中考数学压轴试题复习第二部分专题一由比例线段产生的函数关系问题.doc

教学资料参考中考数学压轴试题复习第二部分专题一由比例线段产生的函数关系问题- 1 -例5，如图2，点P在直线AB上方的抛物线上一点，当点P位于AB的中点E的正上方时，PAB的面积最大例6，如图3，ABC中，A和对边BC是确定的，当ABAC时，ABC的面积最大图1 图2 图3例 1 20_年湖南省_市中考第26题如图1，图2，已知四边形ABCD为正方形，在射线AC上有一动点P，作PEAD（或延长线）于E，作PFDC（或延长线）于F，作射线BP交EF于G（1）在图1中，正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE的面积为y，设AP，求y关于的函数表达式；（2）GBEF对于图1，图2都是成立的，请任选一图形给出证明；（3）请根据图2证明：FGCPFB图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“14常德26”，拖动点P在射线AC上运动，可以体验到，EM和FN把正方形ABCD分割成了两个正方形和两个全等的矩形，B、C、G、F四点共圆思路点拨1四边形ABFE可以用大正方形减去两个直角三角形得到2画直线EP、FP，把正方形分割为两个正方形和两个全等的矩形图文解析（1）如图3，延长EP交BC于M，延长FP交AB于N，那么四边形AEPN和四边形CFPM是正方形由AP，可得正方形AEPN的边长为所以FCDE由于SDEF，SBCF，所以yS四边形ABFES正方形ABCDSDEFSBCF4图3 图4（2）如图4，因为tanEFP，tanPBN，且PENP，PFNB，所以EFPPBN又因为12，1PBN90，所以2EFP90所以GBEF（3）如图5，由于GBEF，BCF90，所以B、C、G、F四点共圆所以FCGPBF，CGBCFB又因为CGFCGB90，BFPCFB90，所以CGFBFP所以FGCPFB图5 图6 图7考点伸展如图6， 由于tanEFPtanPBN， 所以EFPPBN又因为PBN190，所以EFP190因此这种情况下，依然有BGEF第（1）题还有更简便的割补办法：如图7，连结EN由于S四边形NBFESENFSBNF，SAEN，所以yS四边形ABFES四边形NBFESAEN例 2 20_年湖南省_市中考第25题如图1，ABC为等边三角形，边长为a，点F在BC边上，DFAB，EFAC，垂足分别为D、E（1）求证：BDFCEF；（2）若a4，设BFm，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取得最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF，求此圆的直径（用含a的式子表示） 图1 动感体验请打开几何画板文件名“14湘潭25”，拖动点F在BC上运动，观察S随m变化的图像，可以体验到，当F运动到BC的中点时，S取得最大值还可以看到，圆的直径就是直角三角形AEF的斜边思路点拨1用割补法求四边形ADFE的面积比较简单2当A、D、F、E四点共圆时，由于EDFEAF，那么在ACF中，两角及夹边就是确定的，可以解这个三角形图文解析（1）如图1，因为BC60，BDFCEF90，所以BDFCEF（2）如图2，当等边三角形ABC的边长a4时，SABC在RtBDF中，B60，BFm，所以，所以SBDF在RtCEF中，C60，CF4m，所以，所以SCEF因此SS四边形ADFESABCSBDFSCEF所以当m2时，S取得最大值，最大值为此时点F是BC的中点（如图3）（3）如图4，由于A、D、F、E四点共圆，所以EAFEDF因为AEF90，所以AF是圆的直径在RtEAF中，由于tanEAF，设EF，EA2_在RtECF中，C60，所以因此EC_由ACEAECa，得2_a所以_所以在RtEAF中，EF，EA，由勾股定理，得圆的直径AF图2 图3 图4考点