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几何证明02考点一相似三角形的判定与性质1.如图,在矩形abcd中,ab=,bc=3,beac,垂足为e,则ed=.答案2.如图,ab与cd相交于点e,过e作bc的平行线与ad的延长线交于点p,已知a=c,pd=2da=2,则pe=.答案3.如图,ab为o直径,直线cd与o相切于e,ad垂直cd于d,bc垂直cd于c,ef垂直ab于f,连结ae,be.证明:(1)feb=ceb;(2)ef2=adbc.证明(1)由直线cd与o相切,得ceb=eab.由ab为o的直径,得aeeb.从而eab+ebf=;又efab,得feb+ebf=,从而feb=eab.故feb=ceb.(4分)(2)由bcce,efab,feb=ceb,be是公共边,得rtbcertbfe,所以bc=bf.类似可证:rtadertafe,得ad=af.又在rtaeb中,efab,故ef2=afbf,所以ef2=adbc.(10分)考点二直线与圆的位置关系4.如图,在圆内接梯形abcd中,abdc.过点a作圆的切线与cb的延长线交于点e.若ab=ad=5,be=4,则弦bd的长为.答案5如图,直线ab为圆的切线,切点为b,点c在圆上,abc的角平分线be交圆于点e,db垂直be交圆于点d.(1)证明:db=dc;(2)设圆的半径为1, bc=,延长ce交ab于点f,求bcf外接圆的半径.【详细分析】(1)连结de,交bc于点g.由弦切角定理得abe=bce.而abe=cbe,故cbe=bce, be=ce.又因为dbbe,所以de为直径,dce=90,由勾股定理可得db=dc.(2)由(1)知cde=bde,db=dc,故dg是bc的中垂线,所以bg=.设de的中点为o,连结bo,则bog=60.从而abe=bce=cbe=30,所以cfbf,故rtbcf外接圆的半径等于.6如图,在四棱锥pabcd中,底面abcd为正方形,pd底面abcd,且ab=pd=1.(1)求证:acpb;(2)求异面直线pc与ab所成的角;(3)求直线pb和平面pad所成角的正切值.7如图,为等边三角形,为矩形,平面平面,、分别为、中点,.(1)求与平面所成角;(2)求证:;解:(1)取中点,连、
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