广东省高三数学一轮复习 专题突破训练 导数及其应用 理.doc

广东省2016届高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。近三年试题来看导数的应用既出现在选择或填空题，又会出现在解答题中，试题难度较大，同学们复习时应加强训练。一、选择、填空题1、（2015年全国i卷）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ）2、（2014年全国i卷）已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）3、（2013年全国i卷）若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.4、（佛山市2015届高三二模）不可能把直线作为切线的曲线是（）abcd5、（惠州市2015届高三4月模拟）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 ( )a1 b c d6、（茂名市2015届高三二模）已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 .7、（潮州市2015届高三上期末）曲线在点处的切线方程为 8、（深圳市2015届高三上期末）设p是函数图象上的动点，则点p到直线的距离的最小值为 9、（河北保定2015届高三11月模拟）设点p是函数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点p处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）a（，b（，c（，d（，10、（冀州中学2015届高三上学期第一次月考）设函数的导函数为，对任意xr都有成立，则 （） a. bc. d. 与的大小不确定11、（开封市2015届高三上学期定位考试模拟）已知函数在处取得极值，若过点a作曲线的切线，则切线方程是a. b. c. d. 12、（洛阳市2015届高三上学期期中考试）设f（x）是定义在r上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x）ex+2014（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a（2014，+）b（，0）（2014，+）c（，0）（0，+）d（0，+）二、解答题1、（2015年全国i卷）已知函数f（x）= ()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数2、（2014年全国i卷）设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.3、（2013年全国i卷）已知函数，若曲线和曲线都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。4、（佛山市2015届高三二模）设常数a0，函数.（1） 若函数恰有两个零点，求的值；（2） 若是函数的极大值，求的取值范围.5、（广州市2015届高三二模）已知函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，过点，作图象的切线分别记为，设与的交点为，证明6、（华南师大附中2015届高三三模）已知函数和 （）m=1时，求方程f (x) = g(x)的实根；（）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（）求证：7、（惠州市2015届高三4月模拟）已知，函数（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由8、（茂名市2015届高三二模）设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为c，直线ab的斜率为. 证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.9、（梅州市2015届高三一模）已知函数，设。（1）若g（2）2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。求b的取值范围；求证：10、（汕头市2015届高三二模）已知且，函数。（1）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的单调性，（2）当（是自然对数的底数）时，设，若函数h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。11、（深圳市2015届高三二模）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围12、（珠海市2015届高三二模）已知函数(1)求函数 f (x)的极值；(2)若函数存在两个不同的零点13、（江门市2015届高三上期末）已知函数（是常数）设，、是函数的极值点，试证明曲线关于点对称；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由（注：曲线关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上）14、（揭阳市2015届高三上期末）若实数、满足，则称比更接近.（1）若比1更接近0，求的取值范围；（2）对任意两个正数、，试判断与哪一个更接近？并说明理由；（3）当且时，证明：比更接近.15、（清远市2015届高三上期末）设函数.(1)若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）若是正实数，求使得关于的不等式在上恒成立的取值范围；证明：不等式.参考答案一、选择、填空题1、【答案】d【解析】试题分析：设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选d.考点：导数的综合应用2、【答案】：b【解析1】：由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选b【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，由，要使有唯一的正零根，只需，选b3、【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.4、对于b选项：的最大值为1，所以不存在斜率为的切线。