高考数学总复习 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教B版.ppt

1 2命题及其关系 充分条件与必要条件 考纲要求 1 理解命题的概念 2 了解 若p 则q 形式的命题及其逆命题 否命题与逆否命题 会分析四种命题的相互关系 3 理解必要条件 充分条件与充要条件的含义 1 四种命题及相互关系 2 四种命题的真假关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 在四种形式的命题中真命题的个数只能是0 2或4 2 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性没有关系 相同 3 充分条件与必要条件 1 如果p q 则p是q的 条件 同时q是p的 条件 2 如果p q 但qp 则p是q的 条件 3 如果p q 且q p 则p是q的 条件 4 如果q p 且pq 则p是q的 条件 5 如果pq 且qp 则p是q的既不充分又不必要条件 必要 充分不必要 充要 必要不充分 充分 3 若一个命题是真命题 则其逆否命题是真命题 4 当q是p的必要条件时 p是q的充分条件 5 当p是q的充要条件时 也可说成q成立当且仅当p成立 6 若p是q的充分不必要条件 则綈p是綈q的必要不充分条件 答案 1 2 3 4 5 6 1 2017 河北邯郸一中研六考试 x 0 是 ln x 1 0 的 a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 因为ln x 1 0 所以ln x 1 ln1 即 1 x 0 因而 x 0 是 ln x 1 0 的必要不充分条件 答案 a 2 2016 山东 已知直线a b分别在两个不同的平面 内 则 直线a和直线b相交 是 平面 和平面 相交 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 若直线a b相交 则平面 一定相交 反之 若平面 相交 且a b 则a与b不一定相交 因此 直线a和直线b相交 是 平面 与平面 相交 的充分不必要条件 故选a 答案 a 3 2016 浙江 已知函数f x x2 bx 则 b 0 是 f f x 的最小值与f x 的最小值相等 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 a 4 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a 3时a 1 3 显然a b 但a b时 a 2或3 所以a正确 答案 a 5 教材改编 下列命题 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分条件 圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件 sin sin 是 的充要条件 ab 0是a 0的充分不必要条件 其中为真命题的是 填序号 答案 题型一命题及其关系 例1 1 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 a 若x y是偶数 则x与y不都是偶数b 若x y是偶数 则x与y都不是偶数c 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数d 若x y不是偶数 则x与y都不是偶数 2 原命题为 若z1 z2互为共轭复数 则 z1 z2 关于其逆命题 否命题 逆否命题真假性的判断依次如下 正确的是 a 真 假 真b 假 假 真c 真 真 假d 假 假 假 解析 1 由于 x y都是偶数 的否定表达是 x y不都是偶数 x y是偶数 的否定表达是 x y不是偶数 故原命题的逆否命题为 若x y不是偶数 则x y不都是偶数 答案 1 c 2 b 方法规律 1 写一个命题的其他三种命题时 需注意 对于不是 若p 则q 形式的命题 需先改写 若命题有大前提 写其他三种命题时需保留大前提 2 判断一个命题为真命题 要给出推理证明 判断一个命题是假命题 只需举出反例 3 根据 原命题与逆否命题同真同假 逆命题与否命题同真同假 这一性质 当一个命题直接判断不易进行时 可转化为判断其等价命题的真假 2 2017 承德二模 已知命题 如果x 3 那么x 5 命题 如果x 3 那么x 5 命题 如果x 5 那么x 3 关于这三个命题之间的关系 下列三种说法正确的是 命题 是命题 的否命题 且命题 是命题 的逆命题 命题 是命题 的逆命题 且命题 是命题 的否命题 命题 是命题 的否命题 且命题 是命题 的逆否命题 a b c d 答案 1 c 2 a 题型二充分必要条件的判定 例2 1 2016 天津 设x 0 y r 则 x y 是 x y 的 a 充要条件b 充分而不必要条件c 必要而不充分条件d 既不充分也不必要条件 2 2016 四川 设p 实数x y满足x 1且y 1 q 实数x y满足x y 2 则p是q的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 令x 1 y 2 满足x y 但不满足x y 又x y y x y成立 故 x y 是 x y 的必要而不充分条件 2 当x 1且y 1时 x y 2 所以充分性成立 令x 1 y 4 则x y 2 但x 1 所以必要性不成立 所以p是q的充分不必要条件 故选a 答案 1 c 2 a 方法规律 充要条件的三种判断方法 1 定义法 根据p q q p进行判断 2 集合法 根据p q成立的对应的集合之间的包含关系进行判断 3 等价转化法 根据一个命题与其逆否命题的等价性 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断 这个方法特别适合以否定形式给出的问题 常用的是逆否等价法 跟踪训练2 1 2015 陕西 sin cos 是 cos2 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案 1 a 2 a 题型三充分必要条件的应用 例3 1 2017 南昌模拟 已知条件p x 4 6 条件q x 1 2 m2 0 m 0 若p是q的充分不必要条件 则m的取值范围是 a 21 b 9 c 19 d 0 2 已知p x x2 8x 20 0 非空集合s x 1 m x 1 m 若x p是x s的必要条件 则m的取值范围为 答案 1 b 2 0 3 探究1本例 2 条件不变 问是否存在实数m 使x p是x s的充要条件 探究2本例 2 条件不变 若綈p是綈s的必要不充分条件 求实数m的取值范围 方法规律 充分条件 必要条件的应用 一般表现在参数问题的求解上 解题时需注意 1 把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 或不等式组 求解 2 要注意区间端点值的检验 跟踪训练3 1 ax2 2x 1 0至少有一个负实根的充要条件是 a 0 a 1b a 1c a 1d 0 a 1或a 0 2 2017 安徽望江中学调研 已知条件p 2x2 3x 1 0 条件q x2 2a 1 x a a 1 0 若綈p是綈q的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 思想与方法系列1等价转化思想在充要条件中的应用 典例 1 已知p a 1 2 1 q x r ax2 ax 1 0 则p是q成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 已知条件p x2 2x 3 0 条件q x a 且綈q的一个充分不必要条件是綈p 则a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 3 答案 1 a 2 a 温馨提醒 1 本题用到的等价转化 将綈p 綈q之间的关系转化成p q之间的关系 将条件之间的关系转化成集合之间的关系 2 对一些复杂 生疏的问题 利用等价转化思想转化成简单 熟悉的问题 在解题中经常用到 方法与技巧1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 在判断原命题 逆命题 否命题以及逆否命题的真假时 要借助原命题与其逆否命题同真或同假 逆命题与否命题同真或同假来判定