外作正功 向外界放出热量 气体对外作正功 向外界放出热量 B B 气体对外作正功 从外界吸热 气体对外作正功 从外界吸热 C C 气体对外作负功 向外界放出热量 气体对外作负功 向外界放出热量 D D 气体对外作正功 内能减少 气体对外作正功 内能减少 B B 4 4 摩尔数相同的两种 摩尔数相同的两种刚性刚性理想气体 第一种由理想气体 第一种由单原子单原子 分子组成 第二种由分子组成 第二种由双原子双原子分子组成 现两种气体从分子组成 现两种气体从 同一初态出发 经历一准静态同一初态出发 经历一准静态等压等压过程 体积膨胀到过程 体积膨胀到 原来的两倍 假定气体的温度在室温附近 在两种原来的两倍 假定气体的温度在室温附近 在两种 气体经历的过程中 外界对气体作的功气体经历的过程中 外界对气体作的功 A A 1 1