5、【解析】依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选d6、37、 8、解答：解：函数y=（x+1）的导数y=（x+1）=（+）2=，（当且仅当取等号），y（，tan，又0，故选c10、【答案解析】a 解析：设，则在xr上恒成立，所以是r上 的减函数，所以，即，故选 a.11、【答案解析】c 解析：解：（i）=3ax2+2ax-3，函数f（x）在x=1处取得极值，即，解得a=1，b=0曲线f（x）=x3-3x，点（0，-16）不在曲线上设切点为p（s，t），则t=s3-3sf（s）=3（s2-1），因此切线方程为：y-t=3（s2-1）（x-s）点（0，-16）在切线上，-16-（s3-3s）=3（s2-1）（0-s），化为s3=8，解得s=2，切点为p（2，2），故曲线方程为：9x-y-16=012、解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xr），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+2014，g（x）2014，又g（0）=e0f（0）e0=20151=2014，g（x）g（0），x0故选：d点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题二、解答题1、【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【解析】试题分析：（）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；（）根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，若零点不容易求解，则对再分类讨论.试题解析：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 5分（）当时，从而， 在（1，+）无零点. 当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点. ()若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=. 若0，即0，在（0,1）无零点. 若=0，即，则在（0,1）有唯一零点； 若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 12分考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想2、【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()的最小值为(. 综上：当时，即. 12分3、【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.4、5、（1）解法一：因为函数在区间内是增函数， 所以1分即，即2分，因为在内恒成立，所以故实数的取值范围为4分解法二：因为函数在区间内是增函数， 所以1分即，即，2分设，当时，得，此时不合题意当时，需满足即解得，此时不合题意当时，需满足或或解得或，所以综上所述，实数的取值范围为4分（2）证明：因为函数，所以过点，作曲线的切线方程为：，：，因为与的交点为，由 6分消去，解得 7分下面给出判定的两种方法：方法一：设，8分因为，所以，且所以9分设，则10分令，则当时，所以，11分所以函数在上是增函数，所以，即，12分所以函数在上是增函数，所以13分因为当时，所以14分方法二：由得设，8分因为，所以，且于是，9分所以10分由（1）知当时，在区间上是增函数，11分所以，即 12分即，13分已知，所以14分6、解：（）m=1时， 而x 0，所以方程即为 1分 令，则， 而h(1)=0，故方程f(x)=g(x)有惟一的实根x=1. 4分（）， 设，即 6分 若，则，这与题设矛盾7分若，方程的判别式，当，即时，在上单调递减，即不等式成立8分当时，方程有两正实根，设两根为，当单调递增，与题设矛盾，综上所述，。所以，实数m的取值范围是-10分（）由（）知，当时，时，成立 不妨令， 所以， 11分 12分 累加可得 取n=1007，即得14分7、解：(1)当时，；当时，. 2分因此，当时，0，在上单调递减； 3分当时，0，在上单调递增4分若，则在上单调递减，. 5分若，则在上单调递减，在上单调递增所以，而， 6分故当时，；当时，. 8分综上所述， 9分(2)由(1)知，当时，在上单调递减，故不满足要求10分当时，在上单调递减，在上单调递增若存在， ()，使曲线y在，两点处的切线互相垂直，则，且1，即，亦即.(*) 11分由，得，.故(*)成立等价于集合a与集合b的交集非空因为，所以当且仅当，即时，ab.13分综上所述，存在使函数在区间(0,4)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直，且的取值范围是. 14分8、解：（1）当时，定义域为 2分当时，单调递减；当时，单调递增，综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 4分（2）证明：，5分又，所以，6分要证,即证，不妨设，即证,即证，设，即证：, 7分也就是要证：，其中，事实上：设，则，所以在上单调递增，因此，即结论成立. 9分（3）由题意得，即，若设，则在上单调递减，10分当时，在恒成立，设，则，当时，在上单调递增， 12分当时，在恒成立，设，即在单调递增，故，综上所述：. 14分9、解：（1） ，其定义域为（0，+）.， 1分若,则函数在区间（0,1）上单调递增；在区间（1,+）上单调递减. 2分若,令,得.当时，则，所以函数在区间（ 0,）和（1,+）上单调递增；在区间（,1）上单调递减. 3分 当时，,所以函数在区间（0，+）单调递增. 4分当时，则，所以函数在区间（0,1）和（,+）上单调递增；在区间（1,）上单调递减.（综上所述略） 5分（2）函数是关于的一次函数 ， ，其定义域为（0，+）. 由,得，记，则. 6分在单调减，在单调增，当时,取得最小值. 7分又，所以时,，而时,. 8分 的取值范围是（，0）. 9分 由题意得，. 不妨设.要证 , 只需要证，即证 , 即 10分 设， ， 11分 ， 12分函数在（1，+）上单调递增，而，所以,即，. 14分10、11、解：（1）在中，取，得， 又，所以 1分从而， 又，所以， 3分 （2） 令，则所以，时，单调递减， 5分 故时，所以，时， 7分 （3） 当时，在上，递增，所以，至多只有一个零点，不合题意； 8分 当时，在上，递减，所以，也至多只有一个零点，不合题意； 10分 当时，令，得，此时，在上递减，上递增，上递减，所以，至多有三个零点 12分 因为在上递增，所以 又因为，所以，使得 13分 又，所以恰有三个不同的零点：， 综上所述，当存在三个不同的零点时，的取值范围是 14分【说明】本小题主要考查函数、导数、不等式证明等知识,包括函数的极值、零点，二次方程根的分布等知识，考查考生综合运用数学知识解决问题的能力，同时也考查函数与方程思想、化归与转化思想.12、13、证明与求解：，1分解得，2分，即3分曲线上任意一点关于对称的点为4分直接计算知，点在曲线上，所以，曲线关于