广东省高三数学一轮复习 试题选编6 等比数列 理.docVIP

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编6：等比数列一、选择题 （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）等比数列中,公比,记(即表示数列的前项之积), ,中值为正数的个数是（）abcd【答案】b等比数列中,公比,故奇数项为正数,偶数项为负数, ,选b （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）在正项等比数列an中,a1和a19为方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于（）a16b32c64d256【答案】解:由已知有a1a19=16,又a1a19=a102,在正项等比数列中,a10=4. a8a10a12=a103=64.选c （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）在等比数列中,已知=1,=2,则等于（）a2b4c8d16【答案】c （广东省汕头市第四中学2013届高三阶段性联合考试数学（理）试题）设等差数列的公差0,.若是与的等比中项,则（）a3或 -1b3或1c3d1【答案】c （广东省汕头市东山中学2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题（详解）等比数列中,已知,则（）ab16cd4 【答案】d （广东省珠海一中等六校2013届高三第一次联考数学（理）试题）已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于（）abcd【答案】c （广东省汕头一中2013年高三4月模拟考试数学理试题 ）正项等比数列满足,则数列的前项和是（）a65bc25d【答案】d （广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数列,则xyz等于（）a-4bcd 【答案】c （广东省珠海一中等六校2013届高三5月高考模拟考试数学（理）试题）记等比数列的前项和为,若,则（）a2b6 c16d20【答案】【解析】, .故选d . （2010年高考（广东理）已知数列an为等比数列,sn是它的前n项和. 若的等差中项为=（）a35b33c31d29【答案】c设的公比为,则由等比数列的性质知,即.由 与2的等差中项为知,即. ,即.,即. 二、填空题（广东省茂名市2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题）已知等比数列的公比为正数,且,则=_. 【答案】; （广东省肇庆市2013届高三上学期期末统一检测数学（理）试题）等比数列中,则等于_【答案】解析: , （广东省东莞市2013届高三第二次模拟数学理试题）已知等比数列的前项和为, =_. 【答案】11 （广东省珠海一中等六校2013届高三第二次联考数学（理）试题）等比数列中,若,则【答案】 （广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）在等比数列中,公比,若前项和,则的值为_.【答案】【解析】.答案:. （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）定义映射,其中,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:;若,;, 则_,_. 【答案】 解:根据定义得. , , , 所以根据归纳推理可知. （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知等差数列的公差,它的第1、5、17项顺次成等比数列,则这个等比数列的公比是_.【答案】3 （广东省湛江市2013届高三4月高考测试（二）数学理试题（word版）已知an的前n项之和为,a1=1, sn = 2an+1,则=_【答案】 三、解答题（广东省深圳市2013届高三第二次调研考试数学理试题（2013深圳二模）已知数列满足:,且对任意和均为等差数列.(1)求的值;(2)证明:和均成等比数列;(3)是否存在唯一的正整数,使得恒成立?证明你的结论.【答案】 （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）已知数列an中,a1=2,an+1=an+cn(c是常数,n=1,2,3,),且a1 ,a2 ,a3成公比不为的等比数列.()求c的值;()求an的通项公式.【答案】解:(i)a1=2, a2=2+c,a3=2+3c,因为a1,a2,a3成等比数列, 所以(2+c)2=2(2+3c),解得c=0或c=2. 当c=0时,a1=a2=a3,不符合题意舍去,故c=2. (ii)当n2时,由于 a2-a1=2, a3-a2=22, an-an-1=2(n-1), 以上n-1个式叠加,得an-a1=21+2+(n-1)=n(n-1). an=2+ n(n-1)=n2-n+2 (n=2,3,). 当n=1时,上式也成立,故an=n2-n+2 (n=1,2,3,) （广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）在等比数列中,已知.(1)求的通项公式;(2)求和.【答案】(1)解:由条件得: 或 当时, 当时, 所以 或解:当时由条件得: ,即 当时,符合条件 所以 (2)当时, 当时, （广东省海珠区2013届高三上学期综合测试（一）数学（理）试题）(本小题满分分)已知等差数列满足又数列中,且.(1)求数列,的通项公式; (2)若数列,的前项和分别是,且求数列的前项和;(3)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.【答案】(本小题主要考查数列通项、错位求和与不等式等知识,考查化归与转化、方程的数学思想方法,以及运算求解能力) 解: ( 1)设等差数列的公差为,则由题设得: 即,解得 数列是以为首项,公比为的等比数列 (2)由(1)可得 得: (3) 当时, 取最小值, 即 当时,恒成立; 当时,由 , 得 , 实数的取值范围是 （广东省惠州市2013届高三一调(理数)）等差数列中,前项和为,等比数列各项均为正数,且,.(1)求与;(2)设, 求证: .【答案】解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q, 由题知: , , 解直得,q=2或q=-8(舍去),d=1; ; (2)证明:, . 法一、 下面用数学归纳法证明对一切正整数成立. (1),命题成立 (2) 则当= =,这就是说当时命题成立 综上所述原命题成立 法二、 法三、设数列,则 数列单调递增,于是,而 （2013届广东省高考压轴卷数学理试题）设数列的前项和为,且满足.(i)求证:数列为等比数列; ()设,求证:.【答案】证明:(), 又, 是首项为,公比为的等比数列,且 ()当时, 当时, . 故 （广东省汕头市2013届高三上学期期末统一质量检测数学（理）试题）已知有两个数列,它们的前n项和分别记为,且数列是各项均为正数的等比数列,=26,前m项中数值最大的项的值,18,=728,又(i)求数列,的通项公式.(ii)若数列满足,求数列的前n项和pn.【答案】解:()设等比数列的公比为q , , 若q=1时 此时 而已知 , 由 得 得: 前m项中最大 即 即 把及代入(1)式得 解得q=3 把q=3代入得,所以 由 (1) 当n=1时 (2) 当 时 适合上式 ()由(1) , 记,的前n项和为,显然 . . - 得:-2= = ,即 （2013年广东省佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学（理）试题）数列的前