广东省高三数学寒假作业（七）.doc

广东省2014届高三寒假作业（七）数学一、选择题#no.#等差数列前项和为，满足，则下列结论中正确的是（）a是中的最大值b是中的最小值c=0d=0#no.#等差数列的前n项和为 ,则常数= () a2b2c0d不确定#no.#数列中，则为（ ）a3b11c5d19#no.#在等差数列3,7,11 中,第5项为a15b18c19d23#no.#已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()a(n1)2 b (n+1)2 c n2 d n21 #no.#数列的前n项的和为abcd#no.#数列中，则（ ）a7b8c9d10#no.#已知成等比数列，是与的等差中项，是与的等差中项，则 ( ）a1b2cd二、填空题#no.#在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为#no.#已知函数，数列满足，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_#no.#已知等比数列an中，a13，a481，若数列bn满足bnlog3an，则数列的前n项和sn_.#no.#设正项等比数列的前n项和为，且， ， 则数列的公比等于 #no.#若数列满足：则 #no.#设等差数列的前项和为，则，成等差数列类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则,_,_成等比数列三、解答题#no.#（10分）已知函数，数列满足，且(1）试探究数列是否是等比数列？（5分）(2）试证明.（5分）#no.#已知数列的前项和为且.(1)求证数列是等比数列，并求其通项公式；(2)已知集合问是否存在实数，使得对于任意的都有? 若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.#no.#（本题满分12分）在等比数列中，(1）求出公比 (2）求出#no.#设集合w是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：， .其中，是与无关的常数. (）若是等差数列，是其前项的和，证明：; (）设数列的通项为，且，求的取值范围；(）设数列的各项均为正整数，且.证明.#no.#(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且数列为等比数列，且， (）求数列，的通项公式；(）若数列满足 ，求数列的前项和，并证明#no.#（本小题共13分）已知数列中，是数列的前项和，且，. (）求的值；(）求数列的通项公式；(）若 是数列的前项和，求. 广东省2014届高三寒假作业（七）数学一、选择题 1d【解析】因为数列是等差数列，所以成等差数列，所以,因为，所以解得=0. 2a【解析】因为为等差数列的前n项和，所以。 3d【解析】数列的递推关系式 运用，得到数列的前几项的值，进而得到第5项的值。因为数列中，因此得到结论为19，故选d. 4c【解析】因为等差数列3，7，11 ，公差为4，首项为3，则根据其通项公式，所以数列的第5项：a5=a1+（51）4=3+16=19故选c 5c【解析】由题知an2n，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n113(2n1)n2. 选c 6b【解析】因，故。选b。 7c【解析】因为，所以所以 8b【解析】因为成等比数列，是与的等差中项，2m=a+b,是与的等差中项，则2n=b+c,则2，选b二、填空题 9216【解析】设插入的三个数为 10【解析】因为数列是单调递增数列，所以，解得。 11【解析】因为等比数列an中，a13，a481，所以，所以bnlog3an=n, , sn（1）+（）+（）+ （）=。 12【解析】本试题主要是考查了等比数列的前n项和的公式，以及通项公式的求解运用。因为正项等比数列的前n项和为，且， 结合等比数列的通项公式可知，解得公比为，故答案为。解决该试题的关键是利用首项和公比表示出和式，得到q的值。 1319【解析】因为,所以数列为首项为1,公差为2的等差数列，所以. 14【解析】解：由于等差数列的定义是后一项减去前一项而等比数列的定义是后一项除以前一项在运算上升了一级，故将差类比成比，故答案为。三、解答题 15（1）数列是首项为，公比为的等比数列. （2）证明：见解析。【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义和运用数列的求和证明不等式的运用。（1）由已知的关系式化简变形得到数列的递推关系，然后分析证明得到。（2）由（1）知数列是首项为1，公比为的等比数列得到通项公式，进而分析求和，得到证明。解：（1）由得，即 1分或 ，不合舍去. 由得，（）3分，数列是首项为，公比为的等比数列. 5分（2）证明：由（1）知数列是首项为，公比为的等比数列， 6分8分对有，即 10分 16(1)；(2) 。【解析】(1)当n=1时可先求出a1.当n1时，得，变形得从而可得数列是等比数列,进而可求出其通项公式.（2）要分a=1和a1和0a1三种情况分别研究集合a，再研究是否满足题目条件.(1)当时， 时，由得，变形得故是以为首项，公比为的等比数列，5分(2)当时, , 只有时, 所以不合题意 7分当时, 9分当时, , 而, 对任意 综上,a的取值范围是 12分 17（1） ，或，；（2）或【解析】（1）因为，所以，又因为，所以，所以或，。（2）当时，；当，时，。 18（）见解析（）m7（）见解析【解析】解：（）设等差数列的公差是d，则，解得，所以 (2分)由=10得适合条件；又所以当n=4或5时，取得最大值20，即20，适合条件综上， （4分）（）因为,所以当n3时，此时数列bn单调递减；当n=1，2时，即b1b2b3，因此数列bn中的最大项是b3=7所以m7 （8分）（） 假设存在正整数k，使得成立由数列的各项均为正整数，可得，即因为，所以由因为依次类推，可得设这显然与数列的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意nn*,都有成立. ( 14分) 19（） （）【解析】（1）直接根据条件即可求出an的通项公式；再结合前n项和与通项之间的关系即可求出bn的通项公式；（2）先求出其通项，再利用等比数列的前n项和分组求和即可（） 数列的前项和为，且， 当时，2分当时，亦满足上式，故，3分又 数列为等比数列，设公比为， ， 5分 6分（）7分所以 10分因为,