广东省高三数学寒假作业（九）.doc

广东省2014届高三寒假作业（九）数学一、选择题1#no.#已知函数的大致图象如图所示， 则函数的解析式应为（ ）abcd2#no.#设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则( )a80b32c192d2563#no.#设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为abcd4#no.#已知，则的值为 ( )a1b2c3d45#no.#若上是减函数，则的取值范围是（）abcd6#no.#已知函数是定义在实数集r上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，则的大小关系是（ ）abcd7#no.#已知，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（）abcd8#no.#已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（）abcd9#no.#定义在r上的可导函数f(x)，已知ye f (x)的图象如下图所示，则yf(x)的增区间是a(，1)b(，2)c(0,1)d(1,2)二、填空题10#no.#对任意xr，函数f(x)的导数存在，则的大小关系为：11#no.#对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心根据这一发现，则函数的对称中心为12#no.#已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 13#no.#若函数的单调增区间为(0，)，则实数的取值范围是_三、解答题14#no.#设函数.(）若，求的最小值；(）若，讨论函数的单调性.15#no.#（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），(）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；(）若对于任意实数0，恒成立，试确定实数的取值范围；(）当时，是否存在实数，使曲线c：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.16#no.#(本小题满分12分)已知函数。如果，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围。17#no.#（本小题满分12分）设函数(1）求函数的单调递增区间；(2）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围 18#no.#（12分）已知函数（）.当时，求曲线在点处的切线方程； 设是的两个极值点，是的一个零点.证明：存在实数，使得按某种顺序排列后构成等差数列，并求.19#no.#（本题满分10分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为试求，的值。广东省2014届高三寒假作业（九）数学一、选择题 1d【解析】如图，因为函数定义域是x|x0，排除a选项，当x，f（x）0，排除b，根据函数图象不关于y轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项c，故选d 2a【解析】 x=2时，；，曲线在x=2处的切线斜率为曲线在点（2，）的导数，即切线斜率k= ， 所以曲线在处的切线方程为x=0时，上式化为，所以=，80，故选a。 3a【解析】根据题意，由于函数的导函数是，且是奇函数，则可知故选a. 4c【解析】由已知=，故选c。 5c【解析】定义域，在上是减函数在上恒成立，即设的最小值为1， 6a【解析】由题意所以是上的减函数，而是偶函数，所以是上的增函数， 而 7d【解析】先求出f（x），求出=f（1）即其切线l的斜率和切点，代入点斜式求出切线l方程，利用l与g（x）的图象也相切，连立两个方程，则此方程组只有一解，再转化为一个方程一解，等价于判别式=0，进而求出m的值解：由题意得，f(x)=，g（x）=x+m，与f（x）图象的切点为（1，f（1）的切线l的斜率k=f（1）=1，且f（1）=ln1=0，所以切点为（1，0），直线l的方程为：y=x1，直线l与g（x）的图象也相切，y=x1,此方程组只有一解，即x2+(m1)x+=0只有一解，=(m1)24=0，解得m=2或m=4（舍去）故选d 8d 【解析】，曲线在点处的切线斜率为3，由两直线垂直的结论知：，=，故选d 9b【解析】若f(x)0，则e f (x) e0=1，由图知当x2时，e f (x) 1，所以yf(x)的增区间是(，2)。二、填空题 100，所以f(x)是增函数。又a0，所以f（a）f(0)，即，即，故填0，则， （1分）当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值.因为函数在区间（其中）上存在极值，所以解得.（2）不等式即为记所以令，则，在上单调递增， ，从而,故在上也单调递增，所以，所以. 17（1）函数的单调递增区间为（2） 【解析】本题考查导数的工具作用，考查学生利用导数研究函数的单调性的知识考查学生对方程、函数、不等式的综合问题的转化与化归思想，将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题，属于综合题型（1）确定出函数的定义域是解决本题的关键，利用导数作为工具，求出该函数的单调递增区间即为f（x）0的x的取值区间；（2）方法一：利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键构造函数，研究构造函数的性质尤其是单调性，列出该方程有两个相异的实根的不等式组，求出实数a的取值范围方法二：先分离变量再构造函数，利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性，根据题意列出关于实数a的不等式组进行求解解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分 18.存在实数满足题意，且.【解析】（1）将a，b的值代入后对函数f（x）进行求导，根据导数的几何意义即函数在某点的导数值等于该点的切线的斜率，可得答案（2）对函数f（x）求导，令导函数等于0解出x的值，然后根据x3是f（x）的一个零点可得到x3=b，然后根据等差数列的性质可得到答案解：当时，故，又，所以点处的切线方程为：.证明：因为=，由于，故，所以的两个极值点为，不妨设，因为，且是的一个零点，故，由于，故，故，又，故=，此时依次成等差数列，所以存在实数满