广东省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 圆锥曲线 文.doc

广东省13大市2013届高三上期末考数学文试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题1、（潮州市2013届高三上学期期末）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为a b c d答案：d2、（东莞市2013届高三上学期期末）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等于 答案：43、（佛山市2013届高三上学期期末）已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为a b c d答案：d4、（广州市2013届高三上学期期末）在区间和分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 a b c d 答案：b5、（惠州市2013届高三上学期期末）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）a b5 c d答案：c6、（江门市2013届高三上学期期末）已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率a b c d答案：a7、（茂名市2013届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点f(3，o)，则此双曲线的离心率为( )a6 b c d答案：c8、（湛江市2013届高三上学期期末）椭圆1的左、右焦点分别为f1、f2，p是椭圆上任一点则的取值范围是a、（0,4b、（0,3c、3,4）d、3,4答案：d9、（肇庆市2013届高三上学期期末）经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）a. b. c. d. 答案：a10、（中山市2013届高三上学期期末）直线的倾斜角的取值范围是（ ）xyoabf1f2(第13题图)a b c d答案：b12、（珠海市2013届高三上学期期末）如图，f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2 |3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .答案：二、解答题1、（东莞市2013届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知三点，曲线c上任意点满足： (l)求曲线c的方程； (2)设点p是曲线c上的任意一点，过原点的直线l与曲线相交于m,n两点，若直线 pm，pn的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点p及直线l有关，并证明你的结论； (3)设曲线c与y轴交于d、e两点，点m (0,m)在线段de上，点p在曲线c上运动 若当点p的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围解：（1）由题意可得， ， 1分 所以， 2分 又， 3分 所以，即. 4分 （2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称， 所以可设. 5分 因为在椭圆上，所以有 ， ， 6分 -得 . 又,， 7分 所以， 8分 故的值与点的位置无关，与直线也无关. 9分 （3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且 . 10分 因为，所以 12分 由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最 小值，而，故有，解得 13分 又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上， 即，亦即，所以实数的取值范围是14分2、（佛山市2013届高三上学期期末）已知，（1）若，求的外接圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论解析：（1）法1：设所求圆的方程为，由题意可得，解得，的外接圆方程为，即-6分法2：线段的中点为，直线的斜率为，线段的中垂线的方程为，线段的中垂线方程为，的外接圆圆心为，半径为，的外接圆方程为-6分法3：，而，的外接圆是以为圆心，为半径的圆，的外接圆方程为-6分法4：直线的斜率为，直线的斜率为，即，的外接圆是以线段为直径的圆，的外接圆方程为-6分（2）由题意可知以线段为直径的圆的方程为，设点的坐标为，三点共线，-8分而，则， 点的坐标为，点的坐标为，-10分直线的斜率为，而，-12分直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与圆相切 3、（广州市2013届高三上学期期末）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程； (2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值. (1)解法1：抛物线的焦点的坐标为，准线为， 设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得， 解得. 1分 点在抛物线上，且在第一象限， ，解得. 点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分解法2: 抛物线的焦点的坐标为，设点的坐标为,. , . 1分 点在抛物线上, . 解得,.点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分(2)解法1：设点、， 则. . ,. 6分、在椭圆上， 上面两式相减得. 把式代入式得. 当时，得. 7分设的中点为，则的坐标为. 、四点共线，, 即. 8分把式代入式，得，化简得. 9分 当时，可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由消去，得. 设点、， 则, .6分 . . ,. , . 7分得， 8分把代入化简得. (*) 9分当直线的斜率不存在时，设直线的方程为,依题意, 可得点的坐标为，经检验，点在曲线上. 动点的轨迹方程为. 10分(3)解: 由(2)知点的坐标满足,即, 由,得,解得. 11分 圆的圆心为,半径, . 12分 当时, 13分 此时,. 14分oxyabcd4、（惠州市2013届高三上学期期末）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为.（1）求椭圆m的标准方程；（2）设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值1)1分矩形abcd面积为8，即2分由解得：， 3分椭圆m的标准方程是. 4分(2)，设，则， 7分由得. 8分. 10分当过点时，当过点时，. 11分当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值. 13分综上可知，当和0时，取得最大值.14分5、（江门市2013届高三上学期期末）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上求椭圆的方程；若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值解：依题意，设椭圆的方程为1分，2分，所以3分，所以4分，椭圆的方程为5分根据椭圆和抛物线的对称性，设、（）6分，的面积7分，在椭圆上，所以，等号当且仅当时成立9分，解（）得10分，即在抛物线上，所以11分，解得12分6、（茂名市2013届高三上学期期末）已知椭圆： （）过点且它的离心率为。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点m，求点m的轨迹的方程；（3）已知动直线过点，交轨迹于r、s两点，是否存在垂直于轴的直线被以rq为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果说不存在说明理由 7、（增城市2013届高三上学期期末）已知点是圆上的动点，圆心为，是圆内的定点；的中垂线交于点（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线交轨迹于与轴、轴都不平行）两点，为的中点，求的值（为坐标系原点）（1）解：由条件知： 1分 2分 3分 4分所以点的轨迹是以为焦点的椭圆 5分 6分所以点的轨迹的方程是 7分（2） 解：设，则 8分 9分 10分 11分 13分 14分或解：解：设，直线的方程为则 8分 9分 10分将代入椭圆方程得： 11分 12分 13分所以 14分oabcd8、（增城市2013届高三上学期期末）圆内接等腰梯形，其中为圆的直径（如图） （1）设，记梯形的周长为，求的解析式及最大值；（2）求梯形面积的最大值解：（1）过点作于 , 则 1分 2分 3分 4分 令，则 5分 6分 当，即时有最大值5 7分一、 设，则 8分 9分 10分 =0 11分 12分 且当时，当时， 13分 所以当时，有最大值，即 14分 或解：设，过点作于 是直径， 8分 9分 10分 11分 12分 13分 当时，当时， 所以当时有最大值 14分 或解：设，则 8分 9分 10分 11分 12分 当且仅当，即时等号成立 13分所以 14分9、（湛江市2013届高三上学期期末）已知双曲线的右焦点为f（c，0）。（1）若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；（2）以原点o为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为a，过a作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率。 10、（肇庆市2013届高三上学期期末）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且直线的斜率之积为 （1）求动点的轨迹m的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹m交于不同的两点c、d，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由解：（1）两圆的圆心坐标分别为和 （1分）设动点的坐标为,则直线的斜率分别为和 (3分)由条件得，即所以动点的轨迹m的方程为 （6分）注：无“”扣1分 （2）假设存在满足条件的直线l易知点在椭圆m的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆m无交点，所在直线l斜率存在，设为，则直线l的方程为 （7分）由方程组得依题意解得 （9分）当时，设交点，cd的中点为，方程的解为则 （10分）要使，必须，即，即或，无解 （11分）所以不存在直线，使得综上所述，不存在直线l，使