广东省高考数学复习专题汇编 平面几何与圆锥曲线（试题）(1).doc

平面几何与圆锥曲线2007200820092010201120122013201419分19分19分19分19分19分24分19分(2007年高考广东卷第11小题)在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是(2007年高考广东卷第19小题)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为的圆与直线相切于坐标原点，椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19解:(1) 设圆c的圆心为 (m, n)（m0）依题意可得 解得 所求的圆的方程为 (2) 由已知可得 椭圆的方程为 , 右焦点为 f( 4, 0)； 设，依题意解得或（舍去） 存在点(2008年高考广东卷第6小题)经过圆的圆心c，且与直线垂直的直线方程是（ c ）a. x + y + 1 = 0b. x + y 1 = 0c. x y + 1 = 0d. x y 1 = 0(2008年高考广东卷第20小题)设b0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点f（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为g。已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点f1。（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设a、b分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点p，使得abp为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）。【解析】（1）由得，当得，g点的坐标为，过点g的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。(2009年高考广东卷第13小题)以点（2，）为圆心且与直线相切的圆的方程是 .【答案】【解析】将直线化为,圆的半径,所以圆的方程为 (2009年高考广东卷第19小题)已知椭圆g的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆g上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆g的方程 (2)求的面积 (3)问是否存在圆包围椭圆g?请说明理由.【解析】（1）设椭圆g的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆g的方程为：. (2 )点的坐标为 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点（-6，0）在圆外； 不论k为何值圆都不能包围椭圆g.(2010年高考广东卷第6小题)若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 d a b c d(2010年高考广东卷第7小题)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 b a b c d(2011年高考广东卷第8小题)设圆 a a抛物线 b.双曲线 c.椭圆 d. 圆(2011年高考广东卷第21小题)在平面直角坐标系中，直线轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上的一点，且满足（1） 当点在上与动时，求点的轨迹的方程；（2） 已知设是上动点，求的最小值，并给出此时点的坐标；（3） 过点且不平行于轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围。21（本小题满分14分）解：（1）如图1，设mq为线段op的垂直平分线，交op于点q，因此即另一种情况，见图2（即点m和a位于直线op的同侧）。mq为线段op的垂直平分线， 又因此m在轴上，此时，记m的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由 （即）得， 故的轨迹方程为综合和得，点m轨迹e的方程为 （2）由（1）知，轨迹e的方程由下面e1和e2两部分组成（见图3）： ； 当时，过作垂直于的直线，垂足为，交e1于。再过h作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或h与d重合）时取得）。当时，则综合可得，|ho|+|ht|的最小值为3，且此时点h的坐标为 （3）由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与e中的e1有且仅有两个不同的交点。又由e2和的方程可知，若与e2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是(2012年高考广东卷第8小题)在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于 (b) a b c d (2012年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上（1） 求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程解：(1):依题意：c=1,则：, 设椭圆方程为： 将点坐标代入，解得： 所以 故椭圆方程为： （2）设所求切线的方程为：消除y 化简得： 同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得： 化简得： 将代入解得：解得： 故切线方程为： (2013年高考广东卷第9小题)已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ d ）a. b. c. d. (2013年高考广东卷第7小题)垂直于直线且与圆相切于第象限的直线方程是（ a ）a. b. c. d. (2013年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为. 设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（1） 求抛物线的方程；（2） 当点为直线上的定点时，求直线的方程；（3） 当点在直线上移动时，求的最小值.20. 解：（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2）设点,，由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为，即. ， .点在切线上, . 同理， . 综合、得，点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的，直线 的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得， 当时，取得最小值为 (2014年高考广东卷第8小题)若实数满足，则曲线与曲线的（ d ）a.实半轴长相等 b.虚半轴长相等 c.离心率相等 d.焦距相等(2014年高考广东卷第20小题)（本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，且有，即，解得，因此椭圆的标准方程为