广东省高考数学压轴卷试题 理（含解析）.doc

2014广东省高考压轴卷理科数学选择题（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）1、复数的虚部是（ ）a b c d2、已知集合ax|x1，bx| | x | 2 ，则ab等于ax|1x1 cx|1x1 dx|1x23、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ） a. b. c. d. 4、在中，a=15,b=10,a=60，则cos2b =（ ）a b c d 5、一空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为. （ ）图1a. 2 b. c 4 d. 6、执行如图1所示的程序框图后，输出的值为5，则p的取值范围（ ）a. b. c. d. 7、由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）a1bcd8、称d（=为两个向量间距离，若满足 对任意实数t，恒有d（t d（,则（ ）a（）（） b .（） c . d .（）二、填空题：（每小题5分，共30分，把正确答案填写在答卷相应地方上）必做题(913题)9、函数f(x)=的定义域是 10、由三条直线x0，x2，y0和曲线yx3所围成的图形的面积为 11、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项，则 12、定义r上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0x1时，f（x）= ，则f（2015）= 13、若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是_(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)cdmbnobap14、已知曲线c1的参数方程为 （t为参数），曲线c2的极坐标方程为=2sin，设曲线c1，c2相交于a、b两点，则|ab|的值为 15、如图所示，过o外一点a作一条直线与o交于c，d两点，ab切o于b，弦mn过cd的中点p已知ac=4，ab=6，则mpnp= 三、解答题16、（本小题满分12分）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边, 面积(1)求角c的大小；(2)设函数，求的最大值,及取得最大值时角b的值17、（本小题满分12分）某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80，90）的频率；（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在90，100内的学生人数为，求的分布列与均值pabcdqm18、（本小题共14分）如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad/bc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=（1）若点m是棱pc的中点，求证：pa / 平面bmq；（2）求证：平面pqb平面pad； （3）若二面角m-bq-c为30，设pm=tmc，试确定t的值19、（本小题满分14分）已知函数,数列满足,设,数列的前n项和为.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:20、（本小题满分14分）已知焦点为,准线为的抛物线：经过点，其中是抛物线上两个动点，为坐标原点。（1）求抛物线的方程。（2）若,求线段的中点的轨迹方程。（3）若,线段的中点,点在直线上的投影为，求的最大值。21、（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（1）求的值；（2）求的单调区间； （3）设，其中是的导函数证明：对任意，2014广东省高考压轴卷理科数学参考答案1、a解析=-2、d解析bx| -2 x 2 ,ab=x|1x23、d解析选项a、c都是奇函数，选项b在有增有减。选项d把对数函数lnx关于y轴对称4、c解析 由正弦定理得到sinb=，cos2b=1-2sin2b=5、d解析 ，h=2,v=6、a解析 条件不成立7、c解析 圆心（3,0）到直线x-y+1=0的距离d=,当直线上的点到圆心距离最短时，切线长最短为=，8、b解析 d（t d（得，即（t（整理得恒成立，0,解得=1，=所以（-）=0，即.（）二、填空题9、 - , 1 解析 -2x0得-10、 4 解析 =411、 解析 =，12、 -2 解析 t=3, f（2015）=f(3671+2)= f(2) = f(-1) = -f(1) = -2（0,1）k=-1k=013、 （-1,0） 解析 如图14、 解析 c1普通方程为y=2x+3 , c2的方程为 x+y- 2y=0 ，圆心（0,1）半径r=1, 则弦长|ab| = 2= 15、 解析 ab=acad 所以ad=9，cd=5，pc=pd= , mpnp=pcpd= 三解答题16、解：（1）由s=absinc及题设条件得absinc=abcosc1分即sinc=cosc, tanc=,2分0c,c=4分（2） 7分， 9分 c= （没讨论，扣1分） 10分当，即时，有最大值是12分17、解：（1）各组的频率之和为1，成绩在区间80，90）的频率为1-（0.0052+0.015+0.020+0.045）10=0.1，（3分）（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间80，90）内的学生有600.1=6人，成绩在区间90，100内的学生有600.00510=3人，4 分依题意，可能取的值为0，1，2，35 分p（=0）= ，p（=1）=/ = ，p（=2）=/= ，p（=3）=/=1 /84 ，所以的分布列为0123p（10分）则均值e=05 21 +115 28 +23 14 +31 84 =1 （12分）18、（本小题共14分）证明：（1）连接ac，交bq于n，连接mn 1分bcad且bc=ad，即bcaq四边形bcqa为平行四边形，且n为ac中点，又点m是棱pc的中点， mn / pa 2分 mn平面mqb，pa平面mqb，3分 pa / 平面mbq 4分（2）ad / bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，cd / bq 6分adc=90 aqb=90 即qbad又平面pad平面abcd且平面pad平面abcd=ad， 7分bq平面pad 8分bq平面pqb，平面pqb平面pad 9分pabcdqmnxyz另证：ad / bc，bc=ad，q为ad的中点 bc / dq 且bc= dq， 四边形bcdq为平行四边形，cd / bq adc=90 aqb=90 即qbad 6分 pa=pd， pqad 7分 pqbq=q，ad平面pbq 8分 ad平面pad，平面pqb平面pad 9分（3）pa=pd，q为ad的中点， pqad平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad， pq平面abcd10分（不证明pq平面abcd直接建系扣1分）如图，以q为原点建立空间直角坐标系则平面bqc的法向量为；，11分设，则， ， 12分在平面mbq中， 平面mbq法向量为 13分二面角m-bq-c为30， ， 14分19解:(1) , .由得2分（2）=4分又故对一切正整数n,都有，所以lg=2lg有lg=lg=-lg25分所以数列lg是首项为-lg2，公比为2的等比数列。lg=（-lg2）= lg（） 6分所以=（） 7分 （3）由（2）得t=+（）+（）+（）当n3时，t+=3时，t=+（）+（）+（）=+（）+（）又当n3时=（1+1） 1+= 1+ n-1+1= n+1 10分所以t=+（）+（）+（）+（）+（）=+=+ 1-()+=. 13分综上，t0） 4分令h(x)=, =-0,所以h(x)在（0，+）单调递减又